1、课时素养检测三十九任意角(35分钟70分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.下列各角中,与60角终边相同的角是()A.-300B.-60C.600D.1 380【解析】选A.与60角终边相同的角=k360+60,kZ,令k=-1,则=-300.2.(多选题)下列说法错误的是()小于90的角是锐角钝角一定大于第一象限的角第二象限的角一定大于第一象限的角始边与终边重合的角为0A.B.C.D.【解析】选A、B、C、D.错,负角小于90,但不是锐角.错,390是第一象限的角,大于任一钝角(90180).错,第二象限角中的-210小于第一象
2、限角中的30.错,始边与终边重合的角是k360(kZ).3.与-468角的终边相同的角的集合是()A.B.C.D.【解析】选B.因为-468=-2360+252,所以252角与-468角的终边相同,所以与-468角的终边相同的角的集合为.4.终边在直线y=-x上的角的取值集合是()A.B.C.D.【解析】选D.角的取值集合为=.5.射线OA绕端点O逆时针旋转120到达OB位置,由OB位置顺时针旋转270到达OC位置,则AOC=()A.150B.-150C.390D.-390【解析】选B.各角和的旋转量等于各角旋转量的和.所以120+(-270)=-150.6.若是第三象限角,则是()A.第一或
3、第三象限角B.第二或第三象限角C.第一或第四象限角D.第二或第四象限角【解析】选D.因为是第三象限角,所以k360+180k360+270,kZ.所以k180+90k180+135,kZ.当k为偶数时,是第二象限角;当k为奇数时,是第四象限角.【补偿训练】把-1 485转化为+k360(0360,kZ)的形式是()A.45-4360B.-45-4360C.-45-5360D.315-5360【解析】选D.-1 485=315-5360.二、填空题(每小题5分,共10分)7.若2与20角的终边相同,则所有这样的角的集合是_.【解析】因为2与20角终边相同,所以2=k360+20,kZ,所以=k1
4、80+10,kZ.答案:|=k180+10,kZ8.-1 200是第_象限角.【解析】因为-1 200=-3604+240,所以240与-1 200是终边相同的角,而240位于第三象限,所以-1 200是第三象限角.答案:三三、解答题(每小题10分,共30分)9.已知角的顶点与坐标原点重合,始边落在x轴的非负半轴上,在0360范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限角.(1)750.(2)-795.(3)95020.【解析】(1)因为750=2360+30,所以在0360范围内,终边与750角相同的角是30角,它是第一象限角.(2)因为-795=-3360+285,所以在036
5、0范围内,终边与-795角相同的角是285角,它是第四象限角.(3)因为95020=2360+23020,所以在0360范围内,终边与95020角相同的角是23020角,它是第三象限角.10.在角的集合|=k90+45,kZ中.(1)有几种终边不相同的角?(2)有几个落在-360360之间的角?(3)写出其中是第二象限的角的一般表示方法.【解析】(1)当k=4n(nZ)时,=n360+45与45角的终边相同;当k=4n+1(nZ)时,=n360+135与135角的终边相同;当k=4n+2(nZ)时,=n360+225与225角的终边相同;当k=4n+3(nZ)时,=n360+315与315角的
6、终边相同,所以在给定的角的集合中共有4种终边不相同的角.(2)由-360k90+45360,得-k.又kZ.故k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.所以,在给定的角的集合中落在-360360之间的角共有8个.(3)第二象限的角可表示为=k360+135,kZ.11.已知角的终边在直线x-y=0上.写出角的集合S;写出S中符合不等式-360720的元素.【解析】如图,直线x-y=0过原点,倾斜角为60,在0360范围内,终边落在射线OA上的角是60,终边落在射线OB上的角是240,所以以射线OA,OB为终边的角的集合为:S1=|=60+k360,kZ,S2=|=240+k360,kZ,所以,角的集合S=S1S2=|=60+k360,kZ|=60+180+k360,kZ=|=60+2k180,kZ|=60+(2k+1)180,kZ=|=60+n180,nZ.由于-360720,即-36060+n180720,nZ,解得-n,nZ,所以n=-2,-1,0,1,2,3.所以S中适合不等式-360720的元素为:60-2180=-300;60-1180=-120;60-0180=60;60+1180=240;60+2180=420;60+3180=600.
