1、昆明市第一中学2022届高中新课标高三第二次双基检测文科数学1.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上的指定位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试卷与答题卡一并上交。一、选择题：
2、本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合,则AB的元素个数为A.2 B.3 C.4 D.52.复平面内表示复数的点位于( )A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.若命题，命题，则下列命题中是真命题的是( )A. B. C. D. 4. A. B.1 C. D.25.已知实数x、y满足,则的最小值是A.5 B. C.0 D. -16.函数的最大值为A. B.1 C. D. 7. 已知实数x、y满足,则的概率为.A. B. C. D. 8.给出下列三个条件：函数是奇函数；函数的值域为；函数图象经过第一象限。则
3、下列函数中满足上述三个条件的是( )A. B. C. D. 9.设,则A. bca B. ac b C. abc D. cba10.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC =90 ,AB= BC =CC1 ,则直线AB1与BC1所成角的余弦值为A. B. C. D. 11.已知e是自然对数函数的底数,不等于1的两个正数m、t满足,且,则的最小值是A. -1 B. C. D. 12.已知双曲线C: 的右支上一点M关于原点的对称点为点N,F为双曲线的右.焦点,若,设FMN=,且,则双曲线C的离心率e的最大值为A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量，
4、向量，若，则14.已知O为坐标原点，为抛物线的焦点，为上的一点，若，则三角形POF的面积为 _15. 在中，内角所对的边分别为，则的面积为 _16. 若某正方体被截去一部分后的空间几何体的三视图如图所示，根据图中的数据，可得该几何体的表面积是 _三、解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17. （12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各八位同学在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）。已知甲组数据的中位数为24，乙组数据的平均数为25.（1）求的值；（2）计算甲、乙两组
5、数据的方差，并比较哪一组的成绩更稳定？18. （12分）如图，在四棱锥中,底面为矩形，且平面，为线段中点。（1）求证：平面平面；（2）若AB=1，且与平面所成的角为，求点C到平面的距离.19. （12分）已知数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和，求证：20. （12分）已知函数.（1）当，求的单调递减区间；（2）若在恒成立，求实数的取值范围.21. （12分）已知椭圆的右焦点为，且与椭圆上点的距离的取值范围为.（1）求C的方程；（2）已知O为坐标原点，点在C上，点Q满足求OQ的斜率的最大值.（二）选考题：共10分。请考试在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第
6、一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）经过点且斜率为1的直线与抛物线分别交于两点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求直线的参数方程和抛物线的极坐标方程；（2）若成等差数列，求的值.23.选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若,使，求的取值范围.昆明市第一中学2022届高中新课标高三第二次双基检测参考答案（文科数学）一、选择题 题号123456789101112答案ACACCADCDD1. 解析：由题意，选.2. 解析：由题意，其在复平面内对应的点为，位于第一象限，选A3. 解析：因为，所以，故命题是假命题；命题q是
7、真命题，所以是真命题. 选C 4. 解析：，选A. 5. 解析：画出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示.由，得，平移直线，由图可知当直线过点时取得最小值.由得，所以的最小值是.选C6. 解析：，当时，最大值为，选C . 7. 解析：由图可知的概率，选A8. 解析：对于A，函数的定义域为，不关于原点对称，不是奇函数；对于B，当，当时，值域不是；对于C，值域不是；对于D，且在上单调递增，选D. 9. 解析：因为，都是正数，所以，因为，且，所以，即，所以，选C .10. 解析: 根据已知，可将直三棱柱补成正方体，则直线与所成角为，因为为等边三角形，所以，选D.11. 解析：令，则，解出，或（
8、舍），所以，即，令，易知在上单调递减，在上单调递增，所以，选B.12. 解析：假设双曲线的左焦点为，有已知得点在双曲线的左支，连接，根据双曲线的定义：，由已知得四边形平行四边形，所以，所以有，又，所以四边形是矩形，得，所以，所以，则离心率，由，得，所以当时，即时，的最大值为，又，所以的最大值为，选D .二、填空题13. 解析：，所以.14. 解析：由题意，抛物线的焦点为，准线方程为，由，得点的坐标为，则的面积为15. 解析：由余弦定理及，解得，所以16. 解析：由三视图可知，该几何体是将一个棱长为的正方体沿着如图所示的截面截去之后剩下的几何体如图所示，表面积为，所以该几何体的表面积为. 三、解
9、答题（一）必考题17. 解析：（1）由，得，由，得 6分（2）设甲、乙两组数据的方差分别为、甲组数据的平均数为因为，所以乙组的成绩更稳定 12分18.（1）证明：由已知为的中点，所以，又底面是矩形，所以，同理：，所以，所以，又因为平面，平面，所以，所以平面，由于平面，所以平面平面.6分（2）因为平面，所以即为与平面所成的角，故，所以依题意有：，又因为.设点到平面的距离为，则有，所以12分19.解：（1）由已知，得所以（），当时， 满足条件，所以. 6分（2）由于，所以，所以，所以 . 12分20.解：（1）当时，所以，令，所以，当时，故为增函数；当时，故为减函数，所以，即，所以函数的单调递减区
10、间为，无单调递增区间. 5分（2）因为，所以，所以在上恒成立，即在上恒成立，转化为在上恒成立，令，则且当时，恒成立，故在上为增函数，所以，即时不满足题意；当时，由，得，若，则，故在上为减函数，在上为增函数，所以存在，使得，即时不满足题意；若，则，故在上为减函数，所以，所以恒成立，综上所述，实数的取值范围是. 12分21.解：（1）设椭圆上任意一点，其中，则，因为，所以，所以，故，故，解得，则，故椭圆的方程为； 4分（2）设，则，因为，所以，所以，又因为点在椭圆上，则，于是直线的斜率，构造函数，则，当时，单调递增，当时，单调递减，故，故，故，当，时，直线斜率取得最大值. 12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.解：（1）直线的参数方程为（其中为参数）把，代入得，化简得，所以抛物线的极坐标方程为. 5分（2）把代入得，.因为，成等差数列，所以，整理得，所以，求得.10分23.解：（1）由得或，或，因为不等式的解集为，所以，.5分
