1、二十函数的最大值、最小值【基础全面练】 (25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1下列函数在1，4上最大值为3的是()Ay2 By3x2Cyx2 Dy1x【解析】选A.B，C在1，4上均为增函数，A，D在1，4上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，A符合题意【加固训练】函数f(x)=-x+在上的最大值是()A.B.-C.-2D.2【解析】选A.因为f(x)x在上单调递减，所以f(x)maxf(2)2.2(2021郑州高一检测)函数f(x)的最大值是()A BC D【解析】选D.f(x)，所以f(x)的最大值为.3函数f(x)则f(x)的最大值与最小值分别为()A10，6 B10，
2、8C8，6 D以上都不对【解析】选A.因为x1，2时，f(x)max22610，f(x)min2168；x1，1时，f(x)max178，f(x)min176，所以f(x)max10，f(x)min6.4当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，0C(，0) D(0，)【解析】选C.令f(x)x22x，则f(x)x22x(x1)21.又因为x0，2，所以f(x)minf(0)f(2)0.所以a0.二、填空题(每小题5分，共10分)5已知函数f(x)x24xa，x0，1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为_【解析】函数f(x)x24xa(x2)24a，x0，1
3、，且函数有最小值2.故当x0时，函数有最小值，当x1时，函数有最大值因为当x0时，f(0)a2，所以f(x)x24x2，所以当x1时，f(x)maxf(1)124121.答案：16函数y|x1|x2|的最小值为_【解析】化简函数为y其图象如图所示，所以函数的最小值为3.答案：3三、解答题(每小题10分，共20分)7已知函数f(x)，x3，2，求函数的最大值和最小值【解析】x1，x2，且x1x2，则f(x1)f(x2).由于3x1x22，所以x1x20，x110，x210.所以f(x1)f(x2)0，所以f(x1)0时，f(x)的最小值为f(1)2，当x0时，f(x)的最小值为f(0)a.若f(
4、0)是f(x)的最小值，则a2.2(多选题)已知函数f(x)x22x2，关于f(x)的最大(小)值有如下结论，其中正确的是()Af(x)在区间1，0上的最小值为1Bf(x)在区间1，2上既有最小值，又有最大值Cf(x)在区间2，3上有最小值2，最大值5D当0a1时，f(x)在区间0，a上的最小值为1【解析】选BCD.函数f(x)x22x2(x1)21的图象开口向上，对称轴为直线x1.在选项A中，因为f(x)在区间1，0上单调递减，所以f(x)在区间1，0上的最小值为f(0)2，A错误；在选项B中，因为f(x)在区间1，1上单调递减，在1，2上单调递增，所以f(x)在区间1，2上的最小值为f(1
5、)1，又因为f(1)5，f(2)2，f(1)f(2)，所以f(x)在区间1，2上的最大值为f(1)5，B正确；在选项C中，因为f(x)在区间2，3上单调递增，所以f(x)在区间2，3上的最小值为f(2)2，最大值为f(3)5，C正确；在选项D中，当0a1时，f(x)在区间0，a上的最小值为1，D正确二、填空题(每小题5分，共10分)3已知函数f(x)x26x8，x1，a，且函数f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是_【解题指南】利用对称轴与区间的关系求范围【解析】因为函数f(x)x26x8的图象的对称轴为直线x3，且在区间1，a上，f(x)minf(a)，所以a3.又a1，所以11时，f(x)在1，1上单调递减，故f(x)minf(1)32a；当1a1时，f(x)在1，1上先减后增，故f(x)minf(a)2a2；当a1时，f(x)在1，1上单调递增，故f(x)minf(1)32a.综上可知f(x)的最小值为f(x)min6用mina，b表示a，b两个数中的最小值设f(x)minx2，10x(x0)，求f(x)的最大值【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数yx2和y10x的图象根据minx2，10x(x0)的含义可知，f(x)的图象应为图中实线部分解方程x210x，得x4，此时y6，故两图象的交点坐标为(4，6).由图象可知，函数f(x)的最大值为6.
