1、四川省内江市威远中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 第卷 （选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知，则为（ ）ABCD2.已知集合，.若，则实数的值为（ ）A0或2B0或4C2或4D0或2或43.已知下面关系式：；，其中正确的个数是（ ）A4B3C2D14已知集合M1,0，则满足MN1,0,1的集合N的个数是()A2 B3 C4 D85函数的定义域为（ ）ABC D6.下列函数中，既是奇函数又是增函数
2、的为（ ）ABCD7.下列函数中与函数y=x是同一函数的是（）Ay=|x|BCD8.若函数，则（ ）ABCD9.若，则的值为（）ABCD或10.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（ ）.A. B. C. D.11.已知函数，若函数f(x)在R上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A B C D12函数是奇函数，且在内是增函数，则不等式的解集为（ ）A B C D第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.）13. 设函数 ，则_.14. 函数，则_15. 若函数的定义域为，则函数的定义域为_.16. 函数同时满足：对于定义域
3、上的任意，恒有；对于定义域上的任意当,恒有则称函数 为“理想函数”，则下列三个函数中：（1）， （2），（3）称为“理想函数”的有 （填序号）三、 解答题（本大题共6小题，共70分.17题10分，18题-22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分）设全集为，.(1)求；(2)求.18.(本小题满分12分）计算下列各式：； 19.(本小题满分12分）设函数（1）用定义证明函数在区间上是单调减函数；（2）求函数在区间得最大值和最小值20.(本小题满分12分）已知集合，且，求实数的取值范围21.(本小题满分12分）已知是一次函数，且满足，求的解析式；（2）已知是
4、上的奇函数，且当时，求的解析式；22.(本小题满分12分）已知二次函数.（1）若对于任意恒成立，求的取值范围；（2）若，当时，若的最大值为2，求的值.威远中学高2023届高一期中测试题参考答案1、B解：两集合交集为两集合的相同的元素构成的集合2.C解：集合，若，则集合中的元素在集合中均存在，则或4，由集合元素的互异性可知或43.C解：空集没有元素，故错误；空集没有元素，故正确；空集是任何集合的子集，故正确；集合间是包含关系，不是属于关系，故错误.4C解：因为由MN=-1，0，1，得到集合MMN，且集合NMN，又M=0，-1，所以元素1N，则集合N可以为1或0，1或-1，1或0，-1，1，共4个
5、故选C5B解：因为，所以，解得且，6.D解：对于A，函数的定义域为，因为且，所以此函数为非奇非偶函数；对于B，函数的定义域为，因为，所以此函数为偶函数；对于C，函数的定义域为，因为，所以此函数为奇函数，而此函数在和上为减函数；对于D，函数的定义域为，因为，所以此函数为奇函数，由正比例函数的性质可知，此函数在上单调递增7.D解：对于A，y=|x|与y=x的对应关系不同，故A不选；对于B，与对应关系不同，故B不选；对于C，定义域为，与的定义域不同，故C不选；对于D，定义域为，故与是同一函数，故D选.8.A解：令，则，所以，所以.9.B解：有意义，则，又，可得，所以，由集合中元素的互异性可得，所以，
6、因此，.10.A解:,的对称轴为，要使在上是增函数，需满足.11.D解：对于任意给定的不等实数，在为增函数.令，.要使函数在上为增函数，则有在区间上为增函数，在区间上为增函数且,解得.12D解：f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+）上是增函数，f（x）在（，0）上也是增函数，由f（-3）0，得f（3）f（3）0，即f（3）0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得 解得0x3或3x0，xf（x）0的解集为：（3，0）（0，3），13. 15解：由题可知：所以则14. 解：由，所以.15. .解：由，得的定义域为.16.（3）解：函数f(x)同时满足对于定义域上的任意x,恒有f(x)+
7、f(x)=0；对于定义域上的任意，当时,恒有,则称函数f(x)为“理想函数”，“理想函数”既是奇函数，又是减函数，在(1)中,是奇函数,但不是增函数,故(1)不是“理想函数”；在(2)中,是偶函数,且在(,0)内是减函数,在(0,+)内是增函数,故(2)不是“理想函数”；在(3)中,是奇函数,且是减函数,故(3)能被称为“理想函数”故答案为(3).17.解：（1）由题意；（2） 由题意， 19.解：；19.证明：（1）任取，因为 在上是单调减函数（2）由（1）得函数在上是单调减函数，所以函数在上为单调减函数，所以20.解：集合，且，当时，解得；当时，无解.综上，实数的取值范围为.21.解：(1)设，则，即，解得，即.(2)当时，所以，即，因为是上的奇函数，所以，综上所述解：（1）对于任意恒成立，即对于任意恒成立，解得；（2）若，二次函数开口向下，对称轴， 在时，的最大值为2，当，即时，解得；当，即时，解得（舍）或（舍）；当，即时，解得（舍）；综上所述，的值为1，即.
