1、七全称量词与存在量词【基础全面练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1下列命题中,存在量词命题的个数是()有些自然数是偶数;能被6整除的数也能被3整除;任意xR,yR,都有x2|y|0.A0 B1 C2 D3【解析】选B.命题含有存在量词;命题可以叙述为“一切能被6整除的数也能被3整除”,是全称量词命题;命题是全称量词命题故有1个存在量词命题2下列命题中,是真命题的是()AxR,x220BxR,x2x2CxR,x2x0DxR,x22x20恒成立,A正确;对于B选项:因为x2x20恒成立,所以不存在xR,使x2x2,B错误;对于C选项:因为x2x,存在x,使x2x0,C错误;对
2、于D选项:xR,x22x2(x1)210恒成立,所以不存在xR,使x22x23Ca|a3 Da|a3【解析】选D.因为x30,所以Ax|x3又因为对aM,都有aA,所以a3.【加固训练】若“任意x,xm”是真命题,则实数m的最小值为()A.-B.-C.D.【解析】选D.因为“任意x,xm”是真命题,所以m,所以实数m的最小值为.二、填空题(每小题5分,共10分)5用量词符号“,”表示下列命题:(1)有的实数不能写成小数形式:_;(2)凸n边形的外角和等于2:_【解析】(1)有的实数不能写成小数形式:xR,x不能写成小数形式;(2)凸n边形的外角和等于2:nN,且n3,则凸n边形的外角和等于2.
3、答案:(1)xR,x不能写成小数形式(2)nN,且n3,则凸n边形的外角和等于26根据下述事实,得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为_1323(12)2,132333(123)2,13233343(1234)2,1323334353(12345)2,【解析】根据已知等式可得,对于任意nN*且n2,总有132333n3(123n)2,所以得到如下全称量词命题:nN*且n2,132333n3(123n)2.答案:nN*且n2,132333n3(123n)2三、解答题7(10分)用符号“”与“”表示下列含有量词的命题,并判断真假:(1)实数都能写成小数形式(2)有的有理数没有倒数(3)不论m取
4、什么实数,方程x2xm0必有实根(4)存在一个实数x,使x2x40.【解析】(1)aR,a都能写成小数形式,此命题是真命题(2)xQ,x没有倒数,有理数0没有倒数,故此命题是真命题(3)mR,方程x2xm0必有实根当m1时,方程无实根,是假命题(4)xR,使x2x40.x2x420恒成立,所以为假命题【综合突破练】(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1下列命题是存在量词命题的是()A函数yx2的图像的顶点为(0,0)B正方形都是平行四边形C不相交的两条直线是平行直线D存在实数大于或等于3【解析】选D.含有存在量词的命题叫作存在量词命题,故D“存在实数大于或等于3”是存在量词命题2(多选题)下列命题是真命题的为()AxR,x210BnZ,mZ,nmmC所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径D存在实数x,使得【解析】选ABC.对于A,xR,x20,所以x210,此命题是真命题;对于B,当m0时,nmm恒成立,此命题是真命题;对于C,任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径,此命题是真命题对于D,因为x22x3(x1)222,所以ax,求实数a的取值范围【解析】若x0,由|x|ax得a1,若xax得a1,若对于一切xR且x0,都有|x|ax,则实数a的取值范围是1a1.