1、数学试卷答案 第 1页，共 4页2023 年云学新高考联盟学校高二年级 10 月联考数学试卷参考答案1B2C3A4D5C6D7B8D9ABC10AB11BC12BCD13 602914 3315552163443 或17（1）因为直线l 与直线 230 xy垂直，所以可设直线l 的方程为20 xym，因为直线l 过点 1,2 P，所以4,0)1(22mm解得，所以直线l 的方程为042 yx5 分（2）当直线l 过原点时，直线l 的方程是022yxxy，即7 分当直线l 不过原点时，设直线l 的方程为 xya，把点 1,2 P代入方程得3a，所以直线l 的方程是30 xy综上，所求直线l 的方
2、程为0302yxyx或。10 分18（1）因为sinsin4sinabAbcBbC，注意到4c 且结合正弦定理2sin,2sin,2sinaRA bRB cRC有ab abc bcb c，整理得222abcab，所以由余弦定理可得2221cos222abcabCabab.3 分23sinC.故 ABC外接圆半径334sin21CcR.6 分（2）Cabbaccos2222abbaabba3)(16222，又22baab8,4)162baba即（.1249的周长的最大值为ABC12 分19【详解】（1）若G 为 PB 中点，连接,GE FG，又,E F 分别是 PC、AD 中点，#QQABYYI
3、QogCgAAAAAQgCQwWwCAEQkBGAAIoGRBAIoAAAQBNABAA=#数学试卷答案 第 2页，共 4页所以11,/22FDAD GEBC GEBC，又底面 ABCD是正方形，所以,/FDGE GEFD，故四边形 FDEG 为平行四边形，则/DEFG，由 DE 面 PFB，FG 面 PFB，则/DE平面 PFB.4 分（2）由题意知PBD=45，以 D 为原点，构建空间直角坐标系，令AB=1,则121(1,1,0),(0,0,0),(0,),(,0,0),(0,0,2)222BDEFP，所以121(1,1,0),(0,),(1,1,2),(,1,0)222DBDEPBFB，
4、令(,)mx y z为面 EDB 的一个法向量，则012022m DBxym DEyz，令2y，即(2,2,1)m ，7 分令(,)na b c为面 PFB 的一个法向量，则20102n PBabcn FBab ，令2a，即2(2,1,)2n，10 分所以77 552|cos,|55|1152m nm nm n ，即面 PFB 与面 EDB 夹角的余弦值 7 5555.12 分20（1）设C 点的坐标为),(yx，则点 B 的坐标为)32,12(yx点 B 为圆4)1()1(22yx上的动点413211222）（yx化简得2221xy，故C 的轨迹方程为2221xy 4 分（2）当直线l 的斜
5、率不存在时，直线l 的方程为=12，此时3MN，满足条件；5 分当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为 211xky，因为半径1r ，3MN，故圆心到直线l 的距离12d，#QQABYYIQogCgAAAAAQgCQwWwCAEQkBGAAIoGRBAIoAAAQBNABAA=#数学试卷答案 第 3页，共 4页由点到直线的距离公式得211212 kkd，解得43k，直线l 的方程为0118621431 yxxy，即，故直线l 的方程为0118621yxx或12 分21（1）由于第一次甲出示的卡片上的数字较大，故第二次或第三次甲出示的卡片上的数字必须较大才能获得胜利，即要对,甲才能获得胜利。
6、所以甲获得胜利为事件 M，则1111122222P M 4 分（2）在第一次出示的卡片中，样本空间 为第一次双方出示的卡片上的数字匹配情况，则,xX xY xZ yX yY yZ zX zY zZ，=,所以()=69=236 分记1,bxX yY zZ，2,bxX yZ zY，3,bxY yX zZ，4,bxY yZ zX，5,bxZ yX zY，6,bxZ yY zX，则三次出示卡片甲、乙卡片上数字匹配情况的样本空间为123456,b b b b b b，B “乙获得胜利”4b，所以 16P B 10 分()=236=118 ()().故事件 A 与事件 B 不独立。12 分22（1）设圆
7、M 的标准方程为222)(rbyax202)0()4()2()2()3()1(222222222rbarbarbarba4)2(22yxM的标准方程为圆4 分（2）设直线1的方程为01,1myxmyx即.则圆心 M 到直线1的距离2111md22213421142mmmPQ（）若0m，则直线2为轴，此时4,32EFPQ,#QQABYYIQogCgAAAAAQgCQwWwCAEQkBGAAIoGRBAIoAAAQBNABAA=#数学试卷答案 第 4页，共 4页则3421EFPQS.5 分若0m，则直线2为.01111ymxymx，即则圆心 M 到直线2的距离22222143211142,111m
8、mmEFmd7,344121101,21211122)1(122)1()34(4322122222222222222SmmmmmmmmmmmmEFPQS时取等当且仅当综上所述：7,34S8 分（）设),(),(2211yxQyxP，联立方程组可得：032)1(4)2(12222myymyxmyx1312221221myymmyy直线OP 方程为xxyy11，直线CQ 方程为)4(422xxyy，联立可得G 的横坐标21221344yyyymyxG由可知)(232121yyymy232634)(634421212122121221yyyyyyyyyyyyymyxG点G 在定直线2x上.12 分#QQABYYIQogCgAAAAAQgCQwWwCAEQkBGAAIoGRBAIoAAAQBNABAA=#
