1、章末复习课 一、简谐运动的对称性和周期性做简谐运动的物体完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一次的振动形式，这就是简谐运动的周期性除此之外，简谐运动还具有对称性，主要表现在：(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置上具有相等的速率(2)加速度的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力(3)时间的对称性：系统在通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等(4)位移的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的位移 弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 B、C 两点间做简谐运动，在 t0时刻，振子从 O、B 间的 P 点以速度 v 向 B 点运动；在 t0.2
2、0 s 时，振子速度第一次变为v；在 t0.50 s 时，振子速度第二次变为v.(1)求弹簧振子振动的周期 T；(2)若 B、C 之间的距离为 25 cm，求振子在 4.0 s 内通过的路程【解析】(1)作示意图，根据题意，振子从 P 点出发，沿路径达 B 再沿 BP 回到出发点 P，历时 0.20 s，由对称性 tPBtBP0.10 s；同理，tPOtOP120.30 s，故 tBOtBPtPOT/4.所以 T4(0.100.15)s1.00 s即周期为 1.00 s.(2)BC 2A25 cm，振幅 A12.5 cm；因振子 1 个周期通过 4A 的路程，故在 4.0 s4T 内通过 s4
3、4A200 cm.【答案】(1)1.00 s(2)200 cm二、简谐运动的图象及作用简谐运动的图象描述了振动质点的位移随时间的变化规律从图象中可以确定位移、速度、加速度、动能和势能等物理量以及它们的变化规律，具体分析如下1可以确定振动质点在任一时刻的位移如图 11 中所示，对应 t1、t2 时刻的位移分别是 x17 cm、x25 cm.图 112确定振动的振幅图中最大位移的值就是振幅，如图表示的振幅是 10 cm.3确定振动的周期和频率，振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期，由图可知，OD、AE、BF 的间隔都等于振动周期 T0.2 s，频率 f1T5 Hz.
4、4确定各时刻质点的振动方向例如图中在 t1 时刻，质点正远离平衡位置运动；在 t3 时刻，质点正向着平衡位置运动5比较各时刻质点的加速度(回复力)的方向和大小例如在图中 t1 时刻质点位移 x1 为正，则加速度 a1 为负，两者方向相反；t2 时刻，位移 x2 为负，则 a2便为正，又因为|x1|x2|，所以|a1|a2|.6比较不同时刻质点的势能、动能的大小因质点离平衡位置的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小，如图所示，在 t1 时刻质点的势能 Ep1 大于 t2时刻的势能 Ep2，而动能则 Ek1Ek2.如图 12 所示，为一单摆及其振动图象，请回答下列问题：图 12(1)单摆的振幅
5、为_，频率为_，摆长为_，一周期内重力势能 Ep 最大的时刻为_(2)摆球从 E 指向 G 为正方向，为最大摆角，则图象中 O、A、B、C 点分别对应单摆中_点一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是_，势能增加且速度为正的时间范围是_(3)单摆摆动过程中多次通过同一位置时，下列哪些物理量一定是变化的()A位移 B速度 C加速度 D动能 E摆线中的张力(4)当在摆线的悬点正下方 O处钉一光滑的水平细钉可挡住摆线，且 OE14 OE，则此单摆的振动周期为_s，钉子挡住绳子后的瞬间摆线中的张力会_(填“变大”“变小”“不变”)(5)若单摆摆到最大位移处时摆线断了，此后摆球做何种运动？若
6、摆线在摆球运动到平衡位置断裂，摆球又做何种运动？【解析】(1)由纵坐标的最大位移可直接读取振幅为 3 cm，横坐标可直接读取完成一次全振动即一个完整的正弦曲线所占据的时间轴长度就是周期 T2 s，进而算出频率 f1T0.5 Hz，由 T2lg，算出摆长 lgT2421 m.从图中看出纵坐标有最大值的时刻为 0.5 s 末和 1.5 s 末，即为重力势能最大的时刻(2)图象中 O 点位移为零，O 到 A 的过程中位移为正且增大，A 处最大，历时14T.显然摆球是从平衡位置起振并向 G 方向运动的，所以 O 对应 E，A 对应 G、A 到 B 的过程分析方法相同可知 O、A、B、C 分别对应 E、
7、G、E、F 点 摆动中 EF 间加速度为正，且靠近平衡位置过程中加速度逐渐减小，所以从F 向 E 的过程，在图象中为 C 到 D 的过程，时间范围是 1.5 s2.0 s 之间摆球远离平衡位置时势能增加，即从 E 向两侧运动，而速度为正，显然是从 E 向 G的过程，在图象中为从 O 到 A，时间范围是 00.5 s 之间(3)通过同一位置时，位移、回复力和加速度不变；由机械能守恒知，动能不变，速率也不变，摆线张力 mgcos mv2/l 也不变；用运动分析相邻两次过同一点，速度方向变化故选 B.(4)放钉子后改变了摆长，因此单摆的周期也应分成钉子左侧的半个周期和钉子右侧的半个周期，前面已求出摆
8、线长为 1 m，所以 T 左 l/g1s；钉右侧的半个周期 T 右 l4g0.5 s所以 TT 左T 右1.5 s由受力分析知 FTmgmv2/l 得 FTmgmv2/l.钉子挡后瞬间速度不变，球重力不变，挡后摆线长为挡前的14，所以挡后张力变大(5)在最大位移处，球速度为零，只受重力作用，做自由落体运动在平衡位置断裂，此时球有最大的水平速度只受重力作用，所以做平抛运动【答案】(1)3 cm 0.5 Hz 1 m 0.5 s 末和 1.5 s 末(2)E、G、E、F 1.5 s2.0 s 00.5 s(3)B(4)1.5 变大(5)自由落体，平抛运动三、简谐运动的多解问题做简谐运动的质点其运动
9、具有周期性，如运动时间与简谐运动的周期之间存在整数倍的关系，则质点的位移、速度、回复力、加速度、动能等物理量均不变化；反之将对应时间的不确定性这种不确定性将带来问题的多解 如图 13 所示，小球 m 自 A 点以沿 AD 方向的初速度 v 匀速接近固定在 D 点的小球 n.已知 AB 0.8 m，AB 圆弧半径 R10 m，AD10 m，A、B、C、D 在一水平面上，则 v 为多大时，才能使 m 恰好碰到小球 n？(设 g 取 10 m/s2，不计一切摩擦)图 13【解析】小球 m 的运动由两个分运动合成，这两个运动分别是以速度 v沿 AD 方向的匀速直线运动和在圆弧面 AB 方向上的往复运动因 AB R，所以小球在圆弧面上的往复运动具有等时性，是一种等效单摆，其圆弧半径 R 即为等效单摆的摆长 设小球 m 恰好能碰到小球 n，则有 ADvt，且满足 tkT(k1,2,3)又 T2 Rg 解方程得 v 5k m/s(k1,2,3)【答案】5k m/s(k1,2,3)质量测评(一)点击图标进入
