1、宜昌市 2020 届高三年级 4 月线上统一调研测试 文科数学参考答案 命题：（秭归一中）审题：（宜昌市一中）（远安一中）（宜昌市科技高中）一、选择题：题号123456789101112答案DDABCCCCDCAD二、填空题：13.2 14.5 15.8 16.157三、解答题：17.（1）由 3(cos)sinabCcB得BCCBAsinsin)cossin(sin3.sinsincossin)sin(3BCCBCB.2 分CBCBsinsinsincos3.4 分在 ABC 中，.3tan,0sinBC.5 分又.3,0BB.6 分（2）面积.832sin21acBacS.7 分accaa
2、cbcaB24212cos22222.9 分.3424324)(2caacca.11 分 ABC 的周长为.6234.12 分18.（1）由题意,BDPOABCDPO面.2 分菱形 ABCD 中，BDAC 又,POACO则，面PACBD.4 分所以；PABD.5 分（2）因为,ABCDPO面所以 PB 与平面 ABCD 所成角为30PBO，.6 分又菱形边长为 2，60ABC所以2,1,3PBPOBO,.2,1PCCO.8 分424214cos,sin.442 22BPCBPC 设2PNPB，由DBCPPBCDVV得 D 到平面 PCB 的距离为，7212则 D 到平面 PNC 的距离也为.7
3、212.10 分.411237212414222131PCNDPCDNVV.11 分所以.41PBPN.12 分19.（1）平均数1103.0903.0718.0515.0308.0102.0(x.62)1301.0.2 分“长潜伏者”即潜伏期时间不低于 6 天的频率为0.5所以 500 人中“长潜伏者”人数为2505.0500人.4 分（2）由题意补充的列联表如图：短潜伏者长潜伏者合计60 岁及以上907016060 岁以下6080140合计150150300.5分所以2K 的观测值为2300(90 8060 70)755.3575.024150 150 160 14014k.6 分经查表，
4、得2(5.024)0.025P k，所以有%5.97的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关.8 分（3）由分层抽样知 7 人中，“短潜伏者”有 3 人，记为cba,“长潜伏者”有 4 人，记为，GFED,.9 分从中抽取 2 人，共有(,),(,),(,),),(,),(,),(,),(,),(,)a ba ca Da Ea Fa Gb cb Db E（,(,),(,),(,),(,)b Fb Gc Dc E,(,),),(,),(,),(,),(,),(,),(,)c Fc GD ED FD GE FE GF G（21 种不同的结果，两人中恰好有 1 人为“长潜伏者”包含了12 种结果.11分所
5、以所求概率.742112 P.12 分20.（1）直线2 kxy过定点)2,0(，圆心)2,0(P。.2 分因为圆 P 上的点到直线的最大距离为 2，所以,2r.3 分所以圆 P 的方程为.4)2(22 yx.4 分（2）由yx82 知)2,0(P为抛物线焦点由图和,16 ABCD 知.0k.5 分04)48(28222ykykxyyx，设),(),(2211yxDyxA，则.4,4821221yykyy.7 分由抛物线定义得122,2yAPAByDPCD.9 分所以ABCD161216yy，所以8,2121yy，从而有821482k所以.431692kk所以直线l 的方程为3480 xy.1
6、2 分21.（1）2,0,cos21)(xxxf.1 分令21cos0)(xxf，得)35,3(x;()0,fx 得），（30 x和2,35(.所以)(xf在)3,0(递减，在)35,3(递增，在)2,35(递减.3 分所以最小值为)2(,3(minff）.又因为()3,(2)233ff，)2()3(ff，所以2,0 x时，.33)3()(minfxf.5 分（2）xxxaxfcos)1()(即.0cossin2axxxx设axxxxxhcossin2)(,0 x()2coscossincossinh xxxxxaxxxa.6 分()cosh xxx，0,()0,()0.22xh xxh x
7、()()22h xha，又(0)1,()1.ha ha .7 分02 a即2a时，()0,()h xh x在,0上递减，0)(xh，舍。.8 分02 a即2a时，（）当01,01aa即21 a时，2,00 x，使得0()0,h x且000,()0 xx h x,()h x 在0,0 x内递减，,0)0()(hxh矛盾，舍。.9 分（）当01,01aa即11a时，,20 x，使得0()0,h x且,00 xx 0()0,)0h xxxh x，（，)(xh在0,0 x上递增，在,0 x上递减，又(0)0,h()(1)0ha，所以0)(xh成立。.10 分（）01,01aa即1a时，()0,()h
8、xh x在，0上递增，则.0)0()(hxh满足题意。.11 分综上，.1a.12 分22.（10 分）（1）直线l 的普通方程为.02 yx.2 分曲线C 的直角坐标方程为.22xy.5 分（2）将tytx224222代入xy22 得.0202522tt.6 分设方程的两根为21,tt，则,40,210,02121tttt.7 分.32)(21212212122211221ttttttttttttttMQMPMPMQ.10 分23.（1）因为,0,9a b cabc且所以 2221 2221222222()()(6)99bcacababcabcabcaabbcc.3 分2)222222222691bccbcaacabba（，当且仅当3abc时等号成立所以.2t.5 分（2）当2t时，2,823,433,8322)(xxxxxxxxxf，可得.5)(xf.7 分欲满足题意，则.423252mmm所以实数m 的取值范围是4,2.10 分
