1、云南省昆明市第一高中2021届高三下学期3月第六次复习检测理科数学注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5. 考试结束后，请将本
2、试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 2. 已知集合，若，则（ ）A. -3B. -2C. 3D. -2或33. 已知是坐标原点，有向线段绕点逆时针旋转到的位置，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 4. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（），则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每
3、次都取最简分数，那么第二次用“调日法”后可得的近似分数为（ ）A. B. C. D. 5. 一组数据的平均数为，方差为，将这组数据的每个数都乘以得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ）A. 这组新数据的平均数为B. 这组新数据的平均数为C. 这组新数据的方差为D. 这组新数据的标准差为6. 设，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 7. 已知，是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题不正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则与所成的角和与所成的角相等8. （ ）A. B. C. D. 9. 已知，三点，动点不在轴上，且满足，其中为原点，则直线的斜率取值范
4、围是（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数，其中，且，若对一切恒成立，则（ ）A. B. C. 是偶函数D. 是奇函数11. 点是双曲线右支上的一点，分别是双曲线的左、右焦点，点是的内切圆圆心，记，的面积分别为，若恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 12. 已知是定义在上的奇函数，当时，若存在实数，使在上的值域为，则的值为（ ）A. B. C. 或D. 或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 有五张不同的扑克牌，它们分别为方块2、方块5、.红桃3、红桃4、黑桃3各一张，从中随机选取三张，则这三张牌的数字之和为10的概率是_（结果用最简分数
5、表示）.14. 在上函数满足，且，其中，若，则_.15. 在中，内角，对应的边分别是，若，则的大小为_.16. 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在的延长线上，在的延长线上，且对角线过点.已知米，米.设且（单位：米），花坛的最大面积为_平方米.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 某次数学测验后，数学老师统计了本班学生对选做题（第22，23题）的选做情况，得到如下表数据（单位：人）：第22题（坐标系与参数方程）第23题（不等式选讲）合
6、计男同学830女同学820合计20（1）请完成题中的列联表，并根据表中的数据判断，是否有超过的把握认为选做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别有关？（2）经过多次测试后，甲同学发现自己解答一道“坐标系与参数方程”题所用的时间为区间内一个随机值（单位：分钟），解答一道“不等式选讲”题所用的时间为区间内一个随机值（单位：分钟），试求甲同学在考试中选做“坐标系与参数方程”比选做“不等式选讲”所用时间更长的概率.附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818. 在三棱锥中，平面，点在棱上且是
7、的外心，点是的内心，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19. 设数列满足，且，.（1）证明：数列为等比数列；（2）设，求数列的前项和.20. 已知函数（且）.（1）若，求函数的极值；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.21. 已知，是椭圆：上的两点.（1）若直线的斜率为1，求的最大值；（2）线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）写
8、出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）已知点，直线与曲线交于，两点，求的值.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）若，且恒成立，求实数的最大值；（2）若，求的最大值.昆明一中2021届高三联考第六期理科数学参考答案及解析一、选择题1-5：ACBAD6-10：DACCB11-12：BD1. 解析：因为，所以的虚部为，选A.2. 解析：因为，所以，若，则，集合中的元素不满足互异性，舍去；若，则或-2，因为，所以.选C.3. 解析：设的坐标为，由有向线段绕点逆时针旋转到，可知且，可得，解得点坐标是，选B.4. 解析：第一次用“调日法”后得的更为精确的过剩近似值是，即，第二次用“调日法
9、”后得的更为精确的过剩近似值是，选A.5. 解析：设原数据为，共个，则平均数，方差对于选项A、B：新数据的平均数，故A、B错误；对于选项C：新数据的方差为，故C错误；对于选项D：新数据的标准差为，故D正确，选D.6. 解析：由题可知，则，又，所以，选D.7. 解析：选项A：若，则或，又，并不能得到这一结论，故选项A错误；选项B：若，则由线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理可得，故选项B正确；选项C：若，则有面面平行的性质定理可知，故选项C正确；选项D：若，则由线面角的定义和等角定理知，与所成的角和与所成的角相等，故选项D正确，选A.8. 解析：因为，选C.9. 解析：因为，所以；设，则，整理
10、得动点得轨迹为：；设直线的方程为，即，所以圆心到直线的距离为，所以；又因为动点不在轴上，所以直线的斜率取值范围是，选C.10. 解析：由，知且，利用辅助角公式可得，其中，又，恒成立，知为的最值，整理得：，.对于A，又，则，所以当时，；当时，故A错误；对于B，故B正确；对于C，为奇函数，故C错误；对于D，为偶函数，故D错误，选B.11. 解析：设的内切圆半径为，则，所以，所以，所以，选B.12. 解析：因为为奇函数，所以，由区间概念可推知，（1）当时，从而，即，所以，而在上为减函数，所以，这两个关系等价于“，是方程的两个根，且”，由方程，得，解得，所以，即；（2）当，同（1）可解得，即，选D.二
11、、填空题13. 解析：从这五张扑克牌中随机选取三张的基本事件有10个，其中，三张牌的数字之和为10的基本事件有：（方5，方2，红3），（方5，方2，黑3），（红4，红3，黑3）共3个，则这三张牌的数字之和为10的概率，答案为.14. 解析：因为，所以函数的周期为2；又因为，所以，即.15. 解析：，得：，因为，所以，即，因为，所以，因为，所以.16. 解析：由已知得：，所以，所以，设，所以，设，则，则，根据对勾函数可得：时，达到最大值，即，此时，所以，所以当，时，四边形的面积最大值为27平方米.三、解答题（一）必考题17. 解：（1）列联表如下坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学22830女同
12、学81220合计302050由表中数据得.查表可知，有超过的把握认为选做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别有关.（2）设甲同学解答一道“坐标系与参数方程”需要分钟，解答一道“不等式选讲”需要分钟.记“甲同学在考试中选做坐标系与参数方程比选做不等式选讲所用时间更长”为事件.则总的基本事件构成区域为.而满足事件的基本事件构成区域为.即图中阴影部分：由几何概型知.所以甲同学在考试中选做“坐标系与参数方程”比选做“不等式选讲”所用时间更长的概率为.18. 解：（1）延长交于点.因为点是直角三角形的外心，所以，所以点是的中点.因为，所以是正三角形，所以点是的中心，所以是的中点，所以.因为平面，平
13、面，所以.因为，所以平面，而平面，所以平面平面.（2）由（1）知，即求二面角的余弦值，连接.如图，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系.因为，所以，.设平面与平面的法向量分别为与.因为，所以.因为平面，所以，所以.故二面角的余弦值为.19. 解：（1）因为，所以，所以数列是首项为3，公比为3的等比数列.（2）因为是首项为，公比为3的等比数列.所以，所以，所以，所以，所以.20. 解：（1）依题意，当时，定义域为，令，得.当时，为减函数；当时，为增函数，所以，无极大值.（2）若存在，使得成立，即函数在上的最小值小于0.，且.令，得，当，即时，恒成立，函数在单调递减，由，得，即；当，即时，恒成立，函
14、数在上单调递减，不合题意；当，即时，在上，为减函数；在上，为增函数，所以.由，得，解得，即.综上，所以实数的取值范围是.21. 解：（1）设直线的方程为，联立方程，得，所以，所以，当（满足）时，取得最大值.（2）设，的中点，第一种情况，若直线平行于轴，则线段的垂直平分线为轴，即，第二种情况，若直线不平行于轴，又因为线段的垂直平分线与轴相交，所以直线不平行于轴，即，由，两式相减整理得 ，因为是的中点，所以，因为，所以，所以变形为，化简得，其中或，所以或，综上两种情况，的取值范围.（二）选考题：第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分.22. 解：（1）曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为.（2）直线的参数方程可化为（为参数），代入曲线得：，设，两点所对应参数分别为，则，.23. 解：（1），当且仅当时，等号成立，所以，只需，所以实数的最大值为2.（2）解法一：由柯西不等式，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为2.解法二：由均值不等式，当且仅当，即时，等号成立，所以，因为，所以，所以的最大值为2.
