1、2.1.2 指数函数及其性质课堂导学三点剖析一、指数函数的概念图象及性质【例1】 下列函数是指数函数吗?分别求函数的定义域、值域.(1)y=56x+1; (2)y=()3x;(3)y=; (4)y=-x;(5)y=(2a-1)x(a,且a1); (6)y=.思路分析:一个函数是否为指数函数要根据定义进行判断,不是指数函数的函数,求其定义域、值域时,先求定义域,再按复合函数结构特征去求值域.解:(1)y=56x+1=5(56)x不是指数函数,其定义域为R,设t=6x+1,则tR,y=5t(0,+). (2)y=()3x=()3x=()x是指数函数,定义域为R,值域为(0,+). (3)y=不是指
2、数函数,要使解析式有意义,必须x0,定义域为x|x0. 设t=,则t(-,0)(0,+),y=0.7t(0,1)(1,+). (4)y=-x=()x是指数函数,其定义域为R,值域为(0,+). (5)y=(2a-1)x(a且a1)是指数函数,其定义域为R,值域为(0,+). (6)y=不是指数函数,要使函数有意义,必须1-2-x0, 即1-()x0,也就是()x1=()0,得x0,定义域为x|x0. 令t=1-()x,当x0时,0()x1,01-()x-, 因此,1,因此0.30=1,00.921,则0.923.50.923.5.温馨提示 因为a0=b0=1,当a、b比较大小时(a、b0,且a
3、、b1),往往插入中间值1,使a、b能够通过与1的比较进而区别大小.二、指数函数性质的应用【例3】 根据所给条件,确定x的取值范围.(1)()-3x+5(2a-1)2x-1(a且a1).思路分析:此类题目解决的依据是指单调性.解:(1)()-3x+52(2-1)-3x+5223x-52. 由单调性可知3x-51, 即x2. (2)当02a-11, 即a(2a-1)2x-1x-5-4; 当2a-11, 即a1. (2a-1)x-5(2a-1)2x-1x-52x-1,得x-4.温馨提示 求解指数中含有未知数的不等式时，必须注意底数是大于1还是大于零且小于1，然后再利用相应指数函数单调性进行解答，可
4、归纳为：当a1时，f（x）g（x）；当0a0解析：由于a（1，+）， y=ax为增函数.aa， .故选B.答案：B类题演练3设23-2x，则x的取值范围是_.解析：原不等式（0.5）2x-32x-33x2-4-x1.答案：（-，1）变式提升3已知函数f（x）=x,x1x20，试比较与f（）的大小.解析:f（x）=x， f（x1）=x1，f（x2）=x2， =，f（）=. 又x1x20，x1与x2同号. 当x10，x20时，-=（-）20，又1， ， 即有f（）. 当x10，x20时，-=-x1+2-x2 =-（+）20， , 即有f（）.类题演练4判断y=（a0，且a1）在，+上的单调性.答案
5、：用函数单调性定义可证得：当a1时，原函数在，+上单调递减； 当0a1时，原函数在，+）上单调递增.变式提升4求函数y=（a0，a1）的单调区间.解析：设=-x2+3x+2=-（x-）2+，y=a. 当x(-,)，时，（x）是增函数； 当x，+时，（x）是减函数； 故当a1时，y（）是增函数，那么在区间（-,）上，函数y=递增； 当0a1时，y（）是减函数， 当0a1时，函数y=在区间，+上递增. 当a1时，增区间为(-,)； 当0a1时，增区间为，+. 同理可知：当a1时，y=的减区间为,+； 当0a1时，y=的减区间为（-,.温馨提示 本题利用复合函数的单调性.即对于y=fg（x），如果y=f（）与=g（x）的增减性相同，则为增函数，若y=f（）与=g（x）的增减性相反，则为减函数，即“同增”“异减”.
