1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年安徽省铜陵一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设全集U=1，2，3，4，5，M=1，2，4，N=2，4，5，则（CUM）（CUN）等于（）A4B1，3C2，5D32（5分）已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）是（）A奇函数B偶函数C定义域内的减函数D定义域内的增函数3（5分）已知a0且a1，函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD4（5分）已知函数f（x）是（，0）（0，+）上的奇函数，且当x0时
2、，函数的部分图象如图所示，则不等式xf（x）0的解集是（）A（2，1）（1，2）B（2，1）（0，1）（2，+）C（，2）（1，0）（1，2）D（，2）（1，0）（0，1）（2，+）5（5分）函数f（x）=+lg（2x+1）的定义域为（）A（5，+）B5，+）C（5，0）D（2，0）6（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，在0，+）上单调递增若a=f（log），b=f（log），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）AabcBbcaCcbaDcab7（5分）设f：xx2是集合A到集合B的映射，如果B=1，2，则AB一定是（）AB或1C1D8（5分）已知函数f（x）=ax1（a0，且a1）
3、的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A（0，1）B（1，0）C（2，1）D（1，1）9（5分）若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数g（x）=的定义域是（）A0，1）（1，2B0，1）（1，4C0，1）D（1，410（5分）已知函数f（x）是偶函数，且x0时，f（x）=3x1，则x0时，f（x）=（）A3x1B3x+1C3x1D3x+111（5分）已知f（x）=x5+ax3+bx8，且f（2）=10，那么f（2）等于（）A26B18C10D1012（5分）函数f（x）=log（x2ax+3）在（，1）上单调递增，则a的范围是（）A（2，+）B2，+）C2，4D2，4）二、填空题（本大题共4
4、小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上）13（5分）化简的结果是14（5分）已知f（x）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）=15（5分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为a1，2a，则a+b=16（5分）已知f（x）=在（，+）上是增函数，那么实数a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知集合A=x|2x5，集合B=x|p+1x2p1，若AB=B，求实数p的取值范围18（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x24x+3（1）求ff
5、（1）的值；（2）求函数f（x）的解析式19（12分）已知函数f（x）=log4（2x+3x2）（1）求函数f（x）的单调区间，（2）当x（0，时，求函数f（x）的值域20（12分）已知函数f（x）=x2+ax+，在区间0，1上的最大值是2，求函数f（x）在区间0，1上的最小值21（12分）函数f（x）的定义域为x|x0，且满足对于定义域内任意的x1，x2都有等式f（x1x2）=f（x1）+f（x2）成立（1）求f（1）的值（2）判断f（x）的奇偶性并证明（3）若f（4）=1，且f（x）在（0，+）上是增函数，解关于x的不等式f（3x+1）+f（6）322（12分）设函数f（x）=log4（4
6、x+1）+ax（aR）（1）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；（2）若不等式f（x）+f（x）mt+m对任意xR，t2，1恒成立，求实数m的取值范围2016-2017学年安徽省铜陵一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2013秋麻栗坡县校级期末）设全集U=1，2，3，4，5，M=1，2，4，N=2，4，5，则（CUM）（CUN）等于（）A4B1，3C2，5D3【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由M与N，求出两集合的并集，根据全集U求出并集的补集，
7、所求集合变形为并集的补集后即可得到结果【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，M=1，2，4，N=2，4，5，MN=1，2，4，5，U（MN）=3，则（UM）（UN）=U（MN）=3，故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握 各自的定义是解本题的关键2（5分）（2016秋铜官山区校级期中）已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）是（）A奇函数B偶函数C定义域内的减函数D定义域内的增函数【考点】幂函数图象及其与指数的关系【专题】函数的性质及应用【分析】根据幂函数的定义，利用待定系数法求出幂函数的不等式，然后根据幂函数的性质进行判断【解答】解：设幂函数为f（x）=x，点在幂函数f
8、（x）的图象上，f（）=（），即，即=1，f（x）=为奇函数，故选：A【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质，利用待定系数法是解决本题的关键，比较基础3（5分）（2014罗湖区校级模拟）已知a0且a1，函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD【考点】函数的图象与图象变化；函数图象的作法【专题】计算题【分析】根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，从而对选项进行判断即得【解答】解：函数y=ax与y=logax互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称再由函数y=ax的图象过（0，1），y=ax，的图象过（1，0），观察
9、图象知，只有C正确故选C【点评】本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数函数、指数函数的图象等基础知识，考查数形结合思想属于基础题4（5分）（2016秋铜官山区校级期中）已知函数f（x）是（，0）（0，+）上的奇函数，且当x0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf（x）0的解集是（）A（2，1）（1，2）B（2，1）（0，1）（2，+）C（，2）（1，0）（1，2）D（，2）（1，0）（0，1）（2，+）【考点】其他不等式的解法；函数奇偶性的性质；函数的图象【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】利用函数的奇偶性，画出函数的图象，然后根据图象求解不等式的解集【解答】解：根据奇函数的图象关于
10、原点对称，作出函数的图象，如图 则不等式xf（x）0的解为：或解得：x（，2）（1，0）（0，1）（2，+）故选：D【点评】本题考查函数的性质，函数的图象的画法，不等式的求解方法，考查计算能力5（5分）（2012秋泉州校级期末）函数f（x）=+lg（2x+1）的定义域为（）A（5，+）B5，+）C（5，0）D（2，0）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法；指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】计算题【分析】列出使得原函数有意义的条件，解不等式组即可【解答】解：由题意得：，解得x5原函数的定义域为（5，+）故选A【点评】本题考查函数定义域，求函数的定义域，需满足分式的分母不为0、
11、偶次根式的被开方数大于等于0，对数的真数大于0，0次幂的底数不为0属简单题6（5分）（2014秋邢台期末）设f（x）是定义在R上的偶函数，在0，+）上单调递增若a=f（log），b=f（log），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）AabcBbcaCcbaDcab【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】先利用偶函数的定义将不同的函数值转化为（0，+）上的函数值，再利用函数的单调性比较大小即可【解答】解：因为log=，log=，且函数f（x）为偶函数，所以a=f（），b=f（），c=f（2）易知，且函数f（x）在0，+）增函数，所以bac故选D【点评】本题考查了函数的奇偶性
12、与单调性性质在比较大小中的应用，属于中档题7（5分）（2016秋铜官山区校级期中）设f：xx2是集合A到集合B的映射，如果B=1，2，则AB一定是（）AB或1C1D【考点】映射；交集及其运算【专题】计算题【分析】根据映射的定义，先求出集合A中的像，再求AB【解答】解：由已知x2=1或x2=2，解之得，x=1或x=若1A，则AB=1，若1A，则AB=故AB=或1，故选B【点评】要注意，根据映射的定义，集合A中的像是A=x=1或x=，它有多种情况，容易造成错误8（5分）（2016秋铜官山区校级期中）已知函数f（x）=ax1（a0，且a1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A（0，1）B（1，0）
13、C（2，1）D（1，1）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】已知函数f（x）=ax1（a0，且a1），根据指数函数的性质，把x=1代入即可求解；【解答】解：已知函数f（x）=ax1（a0，且a1）的图象恒过定点P，、因为指数函数y=ax恒过点（0，1），当x=1时，x1=0，可得y=a0=1，函数f（x）=ax1恒过点（1，1），故选D；【点评】此题主要考查指数函数的单调性及其性质，比较简单，是一道基础题；9（5分）（2016惠州模拟）若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数g（x）=的定义域是（）A0，1）（1，2B0，1）（1，4C0，1）D（1，4【考点】函数的定义域
14、及其求法【专题】对应思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数y=f（x）的定义域，得出函数g（x）的自变量满足的关系式，解不等式组即可【解答】解：根据题意有：，所以，即0x1；所以g（x）的定义域为0，1）故选：C【点评】本题考查了函数定义域的应用问题，解题的关键是根据函数y=f（x）的定义域，得出函数g（x）的自变量满足的关系式，是基础题目10（5分）（2016秋铜官山区校级期中）已知函数f（x）是偶函数，且x0时，f（x）=3x1，则x0时，f（x）=（）A3x1B3x+1C3x1D3x+1【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质，将x0转
15、化x0为即可求出函数的解析式【解答】解：若x0，则x0，当x0时，f（x）=3x1，f（x）=3x1函数f（x）是偶函数，f（x）=f（x）=3x1故选：C【点评】本题主要考查函数解析式的求法，利用函数奇偶性的性质将条件进行转化是解决本题的关键，比较基础11（5分）（2012余杭区校级模拟）已知f（x）=x5+ax3+bx8，且f（2）=10，那么f（2）等于（）A26B18C10D10【考点】奇函数【专题】计算题；转化思想【分析】函数f（x）不具备奇偶性，但其中g（x）=x5+ax3+bx是奇函数，则可充分利用奇函数的定义解决问题【解答】解：令g（x）=x5+ax3+bx，由函数奇偶性的定义
16、，易得其为奇函数；则f（x）=g（x）8所以f（2）=g（2）8=10得g（2）=18又因为g（x）是奇函数，即g（2）=g（2）所以g（2）=18则f（2）=g（2）8=188=26故选A【点评】本题较灵活地考查奇函数的定义12（5分）（2016秋铜官山区校级期中）函数f（x）=log（x2ax+3）在（，1）上单调递增，则a的范围是（）A（2，+）B2，+）C2，4D2，4）【考点】复合函数的单调性【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解【解答】解：设t=g（x）=x2ax+3，则y=logt为减函数，若f（x）=log（x2ax+3
17、）在（，1）上单调递增，则t=g（x）=x2ax+3在（，1）上单调递减，且g（1）0，即=1且1a+30，则a2且a4，即2a4，故选：C【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据复合函数单调性之间的关系，利用换元法结合对数函数和一元二次函数的性质是解决本题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上）13（5分）（2011福建模拟）化简的结果是9a【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题【分析】利用同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减【解答】解：，=，=9a，故答案为9a【点评】本题考查利用同底数幂的运算
18、法则化简代数式14（5分）（2016秋铜官山区校级期中）已知f（x）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）=【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得f（x）+f（）=1，由此能求出f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）的值【解答】解：f（x）=，f（x）+f（）=+=1，f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）=+1+1+1=故答案为：【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意f（x）+f（）=1的合理运用15（5分）（2009宜昌一模）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数
19、，定义域为a1，2a，则a+b=【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题【分析】先利用多项式函数是偶函数的特点：不含奇次项得到b=0，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程得到a的值，求出a，b即得【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为a1，2a的偶函数其定义域关于原点对称，故a1=2a，又其奇次项系数必为0，故b=0解得 ，b=0a+b=故答案为：【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、多项式函数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题注意具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称16（5分）（2015春临沭县期中）已知f（x）=在（，+）上是增函数
20、，那么实数a的取值范围是，3）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】然后利用函数的单调性即可得到结论【解答】解：f（x）=在（，+）上是增函数，满足，即，故答案为：，3）【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用分段函数分别是增函数是解决本题的关键注意在端点处两个函数值的大小关系三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（2014秋烟台期中）已知集合A=x|2x5，集合B=x|p+1x2p1，若AB=B，求实数p的取值范围【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】计算题；分类讨论【分析】根据题意，由集合的性质，可得若满足AB
21、=B，则BA，进而分：p+12p1，p+1=2p1，p+12p1，三种情况讨论，讨论时，先求出p的取值范围，进而可得B，讨论集合B与A的关系可得这种情况下p的取值范围，对三种情况下求得的p的范围求并集可得答案【解答】解：根据题意，若AB=B，则BA；分情况讨论：当p+12p1时，即p2时，B=，此时BA，则AB=B，则p2时，符合题意；当p+1=2p1时，即p=2时，B=x|3x3=3，此时BA，则AB=B，则p=2时，符合题意；当p+12p1时，即p2时，B=x|p+1x2p1，若BA，则有，解可得3p3，又由p2，则当2p3时，符合题意；综合可得，当p3时，AB=B成立【点评】本题考查集合
22、的包含关系的运用，涉及参数取值的问题，易错点为遗漏B=的情况18（12分）（2016秋铜官山区校级期中）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x24x+3（1）求ff（1）的值；（2）求函数f（x）的解析式【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）ff（1）=ff（1）=f（0）=0；（2）先根据f（x）是定义在R上的奇函数，得到f（0）=0，再设x0时，则x0，结合题意得到f（x）=（x）2+（x）1=x2+4x+3，然后利用函数的奇偶性进行化简，进而得到函数的解析式【解答】解：（1）ff（1）=ff
23、（1）=f（0）=0；（2）由题意知：f（0）=f（0）=f（0），f（0）=0；当x0时，则x0，因为当x0时，f（x）=x24x+3，所以f（x）=（x）24（x）+3=x2+4x+3，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=f（x），所以f（x）=x24x3，所以f（x）的表达式为：f（x）=【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，x=0是此类题目的易忘点，此题属基础题19（12分）（2016秋铜官山区校级期中）已知函数f（x）=log4（2x+3x2）（1）求函数f（x）的单调区间，（2）当x（0，时，求函数f（x）的值域【考点】对数函数的图象与性质【专题】计算题
24、；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由f（x）=log4（2x+3x2），先求出其定义域，再利用复合函数的单调性的性质，能求出函数f（x）的单调区间（2）令t=2x+3x2，x（1，3），则t=2x+3x2=（x1）2+4，由此能求出函数f（x）的值域【解答】解：（1）由f（x）=log4（2x+3x2），得2x+3x20，解得1x3，设t=2x+3x2，t=2x+3x2在（1，1上单调增，在1，3）上单调减，而y=log4t在R上单调增，函数f（x）的增区间为（1，1，减区间为1，3）（2）令t=2x+3x2，x（0，则t=2x+3x2=（x1）2+4（log43，1，f（x）（log4
25、3，1【点评】本题考查对数函数的单调区间和最大值的求法，解题时要认真审题，注意换元法和配方法的合理运用20（12分）（2016秋铜官山区校级期中）已知函数f（x）=x2+ax+，在区间0，1上的最大值是2，求函数f（x）在区间0，1上的最小值【考点】函数的最值及其几何意义【专题】计算题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用【分析】根据二次函数，对称轴为x=，讨论对称轴和区间0，1的关系，根据二次函数的单调性求出每种情况下的f（x）的最大值2时，解出a，然后求最小值【解答】解：（1）当0时，即a0时，由f（0）=2得到a=6，此时f（x）的最小值为f（1）=5；（2）当01时，即0a2时，f（）=
26、2，得到a=2或者a=3（舍去）；此时f（x）无最小值；（2）当1时即a2时，f（1）=2得到a=，此时f（x）的最小值为f（0）=；综上所述：当a0时，f（x）的最大值为5；当a2时最大值为【点评】本题考查二次函数的单调性以及讨论的数学思想；正确讨论对称轴与端点关系是解答的关键21（12分）（2016秋铜官山区校级期中）函数f（x）的定义域为x|x0，且满足对于定义域内任意的x1，x2都有等式f（x1x2）=f（x1）+f（x2）成立（1）求f（1）的值（2）判断f（x）的奇偶性并证明（3）若f（4）=1，且f（x）在（0，+）上是增函数，解关于x的不等式f（3x+1）+f（6）3【考点】函
27、数奇偶性的判断；函数单调性的性质【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）令x1=x2 =1，可得f（1）的值（2）令x1 =x2 =1，求得f（1）=0，令x1 =1，x2 =x，可得f（x）=f（x），从而得出结论（3）由题意可得不等式等价于f6（3x+1）3，即f（|6（3x+1）|）f（64），故有|6（3x+1|3，且3x+10，由此求得x的范围【解答】解：（1）令x1=x2 =1得，f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0（2）令x1 =x2 =1，则f（1）=0，令x1 =1，x2 =x，可得f（x）=f（x），又定义域为x|x0，关于原点对称，f（x）为偶函数（
28、3）f（4）=1，又f（x1 x2 ）=f（x1 ）+f（x2），f（4）+f（4）=f（44）=f（16），f（16）+f（4）=f（164）=f（64），f（64）=f（4）+f（4）+f（4），f（64）=3f（3x+1）+f（6）3，等价于f6（3x+1）3，f（|6（3x+1）|）f（64），|6（3x+1|3 且3x+10，解得x，）（，【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，属于中档题22（12分）（2014资阳二模）设函数f（x）=log4（4x+1）+ax（aR）（1）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；（2）若不等式f（x）+f（x）mt+m对任意xR，t
29、2，1恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数奇偶性的性质；函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用【分析】（）由偶函数的定义f（x）=f（x）恒成立可求；（）不等式f（x）+f（x）mt+m对任意xR成立，等价于f（x）+f（x）minmt+m，利用基本不等式可求得f（x）+f（x）min，然后构造关于t的一次函数，利用一次函数的性质可求得m范围【解答】解：（）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，得f（x）=f（x）恒成立，则，（2a+1）x=0恒成立，则2a+1=0，故（）=当且仅当x=0时取等号，mt+m1对任意t2，1恒成立，令h（t）=mt+m，由，解得，故实数m的取值范围是【点评】本题考查函数奇偶性的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，恒成立问题常转化为函数最值解决高考资源网版权所有，侵权必究！
