1、第三节 随机事件的概率教 材 回 顾 考 点 突 破 栏目导航 最新考纲考情考向分析1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别2了解两个互斥事件的概率加法公式.以考查随机事件、互斥事件与对立事件的概率为主，常与事件的频率交汇考查本节内容在高考中三种题型都有可能出现，随机事件的频率与概率的题目往往以解答题的形式出现，互斥事件、对立事件的概念及概率常常以选择、填空题的形式出现.基础梳理1事件的相关概念(1)必然事件：在一定条件下，发生的事件；(2)不可能事件：在一定条件下，发生的事件；(3)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件一定一定不2频率和概率
2、(1)频数、频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率(2)概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作，称为事件A的概率次数nAnAnP(A)3事件的关系与运算4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：.(2)必然事件的概率为1.(3)不可能事件的概率为.(4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB).(5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件，P(AB)，P(A)0P(A)1 0
3、 P(A)P(B)1 1P(B)三基自测1(必修3习题3.1A组改编)李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：成绩人数90分以上428089分1727079分2406069分865059分5250分以下8经济学院一年级的学生王小明下学期将选修李老师的高等数学课，用已有的信息估计他得以下分数的概率：(1)90分以上的概率：；(2)不及格的概率：.答案：(1)0.07(2)0.12(必修3习题3.1A组改编)袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则恰有1个红球和全是白球；至少有1个红球和全是白球；至少有1个红球和至少有2个白球；至少有1个白球和至
4、少有1个红球在上述事件中，是对立事件的为答案：3(必修3习题3.1A组改编)某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未打靶假设此人射击1次，则其中靶的概率约为；中10环的概率约为答案：0.9 0.24(必修33.1练习改编)一个袋子中有红球5个，黑球4个，现从中任取5个球，则至少有1个红球的概率为答案：1考点一|随机事件的关系(易错突破)【例1】(1)一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于
5、4，则()AA与B是互斥而非对立事件BA与B是对立事件CB与C是互斥而非对立事件DB与C是对立事件(2)从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是()两球都不是白球；两球恰有一个白球；两球至少有一个白球A BCD解析(1)根据互斥事件与对立事件的意义作答，AB出现点数1或3，事件A，B不互斥也不对立；BC，BC，故事件B，C是对立事件(2)从口袋内一次取出2个球，这个试验的基本事件空间(白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)，包含6个基本事件，当事件A“两球都为白球”发生时，不可能发生，且A不发生时，不一定发生
6、，不一定发生，故非对立事件，而A发生时，可以发生，故不是互斥事件答案(1)D(2)A名师点拨 1.准确把握互斥事件与对立事件(1)互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生(2)对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生2判断互斥、对立事件的方法判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件跟踪训练 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明理由(1)恰有1名男生和恰有两名男生；(2)至少有1名男
7、生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是男生；(4)至少有1名男生和全是女生解析：(1)是互斥事件理由是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有两名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件(2)不是互斥事件理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结果，“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“两名都是女生”两种结果，当事件“有1名男生和1名女生”发生时两个事件都发生了(3)不是互斥事件理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”，这与“全是男生”可同时发生(4)是互斥事件理由是：
8、“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生考点二|随机事件的频率与概率(思维突破)【例2】(2017高考全国卷)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,2
9、0)20,25)25,30)30,35)35,40天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率解析(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为 21636900.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y64504450
10、900；若最高气温位于区间20,25)，则Y63002(450300)4450300；若最高气温低于20，则Y62002(450200)4450100，所以Y的所有可能值为900,300，100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为362574900.8.因此Y大于零的概率的估计值为0.8.名师点拨 1.概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率作为随机事件概率的估计值2随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的
11、频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率跟踪训练(2018沈阳模拟)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买.(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解析：(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为 2001 0000.2.(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，有
12、200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为1002001 0000.3.(3)与(1)同理，可得顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为 2001 0000.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为1002003001 0000.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为 1001 0000.1.所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大考点三|互斥事件、对立事件的概率(方法突破)【例3】某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1
13、张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C.求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率解析(1)P(A)11 000，P(B)101 000 1100，P(C)501 000 120.(2)因为事件A，B，C两两互斥，所以P(ABC)P(A)P(B)P(C)11 000 1100 120 611 000.故1张奖券的中奖概率为 611 000.(3)P(A B)1P(AB)111 000 1100 9891 0000.989.故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为0.989.名师点拨 求复杂事件概率的两种方法1直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概率求和公式计算2间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)1P(A)，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”“至少”型题目，用间接求法就显得较简便跟踪训练 围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1235.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.17B1235C.1735D1答案：C
