1、七全称量词与存在量词【基础全面练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1下列命题中，存在量词命题的个数是()有些自然数是偶数；能被6整除的数也能被3整除；任意xR，yR，都有x2|y|0.A0 B1 C2 D3【解析】选B.命题含有存在量词；命题可以叙述为“一切能被6整除的数也能被3整除”，是全称量词命题；命题是全称量词命题故有1个存在量词命题2下列命题中，是真命题的是()AxR，x220BxR，x2x2CxR，x2x0DxR，x22x20恒成立，A正确；对于B选项：因为x2x20恒成立，所以不存在xR，使x2x2，B错误；对于C选项：因为x2x，存在x，使x2x0，C错误；对
2、于D选项：xR，x22x2(x1)210恒成立，所以不存在xR，使x22x23Ca|a3 Da|a3【解析】选D.因为x30，所以Ax|x3又因为对aM，都有aA，所以a3.【加固训练】若“任意x,xm”是真命题,则实数m的最小值为()A.-B.-C.D.【解析】选D.因为“任意x,xm”是真命题,所以m,所以实数m的最小值为.二、填空题(每小题5分，共10分)5用量词符号“，”表示下列命题：(1)有的实数不能写成小数形式：_；(2)凸n边形的外角和等于2：_【解析】(1)有的实数不能写成小数形式：xR，x不能写成小数形式；(2)凸n边形的外角和等于2：nN，且n3，则凸n边形的外角和等于2.
3、答案：(1)xR，x不能写成小数形式(2)nN，且n3，则凸n边形的外角和等于26根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为_1323(12)2，132333(123)2，13233343(1234)2，1323334353(12345)2，【解析】根据已知等式可得，对于任意nN*且n2，总有132333n3(123n)2，所以得到如下全称量词命题：nN*且n2，132333n3(123n)2.答案：nN*且n2，132333n3(123n)2三、解答题7(10分)用符号“”与“”表示下列含有量词的命题，并判断真假：(1)实数都能写成小数形式(2)有的有理数没有倒数(3)不论m取
4、什么实数，方程x2xm0必有实根(4)存在一个实数x，使x2x40.【解析】(1)aR，a都能写成小数形式，此命题是真命题(2)xQ，x没有倒数，有理数0没有倒数，故此命题是真命题(3)mR，方程x2xm0必有实根当m1时，方程无实根，是假命题(4)xR，使x2x40.x2x420恒成立，所以为假命题【综合突破练】(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1下列命题是存在量词命题的是()A函数yx2的图像的顶点为(0，0)B正方形都是平行四边形C不相交的两条直线是平行直线D存在实数大于或等于3【解析】选D.含有存在量词的命题叫作存在量词命题，故D“存在实数大于或等于3”是存在量词命题2(多选题)下列命题是真命题的为()AxR，x210BnZ，mZ，nmmC所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径D存在实数x，使得【解析】选ABC.对于A，xR，x20，所以x210，此命题是真命题；对于B，当m0时，nmm恒成立，此命题是真命题；对于C，任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，此命题是真命题对于D，因为x22x3(x1)222，所以ax，求实数a的取值范围【解析】若x0，由|x|ax得a1，若xax得a1，若对于一切xR且x0，都有|x|ax，则实数a的取值范围是1a1.
