1、20102011学年度上学期高三一轮复习数学理单元验收试题（9）【新人教】 命题范围：解析几何全卷满分150分，用时150分钟。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）。1若直线：不过点，则方程表示 （ ）A与重合的直线 B与平行的直线 C与相交的直线 D可能不表示直线2如果直线沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，则直线的斜率是 （）A B3 C D33设双曲线以椭圆1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）A2B C D4已知a是三角形的一个
2、内角，且sinacosa，则方程x2tanay2cota1表示（ ）A焦点在x轴上的双曲线 B焦点在y轴上的双曲线C焦点在x轴上的椭圆 D焦点在y轴上的椭圆5直线l：yk（x2）2与圆C：x2y22x2y0相切，则直线l的一个方向向量（ ）A（2，2）B（1，1）C（3，2）D（1，）6已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1，F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若e，则e的值为（ ）ABCD7椭圆1（ab0）的左、右焦点为F1，F2，过F1的直线与椭圆相交于A、B两点。若AF1F260，且0，则椭圆的离心率为（ ）A1B1C2D48如图一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定
3、点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则点P形成的图形是 （ ）A椭圆 B双曲线C抛物线 D圆9如图，P是椭圆1上的一点，F是椭圆的左焦点，且（），|4，则点P到该椭圆左准线的距离为（ ）A6B4C3D10方程|x1|y1|1所表示的图形是 （ ）A一个点； B四条直线；C正方形；D四个点11已知m,n为两个不相等的非零实数, 则方程mxy+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线是（ ）12以抛物线y2=2px（p0）上一点Q与焦点F的连线为直径的圆与y轴的关系是：（ ）A相切 B相交 C相离 D不一定二、填空题：请把答案填在题中横线上（
4、每小题4分，共16分）。13直线与圆相交于A、B两点，则_14若抛物线的焦点为F（4，1），准线l的方程为x=8，则此抛物线方程为_15已知对称中心在原点的椭圆与双曲线x2y21有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程为 16在实数集R上定义运算：xy2x2y21y，则满足xyyx的实数对(x，y)在平面直角坐标系内对应点的轨迹方程为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）。17（本小题满分12分）OABCDFE第17题图xy如图直角坐标系中， 四边形OABC为矩形，A点沿EF折叠得D点，且D点是OC的中点，已知A（7，0），C（0，6） （）求E点的坐标;
5、 （）求折痕EF的长18（本小题满分12分）已知椭圆的方程为，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点。 （1）求弦AB的长 （2）求左焦点F1到AB中点M的长。19（本小题满分12分） 已知定点A（2，4），过点A作倾斜角为45的直线l，交抛物线y22px（p0）于B、C两点，且|BC|2 （）求抛物线的方程； （）在（）中的抛物线上是否存在点D，使得|DB|DC|成立？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由20（本小题满分12分）在直角坐标平面中，ABC的两个顶点A、B的坐标分别为A(1，0)、B(1，0)，平面内两点G，M同时满足下列条件：；|：.()求ABC的顶点C的轨迹方
6、程；()过点P(3，0)的直线l与()中轨迹交于E，F两点，求的取值范围.21（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为2()求双曲线C的方程；()若直线l：ykx与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；()在（）的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M（0，b），求b的取值范围22（本小题满分14分） 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程；（3）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另
7、一点M，证明。参考答案一、 BC DA A ABADC CA二、 13m(,0)(10,). 14(y-1)2=-8(x-6) 15 y21 16xy=0或xy10三、17解：（I）由题意A、D两点关于EF对称，D为OC的中点， D（0，3），设E（x，0），由DEEA得：7xOABCDFE第17题图G解得：E（，0）， （II）过F点作FGx轴于G点，则EFGDAO，得EG，EF折痕EF的长为18解： a=3,b=1,c=2,：y=（x2）即x=y2将其代入x29y29=0得12y24y1=0,y1y2=,|AB|=|F1M|=19解：（）直线l方程为yx2，将其代入y22px，并整理，得x
8、22（2p）x40，p0，4（2p）2160，设B（x1,y1）、C（x2,y2），x1x242p，x1x24，|BC|2，而|BC|x1x2|，22，解得p1，抛物线方程y22x （）假设在抛物线y22x上存在点D（x3,y3），使得|DB|DC|成立，记线段BC中点为E（x0,y0），则|DB|DC|DEBCkDE1，当p1时，式成为x26x40，x03，y0x021，点D（x3,y3）应满足，解得存在点D（2，2）或（8，4），使得|DB|DC|成立20解：（）设C(x，y)，G(x0，y0)，M(xM，yM)，|，M点在线段AB的中垂线上.由已知A(1,0)，B(1,0)，xM0，又，
9、yMy0，又，(1x0,y0)(1x0,y0)(xx0,xy0)(0,0)，x0，y0，yM，|，20090318x21(y0)，顶点C的轨迹方程为x21(y0).（）设直线l方程为：yk(x3)，E(x1,y1)，F(x2,y2)，由，消去y得：(k23)x26k2x9k230，x1x2，x1x2，而|cos0|PE|PF|3x1|3x2|(1k2)|93(x1x2)x1x2|(1k2)|24，由方程知(6k2)24(k23)(9k23)0，k2，k0，0k2，k23(3,)，(8,).21解:()设双曲线方程为1(a0，b0)，由已知，得a，c2，b2c2a21，故双曲线方程为y21.20
10、090318()设A(xA，yA)，B(xB，yB )，将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90由题意知，解得，k1当k1时，l与双曲线左支有两个交点（）由（）得：xAxB ，yAyB(kxA)(kxB)k(xAxB)2AB中点P的坐标为（，）设l0方程为：yxb，将P点坐标代入l0方程，得bk1，213k20，b2b的取值范围为：(，2)22解：解（1）由题意，可设椭圆的方程为。 由已知得解得所以椭圆的方程为，离心率。（2）由（1）可得A（3，0）。设直线PQ的方程为。由方程组得依题意，得。设，则， 。 由直线PQ的方程得。于是。 ，。 由得，从而。所以直线PQ的方程为或（3）证明：。由已知得方程组注意，解得因，故。而，所以。