1、广东饶平二中2011高考第一轮学案：函数的图象（一）知识归纳1 函数图象作图方法（1）描点法：列表、描点（注意关键点：如图象与、轴的交点，极值点，对称轴，渐近线，等等）、连线；（2）利用基本函数图象变换。 2图象变换（由一个图象得到另一个图象）：平移变换、对称变换和伸缩变换等。（1）平移变换 水平平移：函数的图象可以把函数的图象沿轴方向向左 或向右平移个单位即可得到； 竖直平移：函数的图象可以把函数的图象沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到（2）对称变换 函数的图象可以将函数的图象关于轴对称即可得到； 函数的图象可以将函数的图象关于轴对称即可得到； 函数的图象可以将函数的图象关于原点对称即可得
2、到；（3）翻折变换 函数的图象可以将函数的图象的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到； 函数的图象可以将函数的图象右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到（4）伸缩变换 函数的图象可以将函数的图象中的每一点横坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到； 函数的图象可以将函数的图象中的每一点纵坐标不变横坐标伸长()或压缩为原来的倍得到 3函数图象的对称性：对于函数，若对定义域内的任意都有（或，则的图象关于直线对称；（或，则的图象关于点对称.（二）学习要点1熟练掌握基本初等函数（如正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数函数，幂函数，三角
3、函数）的图象2作函数图象的一般步骤：（1）求出函数的定义域；（2）化简函数式；（3）讨论函数的性质；（4）利用描点法或图象变换作图。3判断函数图象的方法判断函数图象是高三考试中经常出现的内容，大多属于简单题，值得重视。常用方法有：（1）取点（描点）（2）考虑函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、变化趋势、对称性等方面（3）利用平移（4）利用基本形状4应用：利用函数图象解决有关问题，即“数形结合”思想解答问题或帮助分析问题。(三)练习题:1.函数y=|log2x|的图象是 （ A ）2.函数f(x)=-x的图象关于 （ C ）A.y轴对称 B.直线y=-x对称C.坐标原点对称 D.直线y=x对称3
4、.已知f(x)=则下列函数的图象错误的是 （ D ） 4.将直线y=3x绕原点逆时针旋转90,再向右平移1个单位长度,所得到的直线为 （A ）A.y=-x+ B.y=-x+1 C.y=3x-3 D.y=x+15.把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数f(x)=3+log2x的图象与g(x)的图象关于 对称，则函数g(x)= y=x 2x-3（答案不惟一）6. 作出下列函数的图象.（1）y=(lgx+|lgx|);（2）y=;（3）y=|x|.解 （1）y=（2）由y=,得y=+2.作出y=的图象，将y=的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位得y=+2的图象.（3）作出y=（）
5、x的图象，保留y=（）x图象中x0的部分，加上y=（）x的图象中x0的部分关于y轴的对称部分，即得y=（）|x|的图象.其图象依次如下：7.函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)g(x)的图象可能是 （ A ）8.设a1,实数x,y满足|x|-loga=0,则y关于x的函数的图象形状大致是 ( B)9.当x(1,2)时,不等式(x-1)2logax恒成立,则a的取值范围为 .(1,210.将函数y=2x+1的图象按向量a平移得到函数y=2x+1的图象，则 （ D ）A.a=（-1，-1） B.a=（1，-1） C.a=（1，1） D.a=（-1，1）11.函数y=(0
6、a1)的图象的大致形状是 （ D ）12.定义运算则函数f(x)=的图象是 ( A ) 13.已知函数y=f(x)的图象如图所示，y=g(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)g(x)的图象可能是图中的 （ C ） 14.在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称，而函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（m）=-1，则m的值为 （ B ）A.-e B.- C.e D.15.使log2(-x)x+1成立的x的取值范围是 .（-1，0）16.设f(x)是定义在R上的奇函数，在（0，）上单调递减，且f(x)=f(-x-1).给出下列四个结
7、论：函数f(x)的图象关于直线x=对称；f(x)在(,1)上单调递增；对任意的xZ，都有f(x)=0；函数y=f的图象是中心对称图形，且对称中心为(.其中正确命题的序号是 . 17.设函数f(x)=x2-2|x|-1 (-3x3). （1）证明：f(x)是偶函数； （2）画出函数的图象； （3）指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数； （4）求函数的值域. （1）证明 f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f(x),即f(-x)=f(x),f(x)是偶函数.（2）解 当x0时，f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,当x0时，f(
8、x)=x2+2x-1=(x+1)2-2,即f(x)=根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图所示.（3）解 函数f(x)的单调区间为-3，-1），-1，0），0，1），1，3.f（x）在区间-3，-1）和0，1）上为减函数，在-1，0），1，3上为增函数.（4）解 当x0时，函数f(x)=(x-1)2-2的最小值为-2,最大值为f(3)=2;当x0时，函数f(x)=(x+1)2-2的最小值为-2,最大值为f(-3)=2;故函数f(x)的值域为-2，2.18.（1）已知函数y=f(x)的定义域为R，且当xR时f(m+x)=f(m-x)恒成立.求证：y=f(x)的图象关于直线x=m对称；（2）若函
9、数y=log2|ax-1|的图象的对称轴是x=2,求非零实数a的值.（1）证明 设P（x0,y0）是y=f(x)图象上任意一点，则y0=f(x0).又设P点关于x=m的对称点为P，则P的坐标为（2m-x0,y0）.由已知f(m+x)=f(m-x),得f(2m-x0)=fm+(m-x0)=fm-(m-x0)=f(x0)=y0.即在y=f(x)图象上，y=f（x）的图象关于直线x=m对称.（2）解 对定义域内的任意x,有f(2-x)=f(2+x)恒成立.|a（2-x）-1|=|a（2+x）-1|恒成立，即|-ax+(2a-1)|=|ax+(2a-1)|恒成立.又a0,2a-1=0,得a=.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
