1、函数的单调性练基础1多选题如图所示的是定义在区间5,5上的函数yf(x)的图象，则下列关于函数f(x)的说法正确的是()A函数在区间5，3上单调递增B函数在区间1,4上单调递增C函数在区间3,14,5上单调递减D函数在区间5,5上没有单调性2下列函数中，在(0,2)上为增函数的是()Ay3x2ByCyx24x5 Dy3x28x103函数f(x)x|x2|的增区间是()A(，1 B2，)C(，1，2，) D(，)4已知函数yf(x)在区间5,5上是增函数，那么下列不等式中成立的是()Af(4)f()f(3) Bf()f(4)f(3)Cf(4)f(3)f() Df(3)f()f(4)5若函数yf(
2、x)在定义域为R，且为减函数，f(1a)f(2a1)，则a的取值范围是_6已知函数f(x)是定义在0，)上的增函数，则满足f(2x1)f的x的取值范围是_提能力7多选题已知函数f(x)2ax24(a3)x5，下列关于函数f(x)的单调性说法正确的是()A函数f(x)在R上不具有单调性B当a1时，f(x)在(，0)上递减C若f(x)的单调递减区间是(，4，则a的值为1D若f(x)在区间(，3)上是减函数，则a的取值范围是8若函数f(x)在区间m，)上为增函数，则实数m的取值范围是_9已知函数f(x).(1)求f(f(3)的值；(2)判断函数f(x)在(1，)上的单调性，并用定义加以证明；(3)确
3、定x的取值范围，使得函数f(x)的图象在x轴上方(写出结论即可)战疑难10已知定义在(0，)上的函数f(x)对任意x，y(0，)，恒有f(xy)f(x)f(y)，且当0x0，f1.(1)判断函数f(x)在(0，)上的单调性并加以证明；(2)若f(x)f(2x)f()f(3)f(3)f()f(4)答案：D5解析：由减函数定义得1a2a1, 解得a.答案：6解析：由函数的定义域和单调性知，不等式f(2x1)f可化为02x1，解得x.答案：7解析：当a0时，f(x)12x5，在R上是减函数，A错误；当a1时，f(x)2x28x5，其单调递减区间是(，2，因此f(x)在(，0)上递减，B正确；由f(x
4、)的单调递减区间是(，4得a的值不存在，C错误；在D中，当a0时，f(x)12x5，在(，3)上是减函数；当a0时，由得0a，所以a的取值范围是，D正确答案：BD8解析：f(x)2，根据函数图象平移法则，可理解为f(x)是由h(x)图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位得到如图要使函数f(x)在区间m，)上为增函数，则需满足m(1，)答案：(1，)9解析：(1)因为f(3)，所以f(f(3)f3.(2)函数f(x)在(1，)上单调递减证明：任取x1，x2(1，)，且x10，由x10，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)由单调性的定义可知，f(x)在(1，)上单调递减(3)作出函数f(x)的图象，如图所示，由图象知，当xx|x1时，f(x)的图象在x轴上方10解析：(1)函数f(x)在(0，)上单调递减证明如下：x1，x2(0，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)ff(x2)ff(x2)f(x2)f.x1，x2(0，)，且x1x2，00.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上单调递减(2)令xy，则f2f2.由f(x)f(2x)2得f(x(2x)f，解得1x1.故x的取值范围是.
