1、22.1对数与对数运算第一课时对数预习课本P6263，思考并完成以下问题 (1) 对数的定义是什么？底数和真数又分别是什么？ (2)什么是常用对数和自然对数？ (3)如何进行对数式和指数式的互化？ 1对数的概念如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数点睛logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写2常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数，log10N可简记为lg_N，logeN简记为ln_N.3对数与指数的关系若a0，且a1，则axNlogaNx.对数恒等式：a
2、logaNN；logaaxx(a0，且a1)4对数的性质(1)1的对数为零；(2)底的对数为1；(3)零和负数没有对数1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)logaN是loga与N的乘积()(2)(2)38可化为log(2)(8)3.()(3)对数运算的实质是求幂指数()答案：(1)(2)(3)2若a2M(a0且a1)，则有()Alog2MaBlogaM2Cloga2M D.log2aM答案：B3log21log22()A3B2 C1D.0答案：C4已知log30，则x_.答案：3指数式与对数式的互化例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)32；(2)216；(3)log273
3、; (4)log646.解(1)32，log32.(2)216，log162.(3)log273，327.(4)log646，()664.指数式与对数式互化的方法(1)将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；(2)将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式 活学活用1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)27； (2)3a27；(3)1010.1; (4)log325；(5)lg 0.0013.解：(1)log27.(2)log327a.(3)lg 0.11.(4)532.对数的计算(5)1030.001.例2求下列
4、各式中的x的值：(1)log64x； (2)logx86；(3)lg 100x; (4)ln e2x.解(1)x(64)(43) 42.(2)x68，所以x(x6)8(23) 2.(3)10x100102，于是x2.(4)由ln e2x，得xln e2，即exe2.所以x2.求对数值的3个步骤(1)设出所求对数值；(2)把对数式转化为指数式；(3)解有关方程，求得结果 活学活用2求下列各式中的x值：(1)logx27； (2)log2x；(3)xlog27； (4)xlog16.解：(1)由logx27，可得x27，x27329.(2)由log2x，可得x2.x.(3)由xlog27，可得27
5、x，33x32，x.(4)由xlog16，可得x16.2x24，x4.对数的性质例3求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)0；(2)log3(lg x)1；(3)log3(log4(log5x)0.解(1)log2(log5x)0，log5x201，x515.(2)log3(lg x)1，lg x313，x1031 000.(3)由log3(log4(log5x)0可得log4(log5x)1，故log5x4，所以x54625.一题多变1变条件本例(3)中若将“log3(log4(log5x)0”改为“log3(log4(log5x)1”，又如何求解x呢？解：由log3(log4(l
6、og5x)1可得，log4(log5x)3，则log5x4364，所以x564.2变设问在本例(3)条件下，计算625的值解：因为x625，则6253.3变条件本例(3)中若将“log3(log4(log5x)0”改为“31”，又如何求解x呢？解：由31可得log4(log5x)1，故log5x4，所以x54625.1利用对数性质求解的2类问题的解法(1)求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解2性质alogaNN与logaabb的作用(1)
7、alogaNN的作用在于能把任意一个正实数转化为以a为底的指数形式(2)logaabb的作用在于能把以a为底的指数转化为一个实数层级一学业水平达标1将29写成对数式，正确的是()Alog92Blog92Clog (2)9 Dlog9(2)解析：选B根据对数的定义，得log92，故选B.2方程2log3x的解是()Ax BxCx Dx9解析：选A2log3x22，log3x2，x32.3使对数loga(2a1)有意义的a的取值范围为()Aa且a1 B0aCa0且a1 Da解析：选B由对数的概念可知使对数loga(2a1)有意义的a需满足解得0a.4下列指数式与对数式互化不正确的一组是()Ae01
8、与ln 10B8与log8Clog392与93D.log771与717解析：选C由指对互化的关系：axNxlogaN可知A、B、D都正确；C中log392932.5已知x2y24x2y50，则logx(yx)的值是()A1 B0 CxD. y解析：选B由x2y24x2y50，得(x2)2(y1)20，x2，y1，logx(yx)log2(12)0.6lg 10 000_；lg 0.001_.解析：由10410 000知lg 10 0004,1030.001得lg 0.0013.答案：437方程log2(12x)1的解x_.解析：log2(12x)1log22，12x2，x.经检验满足12x0.
9、答案：8已知log7(log3(log2x)0，那么x_.解析：由题意得：log3(log2x)1，即log2x3，转化为指数式则有x238，x8.答案：9将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式(1)53125；(2)42；(3)log83；(4)log33.解：(1)53125，log51253.(2)42，log42.(3)log83，38.(4)log33，33.10若logxm，logym2，求的值解：logxm，mx，x22m.logym2，m2y，y2m4.2m(2m4)416.层级二应试能力达标1若logac，则下列关系式中正确的是()Aba5cBb5acCb5ac D. bc
10、5a解析：选A由logac，得ac，b(ac)5a5c.2方程lg(x21)lg(2x2)的根为()A3 B3C1或3 D.1或3解析：选B由lg(x21)lg(2x2)，得x212x2，即x22x30，解得x1或x3.经检验x1是增根，所以原方程的根为x3.3.的值为()A6 B.C8 D.解析：选C1248.4若a0，a，则loga等于()A2 B3C4 D5解析：选Ba，a0，a3，设logax，xa.x3.5使方程(lg x)2lg x0的x的值为_解析：由lg x(lg x1)0得lg x0或lg x1，即x1或x10.答案：1或106计算23log2332log39_.解析：23l
11、og2332log39232log238325.答案：257已知log2(log3(log4x)0，且log4(log2y)1.求y的值解：log2(log3(log4x)0，log3(log4x)1，log4x3，x4364.由log4(log2y)1，知log2y4，y2416.因此y168864.8(1)已知log189a，log1854b，求182ab的值；(2)已知logx2731log32，求x的值解：(1)log189a，log1854b，18a9,18b54，182ab.(2)logx2731log3233log32326.x627，x633，又x0，x.第二课时对数的运算预习
12、课本P6467，思考并完成以下问题 (1)对数具有哪三条运算性质？ (2)换底公式是如何表述的？ 1对数的运算性质若a0，且a1，M0，N0，那么：(1)loga(MN)logaMlogaN，(2)logalogaMlogaN，(3)logaMnnlogaM(nR)点睛对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时， 等式才成立例如，log2(3)(5)log2(3)log2(5)是错误的2换底公式若c0且c1，则logab(a0，且a1，b0)1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)积、商的对数可以化为对数的和、差 ()(2)loga(xylogaxlogay. ()(3)
13、log2(5)22log2(5) ()(4)由换底公式可得logab. ()答案：(1)(2)(3)(4)2计算log84log82等于()Alog86 B8 C6 D.1答案：D3计算log510log52等于()Alog58 Blg 5 C1 D.2答案：C4log48_.对数运算性质的应用答案：例1求下列各式的值：(1)log2(4725)；(2)lg；(3)lg 142 lglg 7lg 18；(4)lg 52 lg 8lg 5lg 20(lg 2)2.解(1)log2(4725)log247log2257log245log22725119.(2)lg lg 100lg 1002.(3
14、)lg 142lglg 7lg 18lg(27)2(lg 7lg 3)lg 7lg(322)lg 2lg 72lg 72lg 3lg 72lg 3lg 20.(4)原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.对数式化简与求值的基本原则和方法(1)基本原则：对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行(2)两种常用的方法：“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差) 活学活用1求下
15、列各式的值：(1)lg 0.000 01；(2)ln .(3)2log32log3log385log53 ；(4).解：(1)lg 0.000 01lg 1055lg 105.(2)lnln e.(3)原式2log32(log332log39)3log3232log325log3223log3231.(4)原式对数换底公式的应用.、例2计算(1)log29log34；(2).解(1)由换底公式可得，log29log344.(2)原式loglog 9.换底公式的应用技巧(1)换底公式的作用是将不同底数的对数式转化成同底数的对数式，将一般对数式转化成自然对数式或常用对数式来运算要注意换底公式的正用
16、、逆用及变形应用(2)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化，统一成一种形式 活学活用2计算(log43log83).解：原式.对数的综合应用例3(1)在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：kg)，火箭(除燃料外)的质量m(单位：kg)满足ev2 000(e为自然对数的底)(ln 31.099)当燃料质量M为火箭(除燃料外)质量m的两倍时，求火箭的最大速度(单位：m/s)(2)已知log189a,18b5，求log3645.(用a，b表示)解(1)因为vln2 0002 000ln，所以v2 000ln 32 0001.0992 19
17、8(m/s)故当燃料质量M为火箭质量m的两倍时，火箭的最大速度为2 198 m/s.(2)因为18b5，所以blog185.所以log3645.一题多变1变设问若本例(2)条件不变，如何求log1845(用a，b表示)?解：因为18b5，所以log185b，所以log1845log189log185aB.2变条件若将本例(2)条件“log189a,18b5”改为“log94a,9b5”，则又如何求解呢？解：因为9b5，所以log95B.所以log3645.解对数综合应用问题的3种方法(1)统一化：所求为对数式，条件转为对数式(2)选底数：针对具体问题，选择恰当的底数(3)会结合：学会换底公式与
18、对数运算法则结合使用 层级一学业水平达标1.()A. B2 C. D.解析：选B原式2.22log510log50.25()A0 B1 C2 D.4解析：选C原式log5102log50.25log5(1020.25)log5252.3若a0，且a1，则下列说法正确的是()A若MN，则logaMlogaNB若logaMlogaN，则MNC若logaM2logaN2，则MND.若MN，则logaM2logaN2解析：选B在A中，当MN0时，logaM与logaN均无意义，因此logaMlogaN不成立，故A错误；在B中，当logaMlogaN时，必有M0，N0，且MN，因此MN成立，故B正确；在
19、C中，当logaM2logaN2时，有M0，N0，且M2N2，即|M|N|，但未必有MN，例如M2，N2时，也有logaM2logaN2，但MN，故C错误；在D中，若MN0，则logaM2与logaN2均无意义，因此logaM2logaN2不成立，故D错误4设alog32，则log382log36用a表示的形式是()Aa2B3a(1a)2C5a2 Da23a1解析：选Aalog32，log382log363log322(log321)3a2(a1)a2.5计算log225log32log59的结果为()A3 B4 C5D.6解析：选D原式6.6已知a2(a0)，则loga_.解析：由a2(a0
20、)得a，所以loglog22.答案：27lg lg的值是_解析：lglglglg 101.答案：18若logablog3a4，则b的值为_解析：logablog3a4，所以lg b4lg 3lg 34，所以b3481.答案：819用lg x，lg y，lg z表示下列各式：(1)lg(xyz)；(2)lg；(3)lg； (4)lg .解：(1)lg (xyz)lg xlg ylg z.(2)lg lg(xy2)lg zlg x2lg ylg z.(3)lg lg(xy3)lg lg x3lg ylg z.(4)lg lg lg (y2z)lg x2lg ylg z.10求下列各式的值：(1)2
21、log5253log264；(2)lg()；(3)(lg 5)22lg 2(lg 2)2.解：(1)2log5252log5524log554，3log2643log22618log2218，2log5253log26441822.(2)原式lg()2lg(332)lg 10.(3)(lg 5)22lg 2(lg 2)2(lg 5)2(lg 2)22lg 2(lg 5lg 2)(lg 5lg 2)2lg 2lg 10(lg 5lg 2)2lg 2lg 5lg 2lg 101.层级二应试能力达标1若log5 log36log6x2，则x等于()A9 B. C25 D.解析：选D由换底公式，得2，
22、lg x2lg 5，x52.2若ab0，给出下列四个等式：lg(ab)lg alg b；lg lg alg b；lg2lg ；lg(ab).其中一定成立的等式的序号是()ABC D解析：选Dab0，a0，b0或a0，b0，中的等式不一定成立；ab0，0，lg22lglg，中等式成立；当ab1时，lg(ab)0，但logab10无意义，中等式不成立故选D.3若lg xlg yt，则lg3lg3()A3t B.tCt D.解析：选Alg3lg33lg3lg3lg3(lg xlg y)3t.4若2.5x1 000,0.25y1 000，则()A. B3C D3解析：选Axlog2.51 000，yl
23、og0.251 000，log1 0002.5，同理log1 0000.25，log1 0002.5log1 0000.25log1 00010.5._.解析：1.答案：16若lg xlg y2lg(x2y)，则_.解析：因为lg xlg y2lg(x2y)，所以由xy(x2y)2，知x25xy4y20，所以xy或x4y.又x0，y0且x2y0，所以舍去xy，故x4y，则4. 答案：47计算下列各式的值：(1)log5352loglog5log514；(2)(1log63)2log62log618log64.解：(1)原式log535log550log5142log2log5log2log55
24、312.(2)原式(log66log63)2log62log6(232)log64log622(log62)2(log62)22log62log632log62log62log63log6(23)1.8若a，b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，求lg(ab)(logablogba)的值解：原方程可化为2(lg x)24lg x10.设tlg x，则方程化为2t24t10，t1t22，t1t2.又a，b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，t1lg a，t2lg b，即lg alg b2，lg alg b.lg(ab)(logablogba)(lg alg b)(lg a
25、lg b)(lg alg b)212，即lg(ab)(logablogba )12.22.2对数函数及其性质第一课时对数函数的图象及性质预习课本P7073，思考并完成以下问题 (1)对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？ (2)对数函数的图象是什么，通过图象可观察到对数函数具有哪些性质？ (3)反函数的概念是什么？ 1对数函数的概念函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)点睛形如y2log2x，ylog2都不是对数函数，可称其为对数型函数2对数函数的图象及性质a的范围0a1a1图象a的范围0a1a1性质定义域(0，)值域R定点(1,0)，即x
26、1时，y0单调性在(0，)上是减函数在(0，)上是增函数点睛底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a1时，对数函数的图象“上升”；当0a1时，对数函数的图象“下降”3反函数指数函数yax和对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)对数函数的定义域为R. ()(2)ylog2x2与logx3都不是对数函数 ()(3)对数函数的图象一定在y轴右侧 ()(4)函数ylog2x与yx2互为反函数 ()答案：(1)(2)(3)(4)2下列函数是对数函数的是()Ayln xByln(x1)Cylogxe Dylogxx 答案：A3函数f(x)log
27、2(x1)的定义域是()A1，) B(1，)C(，1) D. (，1答案：B4已知yax在R上是增函数，则ylogax在(0，)上是_函数(填“增”或“减”)答案：增对数函数的概念例1指出下列函数哪些是对数函数？(1)y3log2x；(2)ylog6x；(3)ylogx5; (4)log2x1.解(1)log2x的系数是3，不是1，不是对数函数(2)符合对数函数的结构形式，是对数函数(3)自变量在底数位置上，不是对数函数(4)对数式log2x后又加上1，不是对数函数判断一个函数是对数函数的方法活学活用1函数f(x)(a2a1)log(a1)x是对数函数，则实数a_.解析：a2a11，解得a0或
28、1.又a10，且a11，a1.求对数型函数的定义域答案：1例2求下列函数的定义域：(1)ylog5(1x); (2)ylog(1x)5；(3)y； (4)y .解(1)要使函数式有意义，需1x0，解得x1，所以函数ylog5(1x)的定义域是x|x1(2)要使函数式有意义，需解得x1，且x0，所以函数ylog1x5的定义域是x|x1，且x0(3)要使函数式有意义，需解得x4，且x3，所以函数y的定义域是x|x1且x1.2对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为()Aylog4x BylogxCylogx D.ylog2x解析：选D由于对数函数的图象过点M(16,4)，所以4lo
29、ga16，得a2.所以对数函数的解析式为ylog2x，故选D.3函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，) B0，)C(1，) D1，)解析：选A3x0，3x11.log2(3x1)0.函数f(x)的值域为(0，)4函数ylg(x1)的图象大致是()解析：选C由底数大于1可排除A、B，ylg(x1)可看作是ylg x的图象向左平移1个单位(或令x0得y0，而且函数为增函数)5若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数且f(2)1，则f(x)()Alog2x B.Clogx D2x2解析：选A函数yax(a0，且a1)的反函数是f(x)logax，又f(2)1，即loga21
30、，所以a2.故f(x)log2x.6若f(x)logax(a24a5)是对数函数，则a_.解析：由对数函数的定义可知，解得a5.答案：57已知函数yloga(x3)1的图象恒过定点P，则点P的坐标是_解析：ylogax的图象恒过点(1,0)，令x31，得x4，则y1.答案：(4，1)8若f(x)是对数函数且f(9)2，当x1,3时，f(x)的值域是_解析：设f(x)logax，因为loga92，所以a3，即f(x)log3x.又因为x1,3，所以0f(x)1.答案：0,19若函数yloga(xa)(a0且a1)的图象过点(1,0)(1)求a的值；(2)求函数的定义域解：(1)将(1,0)代入y
31、loga(xa)(a0，a1)中，有0loga(1a)，则1a1，所以a2.(2)由(1)知ylog2(x2)，由x20，解得x2，所以函数的定义域为x|x210求下列函数的定义域与值域：(1)ylog2(x2)；(2)ylog4(x28)解：(1)由x20，得x2，所以函数ylog2(x2)的定义域是(2，)，值域是R.(2)因为对任意实数x，log4(x28)都有意义，所以函数ylog4(x28)的定义域是R.又因为x288，所以log4(x28)log48，即函数ylog4(x28)的值域是.层级二应试能力达标1函数y2log2x(x1)的值域为()A(2，)B(，2)C2，) D3，)
32、解析：选C当x1时，log2x0，所以y2log2x2.2函数f(x)的定义域是()A4，) B(10，)C(4,10)(10，) D4,10)(10，)解析：选D由解得x4且x10，函数f(x)的定义域为4,10)(10，)故选D.3函数f(x)的定义域为(0,10，则实数a的值为()A0 B10 C1 D.解析：选C由已知，得alg x0的解集为(0,10，由alg x0，得lg xa，又当0x10时，lg x1，所以a1，故选C.4函数f(x)loga|x|1(a1)的图象大致为()解析：选C函数f(x)loga|x|1(a1)是偶函数，f(x)的图象关于y轴对称，当x0时，f(x)lo
33、gax1是增函数；当x0时，f(x)loga(x)1是减函数，又图象过(1,1)，(1,1)两点，结合选项可知，选C.5如果函数f(x)(3a)x，g(x)logax的增减性相同，则a的取值范围是_解析：若f(x)，g(x)均为增函数，则即1a2，若f(x)，g(x)均为减函数，则无解答案：(1,2)6已知函数f(x)|logx|的定义域为，值域为0,1，则m的取值范围为_解析：作出f(x)|logx|的图象(如图)可知f f(2)1，f(1)0，由题意结合图象知：1m2.答案：1,27已知f(x)log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)若f(a)f(2)，利用图象求a的取值范围解：(1)
34、作出函数ylog3x的图象如图所示(2)令f(x)f(2)，即log3xlog32，解得x2.由图象知：当0a2时，恒有f(a)f(2)所求a的取值范围为(0,2)8求y(logx)2logx5在区间2,4上的最大值和最小值解：因为2x4，所以log2logxlog4，即1logx2.设tlogx，则2t1，所以yt2t5，其图象的对称轴为直线t，所以当t2时，ymax10；当t1时，ymin.第二课时对数函数及其性质的应用(习题课)比较对数值的大小例1比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4，log28.5；(2)log0.31.8，log0.32.7；(3)loga5.1，log
35、a5.9(a0，且a1)解(1)考察对数函数ylog2x，因为它的底数21，所以它在(0，)上是增函数，于是log23.4log28.5.(2)考察对数函数ylog0.3x，因为它的底数00.31，所以它在(0，)上是减函数，于是log0.31.8log0.32.7.(3)当a1时，ylogax在(0，)上是增函数，于是loga5.1loga5.9；当0a1时，ylogax在(0，)上是减函数，于是loga5.1loga5.9.比较对数值大小时常用的4种方法(1)同底的利用对数函数的单调性(2)同真的利用对数函数的图象或用换底公式转化(3)底数和真数都不同，找中间量(4)若底数为同一参数，则根
36、据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论 活学活用1比较下列各题中两个值的大小：(1)lg 6，lg 8； (2)log0.56，log0.54；(3)log2与log2; (4)log23与log54.解：(1)因为函数ylg x在(0，)上是增函数，且68，所以lg 6lg 8.(2)因为函数ylog0.5x在(0，)上是减函数，且64，所以log0.56log 0.54.(3)由于log2，log2.又对数函数ylog2x在(0，)上是增函数，且，0log2 log2 ，.log2log2.(4)取中间值1，求解对数不等式log23log221log55log54，log23lo
37、g54.例2(1)已知loga1，求a的取值范围；(2)已知log0.7(2x)log0.7(x1)，求x的取值范围解(1)由loga1得logalogaa.当a1时，有a，此时无解当0a1时，有a，从而a1.a的取值范围是.(2)函数ylog 0.7x在(0，)上为减函数，由log0.72xlog0.7(x1)得解得x1.x的取值范围是(1，)常见对数不等式的2种解法(1)形如logaxlogab的不等式，借助ylogax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0a1两种情况讨论(2)形如logaxb的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助ylogax的单调性求解 活学活用2
38、已知loga(3a1)恒为正，求a的取值范围解：由题意知loga(3a1)0loga1.当a1时，ylogax是增函数，解得a，a1；当0a1时，ylogax是减函数，解得a.a.有关对数型函数的值域与最值问题综上所述，a的取值范围是(1，).例3求下列函数的值域(1)ylog2(x24)；(2)ylog (32xx2)解(1)ylog2(x24)的定义域是R.因为x244，所以log2(x24)log242，所以ylog2(x24)的值域为2，)(2)设u32xx2(x1)244.因为u0，所以0u4.又ylogu在(0，)上为减函数，所以logulog42，所以ylog (32xx2)的值
39、域为2，)(1)求对数型函数的值域，一般需根据对数函数的单调性及真数的取值范围求解(2)求函数的值域时，一定要注意定义域对它的影响，结合函数的单调性求解，当函数中含有参数时，有时需讨论参数的取值活学活用3已知f(x)2log3x，x1,9，求函数yf(x)2f(x2)的最大值及此时x的值解：yf(x)2f(x2)(2log3x)2log3x22(log3x)26log3x6(log3x3)23.f(x)的定义域为1,9，yf(x)2f(x2)中，x必须满足1x3，0log3x1，6y13.当x3时，y取得最大值，为13.对数函数性质的综合应用例4已知函数f(x)loga(1x)，g(x)log
40、a(1x)，其中(a0且a1)，设h(x)f(x)g(x)求函数h(x)的定义域，判断h(x)的奇偶性，并说明理由解f(x)loga(1x)的定义域为x|x1，g(x)loga(1x)的定义域为x|x1，h(x)f(x)g(x)的定义域为x|x1x|x1x|1x1h(x)f(x)g(x)loga(1x)loga(1x)，h(x)loga(1x)loga(1x)loga(1x)loga(1x)h(x)，h(x)为奇函数一题多变1变条件若f(x)变为loga(a1)：求f(x)的定义域解：因为f(x)loga，需有0，即或所以1x1.所以函数f(x)的定义域为(1,1)2变设问在本例条件下，若f(
41、3)2，求使h(x)0成立的x的集合解：f(3)loga(13)loga42，a2.h(x)log2(1x)log2(1x)，h(x)0等价于log2(1x)log2(1x)，解得1x0.故使h(x)0成立的x的集合为x|1x0层级一学业水平达标1若lg(2x4)1，则x的取值范围是()A(，7B(2,7C7，) D(2，)解析：选Blg(2x4)1，02x410，解得2x7，x的取值范围是(2,7，故选B.2已知logmlogn0，则()Anm1 Bmn1C1mn D1nm解析：选D因为01，logmlogn0，所以mn1，故选D.3函数f(x)|logx|的单调递增区间是()A. B(0,
42、1C(0，) D1，)解析：选Df(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为1，)4已知实数alog45，b0，clog30.4，则a，b，c的大小关系为()Abca BbacCcab Dcba解析：选D由题知，alog451，b01，clog30.40，故cba.5函数f(x)lg是()A奇函数 B偶函数C既奇又偶函数 D非奇非偶函数解析：选Af(x)定义域为R，f(x)f(x)lglglglg 10，f(x)为奇函数，故选A.6比较大小：(1)log22_log2；(2)log3_log3.解析：(1)因为函数ylog2x在(0，)上是增函数，且2，所以log22log2.(2)因为函
43、数ylog3x增函数，且3，所以log3log331.同理1loglog3，所以log3log3.答案：(1)(2)7不等式log (5x)log (1x)的解集为_解析：由得2x1.答案：x|2x18设a1，函数f(x)logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为，则a_.解析：a1，f(x)logax在a,2a上递增，loga(2a)logaa，即loga2，a2，a4.答案：49已知对数函数f(x)的图象过点(4,2)，试解不等式f(2x3)f(x)解：设f(x)logax(a0且a1)，因为f(4)2，所以loga42，所以a2，所以f(x)log2x，所以f(2x3)f(x)lo
44、g2(2x3)log2xx3，所以原不等式的解集为(3，)10求函数ylog (1x2)的单调增区间，并求函数的最小值解：要使ylog (1x2)有意义，则1x20，x21，则1x1，因此函数的定义域为(1,1)令t1x2，x(1,1)当x(1,0时，x增大，t增大，ylogt减小，x(1,0时，ylog (1x2)是减函数；同理当x0,1)时，ylog (1x2)是增函数故函数ylog (1x2)的单调增区间为0,1)，且函数的最小值yminlog (102)0.层级二应试能力达标1若a0，且log0.25(a21)log0.25(a31)，则实数a的取值范围是()A(0,1)(1，)B(0
45、,1)C(1，) D1，)解析：选Clog0.25(a21)log0.25(a31)，a2a3，即a2(1a)0，a1，故选C.2设alog54，blog53，clog45，则()Aacb BbcaCabc Dbac解析：选D由于blog53alog541log45c，故bac.3关于函数f(x)log (12x)的单调性的叙述正确的是()Af(x)在内是增函数Bf(x)在内是减函数Cf(x)在内是增函数D.f(x)在内是减函数解析：选C由于底数(0,1)，所以函数f(x)log (12x)的单调性与y12x的单调性相反由12x0，得x，所以f(x)log (12x)的定义域为(，)因为y12
46、x在(，)内是减函数，所以f(x)在内是增函数，故选C.4若函数f(x)loga(2x1)(a0，且a1)在区间内恒有f(x)0，则f(x)的单调减区间是()A. B.C(，0) D(0，)解析：选B当x时，2x1(0,1)，所以0a1.又因为f(x)的定义域为，y2x1在上为增函数，所以f(x)的单调减区间为.5若ylog(2a3)x在(0，)上是增函数，则实数a的取值范围为_解析：由ylog(2a3)x在(0，)上是增函数，所以2a31，解得a2.答案：(2，)6已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在0，)上为增函数，f 0，则不等式f(logx)0的解集为_解析：f(x)是R上的偶函数，
47、它的图象关于y轴对称f(x)在0，)上为增函数，f(x)在(，0上为减函数，做出函数图象如图所示由f 0，得f 0.f(logx)0logx或logxx2或0x，x(2，)答案：(2，)7求函数f(x)log2(4x)log，x的值域解：f(x)log2(4x)log(log2x2).设log2xt.x，t1,2，则有y(t2t2)，t1,2，因此二次函数图象的对称轴为t，它在上是增函数，在上是减函数，当t时，有最大值，且ymax.当t2时，有最小值，且ymin2.f(x)的值域为.8已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)，其中0a1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为4，求a的值解：(1)要使函数有意义，则有解得3x1，所以函数的定义域为(3,1)(2)函数可化为：f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24，因为3x1，所以0(x1)244.因为0a1，所以loga(x1)24loga4，即f(x)minloga4，由loga44，得a44，所以a4.
