1、12.3 同角三角函数的基本关系式第一章 基本初等函数()第一章 基本初等函数()1.了解同角三角函数关系的推导过程 2.理解同角三角函数的基本关系式 3.掌握同角三角函数基本关系式的应用栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()同角三角函数的基本关系式sin2cos21sin cos tan 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)对任意角，sin24cos241 都成立()(2)对任意角，sin 2cos 2tan 2都成立()(3)存在角，有 sin2cos21.()栏目导
2、引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()2已知 2，sin 35，则 cos 等于()A45 B45C17D35答案：B栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()3化简1sin2 35 的结果是()Acos 35Bsin 35Ccos 35Dsin 35答案：C栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()4已知 3sin cos 0，则 tan _答案：13栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()利用同角基本关系式求值 已知 sin 15，求 cos，ta
3、n.【解】因为 sin 150，且 sin 1，所以 是第一或第二象限角 当 为第一象限角时，cos 1sin21 1252 65，tan sin cos 612；当 为第二象限角时，cos 1sin22 65，tan 612.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()求同角三角函数值的一般步骤(1)根据已知三角函数值的符号，确定角所在的象限(2)根据(1)中角所在象限确定是否对角所在的象限进行分类讨论(3)利用两个基本公式求出其余三角函数值 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()1.已知 是第二象限角，且 cos 1
4、213，则 tan 的值是()A1213 B1213C 512D 512栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()解析：选 D.因为 为第二象限角，所以 sin 1cos2112132 513，所以 tan sin cos 5131213 512.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()2已知 是第二象限角，且 tan 724，则 cos _解析：因为 是第二象限角，故 sin 0，cos 0，又 tan 724，所以sin cos 724，又 sin2cos21，解得 cos 2425.答案：2425栏目导引探究案讲练
5、互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()三角函数式的化简 化简：(1)sin 1sin sin 1sin；(2)12sin 10cos 10cos 10 1cos210.【解】(1)sin 1sin sin 1sin sin（1sin）sin（1sin）（1sin）（1sin）2sin21sin22sin2cos2 2tan2.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()(2)12sin 10cos 10cos 10 1cos210 （cos 10sin 10）2cos 10sin 10|cos 10sin 10|cos 10sin 10
6、1.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()三角函数式的化简技巧(1)化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的(2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造 sin2cos21，以降低次数，达到化简的目的 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()1.若2，化简cos 1cos2sin 1sin21cos2_解析：因为2，所以 cos 0，sin 0，所以原式cos sin sin cos
7、sin2 cos sin cos sin 0.答案：0栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()2化简下列各式：(1)tan 1sin21(是第二象限角)；(2)2sin4x2cos4x2sin2xcos2x1.解：(1)tan 1sin21tan 1sin2sin2 tan cos2sin2sin cos cos sin .因为 为第二象限角，所以 sin 0，cos 0，所以原式sin cos cos sin 1.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()(2)2sin4x2cos4x2sin2xcos2x1 2（si
8、n2xcos2x）24sin2xcos2x2sin2xcos2x1 24sin2xcos2x2sin2xcos2x12.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()证明简单三角恒等式 求证：tan sin tan sin tan sin tan sin .【证明】法一：因为右边tan2sin2（tan sin）tan sin tan2tan2cos2（tan sin）tan sin tan2（1cos2）（tan sin）tan sin tan2sin2（tan sin）tan sin tan sin tan sin 左边，所以原等式成立 栏目导引探究案讲练互
9、动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()法二：因为左边tan sin tan tan cos sin 1cos，右边tan tan cos tan sin 1cos sin 1cos2sin（1cos）sin2sin（1cos）sin 1cos，所以左边右边，原等式成立栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()证明简单三角恒等式的思路(1)从一边开始，证明它等于另一边，遵循由繁到简的原则(2)证明左右两边等于同一个式子(3)证明左边减去右边等于零或左、右两边之比等于 1.(4)证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立 栏目导引探究案
10、讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()1.求证：1tan21cos2.证明：因为 1tan21sin2cos2 cos2sin2cos2 1cos2，所以原式成立 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()2求证：12sin cos sin2cos2 1tan tan 1.证明：左边sin2cos22sin cos sin2cos2（sin cos）2（sin cos）（sin cos）sin cos sin cos 1tan tan 1 右边 所以原式成立栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数(
11、)由正切求齐次式的值 已知sin cos sin cos 2，计算下列各式的值：(1)3sin cos 2sin 3cos；(2)sin22sin cos 1.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()【解】由sin cos sin cos 2，化简得 sin 3cos，所以 tan 3.(1)原式 33cos cos 23cos 3cos 8cos 9cos 89.(2)原式sin22sin cos sin2cos21 tan22tan tan2113223321 11310.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()本
12、例条件不变，计算 2sin23sin cos 的值解：因为 tan 3，所以原式2sin23sin cos sin2cos2 2sin23sin cos cos2sin2cos2cos22tan23tan tan21 23233321 910.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()已知角 的正切求关于 sin，cos 的齐次式的方法(1)关于 sin，cos 的齐次式就是式子中的每一项都是关于sin，cos 的式子且它们的次数之和相同，设为 n 次，将分子，分母同除以 cos 的 n 次幂，其式子可化为关于 tan 的式子，再代入求值(2)若无分母时，把
13、分母看作 1，并将 1 用 sin2cos2 来代换，将分子、分母同除以 cos2，可化为关于 tan 的式子，再代入求值栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()1.若 tan 2，则2sin cos sin 2cos 的值为()A0 B34C1D54解析：选 B.原式2tan 1tan 2 22122 34.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()2已知4sin 2cos 3sin 5cos 611，求下列各式的值(1)5cos2sin22sin cos 3cos2；(2)14sin cos 2cos2.解：由已知4
14、sin 2cos 3sin 5cos 611，所以4tan 23tan 5 611，解得 tan 2.(1)原式5tan22tan 3551.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()(2)原式sin24sin cos 3cos2 sin24sin cos 3cos2sin2cos2 tan24tan 31tan2 15.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()掌握三种基本题型(1)求值：注意是否指明角的所在象限，确定解的个数(2)化简：化简标准一般是函数种类尽量少，项数尽量少，次数尽量低，能求值要求值，尽量分母不含三角
15、形式与根式(3)证明：要掌握基本思路，消除等式两边的差异栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()失误防范对同角三角函数关系式的三个关注点(1)是使两边都有意义的角的取值；(2)对公式除了顺用、逆用，还要学会变形使用；(3)对平方关系，尽可能少使用，使用时注意对正负号的选取栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()1若 是第四象限角，tan 43，则 sin 等于()A35B35C45D45解析：选 D.因为 tan sin cos 43，sin2cos21，所以 sin 45，又因为 为第四象限角，所以 sin 45.栏
16、目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()2化简 1sin2160的结果是()Acos 160Bcos 160Ccos 160D|cos 160|解析：选 B.1sin2160 cos2160cos 160.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()3已知 sin 0，tan 0，则化简 1sin2的结果为_解析：由 sin 0，tan 0 得，为第三象限角 所以 1sin2 cos2|cos|cos.答案：cos 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
