1、第二章 圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.1.1 椭圆及其标准方程A级基础巩固一、选择题1已知F1，F2是定点，|F1F2|8，动点M满足|MF1|MF2|8，则动点M的轨迹是()A椭圆B直线C圆 D线段解析：因为|MF1|MF2|8|F1F2|，所以点M的轨迹是线段F1F2，故选D.答案：D2椭圆1的焦点坐标是()A(5，0) B(0，5)C(0，12) D(12，0)解析：因为c2a2b216925122，所以 c12.又焦点在y轴上，故焦点坐标为(0，12)，答案：C3已知椭圆1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，到另一个焦点的距离为7，则m()A10 B5 C15 D25解析：设椭圆的焦点
2、分别为F1，F2，则由椭圆的定义，知|PF1|PF2|2a10，所以 a5，所以 a225，所以 椭圆的焦点在x轴上，m25.答案：D4已知椭圆过点P和点Q，则此椭圆的标准方程是()A.x21 B.y21或x21C.y21 D以上都不对解析：设椭圆方程为：Ax2By21(AB，A0，B0)，由题意得解得答案：A5若方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是()A9m25 B8m25C16m8解析：依题意有解得8mb0)由椭圆的定义知，2a2，即a.又c2，所以b2a2c26.所以所求椭圆的标准方程为1.(2)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为1(ab0)又椭圆经过点(0，2)
3、和(1，0)，所以所以所以所求椭圆的标准方程为x21.(3)设椭圆的方程为mx2ny21(m0，n0，且mn)，因为点P(2，1)，Q(，2)在椭圆上，代入椭圆方程得所以所以所求椭圆的标准方程为1.10一动圆与已知圆O1：(x3)2y21外切，与圆O2：(x3)2y281内切，试求动圆圆心的轨迹方程解：由题意知两定圆的圆心与半径分别为O1(3，0)，r11；O2(3，0)，r29.设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，则由题设条件可得|MO1|1R，|MO2|9R，所以|MO1|MO2|10.由椭圆的定义知，点M在以O1，O2为焦点的椭圆上，且a5，c3，所以b2a2c225916.故动圆圆心的
4、轨迹方程为1.B级能力提升1平面内有两个定点A，B及动点P，设甲：|PA|PB|是定值，乙：点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，则甲是乙的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，则|PA|PB|是定值，由椭圆的定义，知反之不一定成立答案：B2(2014安徽卷)设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点若|AF1|3|F1B|，AF2x轴，则椭圆E的方程为_解析：过B作x轴的垂线，垂足为M.因为AF2x轴，所以|AF2|yA|b2.因为|AF1|3|BF1|，所以|BM|，|MF
5、1|，所以|MO|，所以B或，则1，故b2，则椭圆E的方程为x21.答案：x213已知P是椭圆y21上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点(1)当F1PF260时，求F1PF2的面积；(2)当F1PF2为钝角时，求点P横坐标的取值范围解：(1)由椭圆的定义，得|PF1|PF2|4，且F1(，0)，F2(.0)在F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60.由得|PF1|PF2|.所以SF1PF2|PF1|PF2|sin F1PF2.(2)设点P(x，y)，由已知F1PF2为钝角，得0，即(x，y)(x，y)0，又y21，所以x22，解得x，所以点P横坐标的取值范围是x.
