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广东三校联考(广州二中、珠海一中、中山纪中)2019-2020学年高二11月期中联考数学试卷 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:173928 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:11 大小:473KB
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资源描述

1、2019-2020学年度高二(上)三校联考数学本试卷3页,22小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一选择题(本题12小题,满分

2、60分)1、在ABC中,若,则与的大小关系为( )A. B. C. D. 、的大小关系不能确定2、 已知ABC中,sinAsinBsinCk(k1)2k(k0),则k的取值范围为( )A(2,) B(-,0) C(,0) D(,)3、已知椭圆C:1(ab0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点.若AF1B的周长为4,则C的方程为() A.1 B.y21 C.1 D.14、若实数k满足0k9,则曲线1与曲线1的() A.离心率相等 B.实半轴长相等 C.虚半轴长相等 D.焦距相等 5、在不等边ABC中,为最大边,如果,求A的取值范围( )A. (0,180) B.

3、(0,90) C. (60,90) D. (60,180)6、已知是等差数列的前n项和,下列选项中不可能是的图像的是()7、已知数列,则是数列中的( )A第项 B第项 C第项 D第项8、数列满足,则的整数部分是 ( )A0 B1 C2 D3 9、m已知1xy4,且2xy3,则z2x3y的取值范围是()A3,8 B3,6 C6,7 D4,510、设,分别是两个等差数列,的前n项和.若对一切正整数n, 恒成立,则( ) A. B. C. D.11、已知椭圆C1:y21(m1)与双曲线C2:y21(n0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则() A.mn且e1e21 B.mn且e1e2

4、1 C.mn且e1e21 D.mn且e1e2112、已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点,线段的中点为,设直线的斜率为,直线的斜率为,则( )A B C2 D-2二填空题(本题4小题,满分20分)13、是等差数列的前项和,如果=120,那么的值是 _.14、已知椭圆C:1,点M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则|AN|BN|_.15、已知,不等式恒成立,则的取值范围是.(答案写成集合或区间格式)16、已知数列满足,则=_三解答题(本题6小题,满分70分)17、(本小题满分10分)设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,

5、c,且a2bsin A.(1)求B的大小; (2)求cos Asin C的取值范围18、(本小题满分10分)已知双曲线,过点能否作一条直线,与双曲线交于A、B两点,且点是AB的中点?19(本小题满分12分)运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米,按交通法规限制50x100(单位:千米/时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油升,司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式;(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.20、(本小题满分12分)已知函数f(x)x22x8,g(x)2x24x16.(1)求不等式g(x)2,均有f(x)(m2)x

6、m15恒成立,求实数m的取值范围21、(本小题满分12分)如图,椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交椭圆于P、Q两点,且PQPF1. (1)若|PF1|2,|PF2|2,求椭圆的标准方程; (2)若|PF1|PQ|,求椭圆的离心率e.22、(本小题满分14分)已知单调递增的等比数列满足,且是的等差中项(1)求数列的通项公式;(2)若,对任意正整数,恒成立,试求的取值范围2019-2020学年度高二(上)三校联考数学参考答案一、选择题:1、A2、D3.A由椭圆的性质知|AF1|AF2|2a,|BF1|BF2|2a,AF1B的周长|AF1|AF2|BF1|BF2|4,a.又

7、e,c1.b2a2c22,椭圆的方程为1,故选A.4、D 由0k9,易知两曲线均为双曲线且焦点都在x轴上,由,得两双曲线的焦距相等,选D.5、C 解析:,,又为ABC中的最大边,且ABC为不等边三角形, ,,。由可知所求A的取值范围是(60,90)。6、D 解析:选D.因为是等差数列的前n项和,所以设n2bn(,b为常数,nN),则其对应函数yx2bx的图象是过原点的一条曲线当0时,该曲线是过原点的直线,如选项C;当0时,该曲线是过原点的抛物线,如选项A,B;选项D中的曲线不过原点,不符合题意选D.7、C 解析:将数列分为第组个,第组个,第组个,即,则这组中,每一组中的数的分子,分母的和为,所

8、以是第组中的第个数,在数列中的项数为故选C8、C 解析 :由得, 因此m又因此,即的整数部分是2,选C9、A 解析:设2x3y(xy)(xy),则()x()y2x3y,所以解得所以z(xy)(xy)因为1xy4,所以2(xy).因为2xy3,所以5(xy).得,3(xy)(xy)8,所以z的取值范围是3,810B,过程略11、 A 由题意可得:m21n21,即m2n22,又m0,n0,故mn.又ee11,e1e2112、解析:A 设,则,根据点差法可得,所以直线的斜率为,直线的斜率为,故选A.二、填空题:13、24;由可求得2414、12 解析:设MN交椭圆于点P,连接F1P和F2P(其中F1

9、、F2是椭圆C的左、右焦点),利用中位线定理可得|AN|BN|2|F1P|2|F2P|22a4a12.15、,16、三解答题17、(本小题满分10分)设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2bsin A.(1)求B的大小; (2)求cos Asin C的取值范围解(1)由a2bsin A,根据正弦定理可得sin A2sin Bsin A,2分sin B,ABC为锐角三角形,B5分(2)由(1)可知ACB,CA.,cos Asin Ccos Asincos Acos Asin Acos Asin Asin7分由ABC为锐角三角形可得,0C,且CA.,0A,解得A,又0A,

10、A.A,sin,9分sin,即cos Asin C的取值范围为.10分18、(本小题满分10分)已知双曲线,过点能否作一条直线,与双曲线交于A、B两点,且点是AB的中点?解:设在双曲线上,且是AB的中点为2分设经过点的直线的方程为,3分即,把代入双曲线方程化简得:(1),6分所以,7分由题意得,8分当时,方程(1)为,此时,其判别式9分方程(1)无实数解,所以,不能作直线,与双曲线交于A、B两点,且点是AB的中点10分19(本小题满分12分)运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米,按交通法规限制50x100(单位:千米/时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油升,司机的工资是每

11、小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式;(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.解(1)设所用时间为t h,2分y214,x50,100.4分所以,这次行车总费用y关于x的表达式是yx,x50,1006分(2)由(1)知,yx26,8分当且仅当x,即x18时,等号成立.10分故当x18千米/时时,这次行车的总费用最低,最低费用为26元.12分20、(本小题满分12分)已知函数f(x)x22x8,g(x)2x24x16.(1)求不等式g(x)2,均有f(x)(m2)xm15恒成立,求实数m的取值范围解:(1)g(x)2x24x160,所以(2x4)(x4)0,2

12、分所以2x4,3分所以不等式g(x)0的解集为x|2x2时,f(x)(m2)xm15恒成立,所以x22x8(m2)xm15,则x24x7m(x1)7分所以对一切x2,均有不等式m成立9分又(x1)2222(当x3时等号成立)11分所以实数m的取值范围是(,212分21、(本小题满分12分)如图,椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交椭圆于P、Q两点,且PQPF1. (1)若|PF1|2,|PF2|2,求椭圆的标准方程; (2)若|PF1|PQ|,求椭圆的离心率e. 解(1)由椭圆的定义,2a|PF1|PF2|(2)(2)4,故a2.2分设椭圆的半焦距为c,由已知PF1PF

13、2,因此2c|F1F2|2,4分即c,即c,从而b1.故所求椭圆的标准方程为y21.5分(2)法一如图设点P(x0,y0)在椭圆上,且PF1PF2,则1,xyc2,求得x0,y0.7分由|PF1|PQ|PF2|得x00,从而|PF1|22(a2b2)2a(a)2.9分由椭圆的定义,|PF1|PF2|2a,|QF1|QF2|2a,从而由|PF1|PQ|PF2|QF2|,有|QF1|4a2|PF1|.10分又由PF1PF2,|PF1|PQ|,知|QF1|PF1|,因此,(2)|PF1|4a,即(2)(a)4a,11分于是(2)(1)4,解得e.12分法二(类比法一标准酌情给分)如图,由椭圆的定义,

14、|PF1|PF2|2a,|QF1|QF2|2a.从而由|PF1|PQ|PF2|QF2|,有|QF1|4a2|PF1|.又由PF1PQ,|PF1|PQ|,知|QF1|PF1|,因此,4a2|PF1|PF1|,得|PF1|2(2)a,从而|PF2|2a|PF1|2a2(2)a2(1)a.由PF1PF2,知|PF1|2|PF2|2|F1F2|2(2c)2,因此e.22、(本小题满分14分)已知单调递增的等比数列满足,且是的等差中项(1)求数列的通项公式;(2)若,对任意正整数,恒成立,试求的取值范围解:(1)设等比数列的首项为,公比为,由题意知,可得,2分即,解得或,4分又单调递增,即,6分(2)由(1)知, ,8分 ,9分由得,11分对任意正整数,恒成立,12分对任意正整数,恒成立,13分即对任意正整数,恒成立14分

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