1、第 2 课时 正切函数的图象与性质第一章 基本初等函数()第一章 基本初等函数()1.了解正切函数的周期性 2.理解正切函数在区间2，2 的性质 3能利用正切函数的性质求正切函数的定义域、值域及周期栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()函数 ytan x 的图象与性质ytan x 图象 定义域x|xR 且 xk2，kZ 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()ytan x 值域R周期奇偶性奇函数 单调性在开区间_内都是_(2k，2k)(kZ)增函数栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等
2、函数()1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)正切函数的定义域和值域都是 R.()(2)正切函数在整个定义域上是增函数()(3)正切函数在定义域内无最大值和最小值()(4)存在某个区间，使正切函数为减函数()栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()2函数 f(x)tanx6 的定义域是()Ax|xR，xk2，kZBx|xR，xk，kZCx|xR，xk6，kZDx|xR，xk3，kZ答案：D栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()3函数 ytan2x4 的最小正周期为()A2 B C2 D3答案：A栏目导引探究案讲练
3、互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()求三角函数的定义域 求下列函数的定义域：(1)y11tan x；(2)ylg(3tan x)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()【解】(1)要使函数 y11tan x有意义，需使1tan x0，xk2（kZ），所以函数的定义域为 x|xR且xk4，xk2，kZ.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()(2)因为 3tan x0，所以 tan x 3.又因为 tan x 3时，x3k(kZ)，根据正切函数图象，得 k2xk3(kZ)，所以函数的定义域是x|k
4、2xk3，kZ.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()求正切函数定义域的方法(1)求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数 ytan x 有意义即 x2k，kZ.(2)求正切型函数 yAtan(x)(A0，0)的定义域时，要将“x”视为一个“整体”令 xk2，kZ，解得 x.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()求函数 y tan x1lg(1tan x)的定义域解：由题意得tan x10，1tan x0，即1tan x1.在2，2 内，满足上述不等式的 x 的取值范围是4，
5、4.又 ytan x 的周期为，所以所求 x 的范围是k4，k4(kZ)即函数的定义域是k4，k4(kZ)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()正切函数的单调性及应用(1)求函数 y3tan6x4 的单调区间及周期；(2)比较 tan65 与 tan137的大小栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()【解】(1)由 k2x46k2(kZ)4k43 x4k83(kZ)，所以 f(x)3tanx46 在4k43，4k83(kZ)内单调递增，所以 y3tan6x4 在4k43，4k83(kZ)内单调递减 因为 T|，所以
6、T144，即周期为 4.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()(2)因为 tan65 tan5 tan5，tan137tan27 tan7，又函数 ytan x 在2，2 上是增函数，而2572.所以 tan5 tan7，即 tan65 tan137.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()(1)运用正切函数单调性比较大小的方法 运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内 运用单调性比较大小关系 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()(2)求函数 yAtan(x)(A，都
7、是常数)的单调区间的方法 若 0，由于 ytan x 在每一个单调区间上都是增函数，故可用“整体代换”的思想，令k2xk2，kZ，解得 x 的范围即可 若 0，可利用诱导公式先把 yAtan(x)转化为 yAtan(x)Atan(x)，即把 x 的系数化为正值，再利用“整体代换”的思想，求得 x 的范围即可 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()函数 ytanx24，x0，6 的值域是_解析：因为 x0，6，所以x244，3，所以 tanx24(1，3)答案：(1，3)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()利用正切
8、函数图象研究函数性质 画出函数 y|tan x|的图象，并根据图象判断其单调区间、奇偶性、周期性、对称性栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()【解】由 y|tan x|得，ytan x kxk2（kZ）tan x 2kxk（kZ），其图象如图 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()由图象可知，函数 y|tan x|是偶函数，单调递增区间为k，2k)(kZ)，单调递减区间为(2k，k(kZ)周期为.无对称中心，有对称轴，其方程为 xk2，kZ.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数
9、()将本例中的函数 y|tan x|改为 ytan|x|，回答同样的问题，结果又如何？解：ytan|x|tan x，xk2，x0tan x，xk2，x0(kZ)根据 ytan x 的图象，可作出 ytan|x|的图象如图所示 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()由图象可知，函数 ytan|x|是偶函数，不是周期函数，且单调减区间为2，0，k32，k2(kZ 且 k0)，单调增区间为0，2)，(k2，k32)(kZ 且 k0)无对称中心，有对称轴且只有一条，其方程为 x0.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()正切
10、型函数的周期性、奇偶性问题的解题策略(1)一般地，函数 yAtan(x)的最小正周期为 T|，常常利用此公式来求周期(2)判断函数的奇偶性要先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称若不对称，则该函数无奇偶性，若对称，再判断f(x)与 f(x)的关系 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()已知函数 ytan(2x)的图象过点12，0，则 可以是()A 12 B6C 12D6解析：选 B.根据题意可得 2 12k，kZ，所以 6k，kZ，取 k0，则 6.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()yAtan(x)的图象与性
11、质应类比 yAsin(x)来理解，同时又要注意二者的差别，其单调区间的求法与正弦型函数单调区间的求法相同，都是由整体代换的思想，先将 化为正再进行求解，而差别在于 x 在不同的区间内求解栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()失误防范1求含 tan x 的定义域时，多归结为解三角不等式，可由图象及三角函数线入手，不可忽视要使 tan x 有意义 2正切函数在每一个单调区间内都是增函数，但在整个定义域内不是增函数，另外正切函数不存在减区间，这些性质往往不能准确理解，比较两个角正切值的大小，若不在同一单调区间，需要利用 tan(kx)(kZ)转化到同一单调区间
12、内研究 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()3正切函数 ytan x 的最小正周期是，这与正弦函数、余弦函数不同一般地，函数 yAtan(x)(A0，0)的周期为 T.4正切函数是奇函数，正切函数的图象关于原点对称，并且有无穷多个对称中心，对称中心坐标是k2，0，(kZ)，正切函数的图象无对称轴栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()1下列说法正确的是()Aytan x 是增函数Bytan x 在第一象限是增函数Cytan x 在每个区间(k2，k2)(kZ)上是增函数Dytan x 在某一区间上是减函数解析：选
13、C.正切函数在每个区间(k2，k2)(kZ)上是增函数但在整个定义域上不是增函数，另外，正切函数不存在减区间 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()2函数 y3tan 2x 的最小正周期是()A2 BC2D4解析：选 C.T|2.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()3函数 ytanx4 的定义域为_解析：由 tanx4 0 可得，kx4k2，kZ.所以 k4xk34，kZ，所以定义域为xk4xk34，kZ.答案：xk4xk34，kZ栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()4求
14、函数 ytan12x6 的定义域、最小正周期及单调区间解：由12x62k，kZ，得 x43 2k，kZ，所以函数 ytan12x6 的定义域为 xx43 2k，kZ.T122，所以函数 ytan12x6 的最小正周期为 2.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()由2k12x62k，kZ，得23 2kx43 2k，kZ.所 以 函 数y tan 12x6的 单 调 递 增 区 间 为23 2k，43 2k(kZ)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
