1、13.3 已知三角函数值求角第一章 基本初等函数()第一章 基本初等函数()1.了解反三角函数的概念 2.理解给定范围的三角函数值求角 3.已知三角函数值求角会用符号表示角栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()1已知正弦值，求角对于正弦函数 ysin x，如果已知函数值 y(y1，1)，那么在_上有唯一的 x 值和它对应，记作 x_1y1，2x2.2已知余弦值，求角对于余弦函数 ycos x，如果已知函数值 y(y1，1)，那么在_上有唯一的 x 值和它对应，记作 x_(1y1，0 x)2，2arcsin y0，arccos y栏目导引探究案讲练互动应用
2、案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()3已知正切值，求角如果正切函数 ytan x(yR)且 x2，2，那么对每一个正切值 y，在开区间_内有且只有一个角 x，使 tan xy，记作 x_yR，2x0，所以 x 为第一或第二象限的角 且 sin3sin3 32.所以在0，2上符合条件的角有 x3或 x23，所以 x 的取值集合为3，23 (3)当 xR 时，x 的取值集合为 x|x2k3或 x2k23，kZ栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()正确使用诱导公式是解决此类问题的关键注意对 x 的不同取值范围，所取集合的不同 栏目导引探究案讲练
3、互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()已知 sin x 33，根据下列角的范围求角 x(用arcsin y 表示)：(1)x2，2；(2)x0，2；(3)xR.解：(1)因为 x2，2 且 sin x 33，所以 xarcsin 33.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()(2)因为 x0，2，sin x 33 0，所以 x0，当 x0，22，2 时，xarcsin 33.当 x2，时，因为 0 x2，即 x0，22，2，且 sin(x)sin x 33，所以 xarcsin 33，即 xarcsin 33.所以当 x0，2时，xa
4、rcsin 33 或 xarcsin 33.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()(3)由终边相同角的正弦值知，当 xR 且 sin x 33 时，x2karcsin 33(kZ)或 x2karcsin 33(kZ)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()已知余弦值，求角 已知 cos x13.(1)当 x0，时，求 x；(2)当 xR 时，求 x 的取值集合【解】(1)因为 cos x13且 x0，所以 xarccos13.(2)当 xR 时，先求出 x0，2上的解 因为 cos x13，故 x 是第二或第三象限角
5、 由(1)知 x1arccos13 是第二象限角 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()因为 cos2arccos13 cosarccos13 13.且 2arccos13，32，所以 x22arccos13.由余弦函数的周期性知，当 x2kx1 或 x2kx2，kZ 时，cos x13.即所求 x 值的集合是 xx2karccos13，kZ.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()cos xa(1a1)，当 x0，时，则 xarccos a，当 xR时，可先求得0，2内的所有解，再利用周期性可求得：x|x2karc
6、cos a，kZ 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()求 arccos 1arccos12 arccos22 的值解：因为 0arccos 1，0arccos12，0arccos 22，且 cos(arccos 1)1，cos(arccos(12)12，cos(arccos 22)22，所以 arccos 10，arcos12 23，arccos 22 4.所以原式023 41112.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()已知正切值，求角 已知 tan x1，求 x，并写出在区间2，0内满足条件的 x.【解】因为
7、 tan x1，所以满足条件的 x 的解集为 x|xkarctan(1)，kZx|xk4，kZ 在 xk4中，令 k0 或1，得 x4或 x54，即在2，0内且正切值为1 的角 x 有4与54.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()已知正切值求角与已知正(余)弦值求角的不同点是：(1)已知正(余)弦值求角中的找角范围一般是在0，2(，)，而已知正切值求角中的找角范围一般是在2，2；(2)在表示角中，已知正(余)弦值求角中加“2k，kZ”，而在已知正切值求角中加“k，kZ”栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()三角函
8、数值与角都在某一范围内变化时，三角函数值与角之间的对应关系sin xa(|a|1)x2，2x0，2xarcsin a 0a11a0 x1arcsin ax2arcsin ax1arcsin ax22arcsin a栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()cos xa(|a|1)x0，x0，2xarccos ax1arccos ax22arccos a tan xa(aR)x2，2 x0，2xarctan aa0a0 x1arctan ax2arctan ax1arctan a x22arctan a 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第
9、一章 基本初等函数()失误防范已知三角函数值求角时应注意的问题在一定范围内已知三角函数值对应的角不一定只有一个，可分为以下几步求解 第一步：确定角可能在第几象限；第二步：如果函数值为正数，则先求出对应的锐角 x1；如果函数值为负数，则先求出与其绝对值对应的锐角 x1；第三步：如果函数值为负数，则根据角 x 可能是第几象限角得出(0，2)内对应的角；第四步：如果要求出(0，2)以外对应的角，则可利用终边相同的角有相同的三角函数值这一规律写出结果栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()1已知 是三角形的一个内角，且 sin 12，则角 等于()A6 B3C56
10、 或6D23 或3解析：选 C.因为 是三角形的一个内角，所以 0，因为 sin 12，所以 6或56.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()2已知 cos x 32，x2，则 x 等于()A76B43C53D116解析：选 D.因为 cos x 32，x2，所以 x2arccos 32 116.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()3满足 tan x1 的 x 的集合为_解析：因为 tan x1，所以在2，2 内 x4.所以 xk4，kZ.答案：xxk4，kZ栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()4求 arcsin12 arctan 33 的值解：arcsin(12)6，arctan 33 6，所以 arcsin(12)arctan 33 0.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
