1、20102011学年度上学期高三一轮复习数学理单元验收试题(9)【新人教】 命题范围:解析几何全卷满分150分,用时150分钟。一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共60分)。1若直线:不过点,则方程表示 ( )A与重合的直线 B与平行的直线 C与相交的直线 D可能不表示直线2如果直线沿x轴负方向平移3个单位,再沿y轴正方向平移1个单位后,又回到原来的位置,则直线的斜率是 ()A B3 C D33设双曲线以椭圆1长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为( )A2B C D4已知a是三角形的一个
2、内角,且sinacosa,则方程x2tanay2cota1表示( )A焦点在x轴上的双曲线 B焦点在y轴上的双曲线C焦点在x轴上的椭圆 D焦点在y轴上的椭圆5直线l:yk(x2)2与圆C:x2y22x2y0相切,则直线l的一个方向向量( )A(2,2)B(1,1)C(3,2)D(1,)6已知椭圆E的离心率为e,两焦点为F1,F2,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,P为两曲线的一个交点,若e,则e的值为( )ABCD7椭圆1(ab0)的左、右焦点为F1,F2,过F1的直线与椭圆相交于A、B两点。若AF1F260,且0,则椭圆的离心率为( )A1B1C2D48如图一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定
3、点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于P,则点P形成的图形是 ( )A椭圆 B双曲线C抛物线 D圆9如图,P是椭圆1上的一点,F是椭圆的左焦点,且(),|4,则点P到该椭圆左准线的距离为( )A6B4C3D10方程|x1|y1|1所表示的图形是 ( )A一个点; B四条直线;C正方形;D四个点11已知m,n为两个不相等的非零实数, 则方程mxy+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线是( )12以抛物线y2=2px(p0)上一点Q与焦点F的连线为直径的圆与y轴的关系是:( )A相切 B相交 C相离 D不一定二、填空题:请把答案填在题中横线上(
4、每小题4分,共16分)。13直线与圆相交于A、B两点,则_14若抛物线的焦点为F(4,1),准线l的方程为x=8,则此抛物线方程为_15已知对称中心在原点的椭圆与双曲线x2y21有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程为 16在实数集R上定义运算:xy2x2y21y,则满足xyyx的实数对(x,y)在平面直角坐标系内对应点的轨迹方程为 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)。17(本小题满分12分)OABCDFE第17题图xy如图直角坐标系中, 四边形OABC为矩形,A点沿EF折叠得D点,且D点是OC的中点,已知A(7,0),C(0,6) ()求E点的坐标;
5、 ()求折痕EF的长18(本小题满分12分)已知椭圆的方程为,过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点。 (1)求弦AB的长 (2)求左焦点F1到AB中点M的长。19(本小题满分12分) 已知定点A(2,4),过点A作倾斜角为45的直线l,交抛物线y22px(p0)于B、C两点,且|BC|2 ()求抛物线的方程; ()在()中的抛物线上是否存在点D,使得|DB|DC|成立?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,请说明理由20(本小题满分12分)在直角坐标平面中,ABC的两个顶点A、B的坐标分别为A(1,0)、B(1,0),平面内两点G,M同时满足下列条件:;|:.()求ABC的顶点C的轨迹方
6、程;()过点P(3,0)的直线l与()中轨迹交于E,F两点,求的取值范围.21(本小题满分12分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),实轴长为2()求双曲线C的方程;()若直线l:ykx与双曲线C左支交于A、B两点,求k的取值范围;()在()的条件下,线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0,b),求b的取值范围22(本小题满分14分) 椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,相应于焦点F(c,0)()的准线与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。(1)求椭圆的方程及离心率;(2)若,求直线PQ的方程;(3)设(),过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另
7、一点M,证明。参考答案一、 BC DA A ABADC CA二、 13m(,0)(10,). 14(y-1)2=-8(x-6) 15 y21 16xy=0或xy10三、17解:(I)由题意A、D两点关于EF对称,D为OC的中点, D(0,3),设E(x,0),由DEEA得:7xOABCDFE第17题图G解得:E(,0), (II)过F点作FGx轴于G点,则EFGDAO,得EG,EF折痕EF的长为18解: a=3,b=1,c=2,:y=(x2)即x=y2将其代入x29y29=0得12y24y1=0,y1y2=,|AB|=|F1M|=19解:()直线l方程为yx2,将其代入y22px,并整理,得x
8、22(2p)x40,p0,4(2p)2160,设B(x1,y1)、C(x2,y2),x1x242p,x1x24,|BC|2,而|BC|x1x2|,22,解得p1,抛物线方程y22x ()假设在抛物线y22x上存在点D(x3,y3),使得|DB|DC|成立,记线段BC中点为E(x0,y0),则|DB|DC|DEBCkDE1,当p1时,式成为x26x40,x03,y0x021,点D(x3,y3)应满足,解得存在点D(2,2)或(8,4),使得|DB|DC|成立20解:()设C(x,y),G(x0,y0),M(xM,yM),|,M点在线段AB的中垂线上.由已知A(1,0),B(1,0),xM0,又,
9、yMy0,又,(1x0,y0)(1x0,y0)(xx0,xy0)(0,0),x0,y0,yM,|,20090318x21(y0),顶点C的轨迹方程为x21(y0).()设直线l方程为:yk(x3),E(x1,y1),F(x2,y2),由,消去y得:(k23)x26k2x9k230,x1x2,x1x2,而|cos0|PE|PF|3x1|3x2|(1k2)|93(x1x2)x1x2|(1k2)|24,由方程知(6k2)24(k23)(9k23)0,k2,k0,0k2,k23(3,),(8,).21解:()设双曲线方程为1(a0,b0),由已知,得a,c2,b2c2a21,故双曲线方程为y21.20
10、090318()设A(xA,yA),B(xB,yB ),将ykx代入y21,得(13k2)x26kx90由题意知,解得,k1当k1时,l与双曲线左支有两个交点()由()得:xAxB ,yAyB(kxA)(kxB)k(xAxB)2AB中点P的坐标为(,)设l0方程为:yxb,将P点坐标代入l0方程,得bk1,213k20,b2b的取值范围为:(,2)22解:解(1)由题意,可设椭圆的方程为。 由已知得解得所以椭圆的方程为,离心率。(2)由(1)可得A(3,0)。设直线PQ的方程为。由方程组得依题意,得。设,则, 。 由直线PQ的方程得。于是。 ,。 由得,从而。所以直线PQ的方程为或(3)证明:。由已知得方程组注意,解得因,故。而,所以。