1、2015年高考冲刺压轴卷山东数学（文卷五）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 共 4页满分150分，考试时间120分钟 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回第卷 选择题（共50分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案3第卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的2 设全集，集合，则等于（）ABCD3在复平面内，复数（i是虚数单
2、位）对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中甲种产品有20件，则n=（）A50B100C150D2005执行如图所示的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则输出的值为（ ）A4B5C6D76已知向量的夹角为，则实数的值为（）AB1C2D7. 已知圆与轴相交于两点，则弦所对的圆心角的大小为（） A B C D8.是各项不为零的等差数列，且公差，若将此数列删去，得到的数列是等比数列，则的值为（）A.1B. C. D. 49已知函数的图象向左平移个单位后得到，则的值为（ ）A B
3、CD10有下列四种说法：命题：“,使得”的否定是“,都有”；已知随机变量服从正态分布，则；函数图像关于直线对称，且在区间上是增函数；设实数，则满足：的概率为.其中错误的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知函数的值是_12设变量满足约束条件则的最大值是 13已知，使得成立，则实数a的取值范围是_14.已知双曲线的离心率为2，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，那么该双曲线的渐近线方程为_.15已知，方程为的曲线关于直线对称，则的最小值为_三、解答题:本大题共小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（
4、本小题满分12分） 已知向量，函数，若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为.（）求函数的单调增区间；（）将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域. 17（本小题满分12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发为增强市民的环境保护意识，我市面向全市征召名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示已知第2组有35人（）求该组织的人数；（）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（
5、）在（）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率19（本小题满分12分）已知数列的前项和为（I）求数列的通项公式；（II）设集合，等差数列的任一项，其中是中的最小数，求数列的通项公式20（本小题满分13分）已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离为，且点在圆上（）求抛物线的方程； （）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为直线交椭圆于、两个不同的点，若原点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围 21.（本小题满分14分）已知函数.（）若在上单调递减，求实数的取值范围； （）若，求函数的极小值； （）若方
6、程在上有两个不等实根，求实数的取值范围.2015年高考冲刺压轴卷山东数学（文卷五）参考答案与解析1. A【考查方向】本题旨在考查复数的概念，充要条件的判断【解析】若z为纯虚数，则有，解得a=1或a=2，故“a=1”是“z为纯虚数”的充分非必要条件2. C【考查方向】本题旨在考查集合的运算。【解析】3. B【考查方向】本题旨在考查复数的除法以及几何意义。【解析】,它在复平面内对应的点为，在第二象限4. B【考查方向】本题主要考查分层抽样【解析】根据分层抽样的特点得，解得n=1005. D【考查方向】本题考查程序与框图【解析】n=0不满足判断框中的条件，n=1，s=1，n=1不满足判断框中的条件，
7、n=2，s=2，n=2不满足判断框中的条件，n=3，s=3，n=3不满足判断框中的条件，n=4，s=5，n=4不满足判断框中的条件，n=5，s=7，n=5满足判断框中的条件输出的结果为76. B【考查方向】本题旨在考查平面向量【解析】由题意可知ABC为等边三角形，设AP与BC交于点P，由几何性质可知四边形ABPC为平行四边形，从而故选：B7. C【考查方向】本题考查了直线与圆的位置关系、余弦定理.【解析】圆，则圆心到轴的距离，弦的长为，所以，弦所对的圆心角8. B【考查方向】本题主要考查等差等比数列的定义及应用.【解析】若删去设则解得故选B.9. C【考查方向】本题旨在考查三角函数图象的平移变
8、换，诱导公式【解析】函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位后得到g（x）= sin2（x+）+=sin（2x+）=cos（2x+），可得+=+2k，kZ，解得=+2k，kZ，而|，故=10. A【考查方向】本题主要考查含有量词的命题的否定；正太分布的特征；三角恒等变换及三角函数的性质以及几何概率模型.【解析】特称命题的否定是全称命题，所以正确；由于随机变量服从正态分布，所以，故正确；，由可得正确；由几何概率可知，实数，则满足：的概率为，所以正确.故选A.11. 【考查方向】本题旨在考查对数运算。【解析】，12. 8【考查方向】本题主要考查线性规划的有关知识【解析】13. 【考查方向
9、】本题旨在考查恒成立问题【解析】满足题意时应有：，考查函数：，故f（x）是（-，1）上的单调递减函数，（1,+）上的单调递增函数，故满足题意时有：，解得：故答案为：14. 【考查方向】本题主要考查圆锥曲线离心率、焦点、渐进线等性质.【解析】抛物线的焦点为（4，0）. 双曲线的渐近线方程为 易错警示：注意焦点在x轴上的渐进线方程为焦点在y轴上的渐进线方程为15. 9【考查方向】本题主要考查基本不等式【解析】曲线方程即 （x-2）2+（y+1）2=5，表示以C（2，-1）为圆心，半径等于的圆方程为x2+y2-4x+2y=0的曲线关于直线ax-by-1=0对称，圆心C在直线ax-by-1=0上，2a
10、+b-1=0，2a+b=116. 见解析【考查方向】 本题主要考查数量积的运算，三角恒等变换，图像变换及函数的值域【解析】（） ， -2分由题意知， -3分. -4分由，解得：, -5分的单调增区间为. -6分（）由题意，若的图像向左平移个单位，得到，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到，-8分 ， -10分， -11分函数的值域为. -12分17. 见解析【考查方向】本题主要考查频率分布直方图，抽样方法，古典概率模型【解析】18. （1）略；（2）略；（3）【考查方向】本题旨在考查空间几何体的性质，空间线面的位置关系的性质与判定，空间几何体的体积【解析】（1）取CE中点P，连结FP、BP
11、，F为CD的中点，FPDE，且FP=又ABDE，且AB=ABFP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AFBP 2分 又AF平面BCE，BP平面BCE，AF平面BCE 4分 （2），所以ACD为正三角形，AFCDAB平面ACD，DE/ABDE平面ACD 又AF平面ACDDEAF 6分又AFCD，CDDE=DAF平面CDE 又BPAF BP平面CDE又BP平面BCE平面BCE平面CDE 8分 (3)此多面体是一个以C为顶点，以四边形ABED为底边的四棱锥， 10分，等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高 12分19. （）（）【考查方向】本题旨在考查数列通项与和的关系，等差数列的性质以及通项公式。
12、【解析】（）当时，当时，满足上式， 所以数列的通项公式为； 4分（），又，其中是中的最小数，的公差是4的倍数，又， 解得，所以， 9分设等差数列的公差为，则， 所以的通项公式为 12分20. （）（）或 【考查方向】本题考查了抛物线的标准方程与几何性质、椭圆的标准方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系、点与圆的位置关系及运算求解的能力.【解析】（）设点的坐标为，由题意可知 2分解得： 所以抛物线的方程为： 4分（）由（）得抛物线的焦点 椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合椭圆半焦距椭圆的离心率为，椭圆的方程为：6分设、，由得由韦达定理得：， 8分由或 10分原点在以线段为直径的圆的外部，则， 由、得实数的范围是或 13分21. 见解析【考查方向】 本题主要考查本题主要考查初等函数的导数，求导法则，导数与点调性之间的关系，利用导数求极值.【解析】（）,由题意可得在上恒成立；-1分， -2分， -3分时函数的最小值为， -4分 () 当时， -5分令得，解得或（舍），即 -7分当时，当时，的极小值为 -8分（）将方程两边同除得整理得 -9分即函数与函数在上有两个不同的交点； -10分由（）可知，在上单调递减，在上单调递增，当时， 实数的取值范围为 -14分
