1、课后素养落实(十一)直线的方程(建议用时：40分钟)一、选择题1斜率为，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为()Ayx4By2x4Cy2x4Dyx4D直线的斜率为，在y轴上的截距为4，直线的斜截式方程为yx42过点A(3，0)和B(2，1)的直线方程为()Axy30Bxy30Cxy30Dxy30A由两点式方程得，整理得xy303已知直线l不经过第三象限，设它的斜率为k，在y轴上的截距为b(b0)，那么()Akb0Bkb0Ckb0Dkb0B当k0时，直线l不经过第三象限，k0，b0，kb0；当k0，b0时，l也不过第三象限，kb0综上，kb04两条直线l1：1和l2：1在同一直角坐标系中的图
2、像可以是()ABCDA化为截距式1，1假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A项符合5若直线(2m2m3)x(m2m)y4m1在x轴上的截距为1，则实数m是()A1B2CD2或D当2m2m30时，在x轴上的截距为1，即2m23m20，m2或m二、填空题6已知直线l与直线l1：y2x6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，则直线l的方程为_y2x6由题意，知直线l在y轴上的截距为6，其斜率为2，故直线l的方程为y2x67直线l过点P(4，1)，直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，则直线l的方程为_x4y0或2xy90设直线l的方程为y1k(x4)(k0)，直线l在y轴
3、上的截距为14k，在x轴上的截距为4，故14k2，得k或k2，故直线l的方程为yx或y2x9，即x4y0或2xy908直线l过点P(1，2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为_2xy40设A(a，0)，B(0，b)由P(1，2)为AB的中点，由截距式得l的方程为1，即2xy40三、解答题9设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解(1)当直线l过原点时，直线在x轴和y轴上的截距为零，显然相等，所以a2，方程为3xy0；当直线l不过原点时，由题可知a10，即a1当a2时
4、，由a2，解得a0，所以直线l的方程为xy20综上所述，所求直线l的方程为3xy0或xy20(2)将直线l的方程化为y(a1)xa2，由题意得或解得a110求过点P(2，3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程解法一：设直线与两坐标轴的交点为(a，0)，(0，b)(1)当ab0时，直线方程为1由点P在直线上得1，又由直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等得|a|b| 联立解得ab5或a1，b1，所以直线方程为xy50或xy10(2)当ab0时，直线过原点和P(2，3)，所以直线方程为3x2y0综上可知，所求直线的方程为xy50或xy10或3x2y0法二：由题可知，直线存在斜率k，且k0，故
5、可设直线的方程为y3k(x2)令x0，得y32k；令y0，得x因为直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，所以|32k|，即2k2k30或2k25k30，解得k1或k1或k所以所求直线的方程为y3x2或y32x或y3(x2)，即xy10或xy50或3x2y01(多选题)下列说法错误的是()A经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示B经过任意两个不同点P(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示C不经过原点的直线都可以用方程1表示D经过定点A(0，b)的直线都可以用方程ykxb表示ACD当直线与y轴平行或重合时，斜率
6、不存在，选项A、D不正确；当直线垂直于x轴或y轴时，直线方程不能用截距式表示，选项C不正确；当x1x2，y1y2时，由直线方程的两点式知选项B正确，当x1x2，y1y2时，直线方程为xx10，即(xx1)(y2y1)(yy1)(x2x1)，同理x1x2，y1y2时也可用此方程表示2已知两直线的方程分别为l1：xayb0，l2：xcyd0，它们在坐标系中的位置如图所示，则()Ab0，d0，a0，dcCb0，acDb0，a0，k20且k1k2，a0，cc又l1的纵截距0，b0，故选C3过点P(1，2)且在两坐标轴上截距和为0(不过原点)的直线方程为_，此直线与两坐标轴围成的三角形面积为_xy10当
7、直线不过原点时，可知直线在两坐标轴上的截距互为相反数，且不为0可设直线方程为1，即xya，因为直线过P(1，2)，所以12a，所以a1，直线方程为xy10当直线方程为xy10时，与x轴的交点坐标为(1，0)，与y轴的交点坐标为(0，1)，三角形面积为114已知直线a1xb1y10和直线a2xb2y10都过点A(2，1)，则过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是_2xy10把A(2，1)的坐标分别代入直线方程a1xb1y10和a2xb2y10，得2a1b110，2a2b210，2(a1a2)b2b1过点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线的方程是，yb12(xa1)，则
8、2xy(2a1b1)02a1b110，2a1b11，所求直线方程为2xy10直线过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)AOB的周长为12；(2)AOB的面积为6若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由解设直线方程为1(a0，b0)，若满足条件(1)，则ab12又直线过点P，1由可得5a232a480，解得或所求直线的方程为1或1，即3x4y120或15x8y360若满足条件(2)，则ab12，由题意得：1，由整理得a26a80，解得或所求直线的方程为1或1，即3x4y120或3xy60综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x4y120
