1、河北省唐山市遵化市2020-2021学年高二数学上学期期中试题本试卷分第卷（12页，选择题）和第卷（38页，非选择题）两部分，共150分考试用时120分钟。第卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本小题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在平面直角坐标系中，直线+的倾斜角是A、 B、 C、 D、2、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A、 B、 C、 D、3、圆的圆心坐标和半径分别为A、，5 B、， C、 D、4、如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是A、 平行 B、相交 C、相交成 D、异面5、若点P
2、为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为A、2y1=0 B、2y+1=0C、+2y3=0 D、2y3=06、已知A、B是球O的球面上两点,，C为该球面上的动点.若三棱锥O体积的最大值为36，则球O的表面积为A、36 B、64 C、144 D、 2567、若直线y=+b与曲线y=3有公共点，则b的取值范围是A、 B、，3 C、1， D、，38、在正方体ABCD中，直线A与面BD所成角的正弦为A、 B、 C、 D、二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9、垂直于同一条直线的两条直线的位置关
3、系A、平行 B、垂直 C、异面 D、重合10、设m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，下列命题正确的是A、若，则；B、若，则；C、若m；D、若m，则mn11、已知圆上有且仅有两个点到直线3415=0的距离为1,则实数a的可能取值A、 15 B、6 C、0 D、112、如图,在正方体ABCD中，点P在面对角线AC上运动，给出下列四个命题，则其中正确的命题的是A、 B、 C、平面PD平面 D、三棱锥的体积不变。遵化市20202021学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 2020.11题号1316171819202122总分得分卷（非选择题，共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，
4、共20分。把答案填写在题中横线上）13、已知正四棱锥的高为4,侧棱长为3,则该棱锥的侧面积为_。14、经过点M作圆的切线，则切线的方程为_。15、正方体ABCD中，二面角ABC的平面角等于_。16、当点P在圆上变动时，它与定点Q的连线PQ的中点的轨迹方程是_。四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知直线和直线，（1）当时，求的值；（2）当平行时，求的值。得分评卷人（18）（本小题满分12分）如图正方体A中，证明：（1）B （2）B。得分评卷人（19）（本小题满分12分）已知的顶点A求（1）AB边上的中线CM所在直线的方程；（2）
5、求A点关于直线BC对称点坐标。得分评卷人（20）（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC中，各个侧面均是边长为2的正方形，D为线段AC的中点。(1)求证：BD平面AC；(2)求证：直线A平面BD。得分评卷人（21）（本小题满分12分）如图，圆E与圆F(点F在点E的右侧)与x轴分别相切于A，C两点，另两圆外切且与直线y=分别相切于B，D两点，若E.（1）求圆E与圆F的标准方程；（2）过B作直线EF的垂线L，求直线L被圆E截得的弦的长度。得分评卷人（22）（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC中，都为正三角形且A面ABC，F、分别是AC，的中点. 求证：（1）平面AB1F1平面C1BF；（2）平
6、面AB1F1平面ACC1A1。高二答案一、单项选择题： 1-4. BADC 5-8. ACDB 二、多项选择题：9. ABC 10. BD 11. BC 12. ACD三、填空题：13、； 15、 16、+4四、解答题（共6个题，满分70分）17、解：（1） -5分（2） a解得-8分经检验：-10分18、证明：（1）连接BD因为在正方体A中，底面ABCD，所以又底面ABCD为正方形，所以BDACBD平面BD, D平面BD, 所以AC，所以.（2）连接因为在正方体中,，侧面为正方形所以，B，所以由（1）可知所以19、解：（1）由题设有M，故，故直线CM的方程为：y=.-6分（2），故直线BC的
7、方程为：y=x2，设A点关于直线BC对称点坐标为，则，解得故A点关于直线BC对称点坐标为.-12分20、(1)证明: 由三棱柱ABC中，各个侧面均是边长为2的正方形可知三棱柱为正三棱柱由D为线段AC的中点，可知BDAC, 因为BDA,所以BD平面AC(2) 证明:连接，且,连接DO在DOBD，ABD所以A平面BD-12分21、解：（1）由=圆E：+=1 圆F：+ =-6分(2)、联立解得 所以B -8分又所以过点B且与EF垂直的直线L为: y即-10分因为点E到直线L的距离d=所以直线L被圆截得弦长-12分22、证明：（1）由题意三棱柱ABC中，连接，因为、分别是、的中点，所以, , =，所以是平行四边形，BF平面所以同理又因为平面AB,平面所以平面（2）在三棱柱中，平面，所以.又是等边三角形，是的中点，所以，而=所以，而平面所以平面
