1、42分层随机抽样的均值与方差水平11某一次数学考试，A，B两个班的平均成绩分别为90分和92分，则两个班的平均成绩为91分()2已知分层随机抽样的均值和方差，和总样本的均值和方差没有直接计算关系()3样本中不同分层的平均数和相应权重分别为xi和wi(其中i1，2，n)，则这个样本的平均数是wixiw1x1w2x2wnxn()4样本中不同分层的平均数、方差和相应权重分别为xi，s和wi(其中i1，2，n)，则这个样本的方差是s2wis(xi)2，其中是这个样本的平均数()5在样本差距较大的情况下，用分层随机抽样的平均数和方差来考虑统计的总体效果更好()【解析】1.提示：.两个不同层的平均数已知，
2、但是由于两个班人数不知道，即相应权重不清楚的情况下，无法明确计算平均值2.3.4.5.题组一分层随机抽样的均值1一个超市将三类糖果A，B，C混合在一起出售，已知它们在混合前售价分别是每500 g为25元，20元和15元，现在A，B，C的混合比例为532，请写出混合后每500 g的售价是_元【解析】25201521.5(元)，所以混合后每500g的售价是21.5元答案：21.52某市有大、中、小型商店的数量之比是159，其中大型商店的年纳税额为300万元，中型商店的年纳税额为25万元，小型商店的年纳税额为0.4万元，则该市所有商店的年平均纳税额为_(结果保留一位小数).【解析】由题意知，该市所有
3、商店的年平均纳税额为300250.428.6(万元).所以该市所有商店的年平均纳税额为28.6万元答案：28.6万元3已知甲、乙两地人口之比为23，其中甲地人均年收入为8万元，乙地人均年收入为10万元，则甲、乙两地的人均年收入为_万元【解析】8109.2(万元).答案：9.24为了鉴定某种节能灯泡的质量，对其中 100 只节能灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表： (单位：小时)寿命450550600650700只数2010301525则这些节能灯泡的平均使用寿命是 _ 小时【解析】 这些节能灯泡的平均使用寿命是 597.5(小时).答案： 597.55一班学生有54人，二班学生人数未知，现用分
4、层随机抽样的方法从一班和二班抽出16人参加数学竞赛，赛后统计得知这16名学生得分的平均数为87，一班学生得分的平均数是80，二班学生得分的平均数是96，则二班的学生人数为_【解析】由题意，设一班学生在16名学生中的权重为1，则80196(11)87，解得1，则二班学生在16名学生中的权重为1，故二班学生的人数为5442.答案：42题组二分层随机抽样的方差1在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如表：班级人数平均数方差甲20甲2乙30乙3其中甲乙，则两个班级数学成绩的方差为()A3 B2 C2.6 D2.5【解析】选C.由题意可知两个班的数学成绩平均数为甲乙，则两个班数学成绩的方差为s2甲
5、s(甲)2乙s(乙)22(甲)23(乙)2232.6.2某学校共有学生2 000人，其中高一800人，高二、高三各600人，学校对学生在暑假中每天的读书时间做了调查统计，全体学生每天的读书时间的平均数为 3，方差为s22.003，其中高一学生、高二学生每天读书时间的平均数分别为12.6，23.2，又已知三个年级学生每天读书时间的方差分别为s1，s2，s3，则高三学生每天读书时间的平均数3_【解析】由s2w1s(1)2w2s(2)2w3s(3)2可得2.0031(2.63)22(3.23)23(33)2，解得33.3或2.7.答案：3.3或2.7易错点分层随机抽样的方差与一般方差公式的区别和联系
6、(多选)某分层随机抽样中，有关数据结果如下(计算结果保留两位小数)：()样本数平均数方差第1层4542第2层3581第3层1063A第1，2层所有数据的均值为5.75B第1，2层所有数据的方差为1.50C第1，2，3层所有数据的均值为7.68D第1，2，3层所有数据的方差为5.23【解析】选AD.第1，2层所有数据的均值为1，2485.75；第1，2层所有数据的方差为s2(45.75)21(85.75)25.5；第1，2，3层所有数据的均值为1，2，3486；第1，2，3层所有数据的方差为s5.23.【易错误区】第一注意分层随机抽样的方差公式的应用条件；第二虽然分层随机抽样的方差是由一般方差公
7、式在特殊情况下推导出来的，但是表达形式又确实不同，注意公式中符号的意义，避免代入数据混乱水平1、2限时30分钟分值45分战报得分_一、选择题(每小题5分，共20分)1有两种糖块，A种糖块18元/千克，B种糖块24元/千克，超市计划把A，B两种糖块按照12的比例混合出售，则合理的价格应为()A18元/千克 B24元/千克C21元/千克 D22元/千克【解析】选D.182422(元/千克).2若用分层随机抽样的方法抽得两组数据的平均数分别为8，12，若这两组数据的平均数是10，则这两组数据的权重比值为()A B1 C D2【解析】选B.设两组数据的权重分别为w1，w2，由w18w21210，又w1
8、w21，可解得w1w2，所以这两组数据的权重比值为1.3.某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示小明本学期数学学科三部分成绩分别是 90 分、 80 分、 85 分，则小明的期末数学总评成绩为()A86分 B88分 C87分 D89分【解析】选C.小明的期末数学总评成绩为： 9060%8020%8520%87(分).4为了调查公司员工的健康状况，用分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的平均体重为60 kg，标准差为60，男员工的平均体重为70 kg，标准差为50，女员工的平均体重为50 kg，标准差为60，若样本中有20名男
9、员工，则女员工的人数为()A300 B200 C250 D280【解析】选B.由题意可知s2w男s(男)2w女s(女)2，即w男502(7060)2(1w男)602(5060)2602，解得w男，w女，因为样本中有20名男员工，则样本中女员工的人数为200.二、填空题(每小题5分，共15分)5利用分层随机抽样抽的A，B两组数据，其平均数分别是xA2.3，xB2.8，这两组数据的平均值2.4，则A组数据在两组数据中的权重wA_【解析】由公式可知AwABwB，即2.42.3wA2.8(1wA)，所以wA0.8.答案：0.86已知某省二、三、四线城市数量之比为136，2019年6月份调查得知该省所有
10、城市房产均价为1.2万元/平方米，方差为20，二、三、四线城市的房产均价分别为2.4万元/平方米，1.8万元/平方米，0.8万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为10, 8，则二线城市的房价的方差为_【解析】设二线城市的房价的方差为s2，由题意可知20s2(2.41.2)210(1.81.2)28(0.81.2)2，解得s2118.52，即二线城市的房价的方差为118.52.答案：118.527一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z售价(单位：万元)121618标准型300450600售价(单位
11、：万元)161820按类型用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，其中z的值由于表格污损而不可知，则该汽车厂在该月生产的所有轿车的平均售价为_万元【解析】由题意可得，解得z400.所以该汽车厂在该月生产的汽车总数为1003001504504006002 000(辆)，则该汽车厂在该月生产的所有轿车的平均售价为12161618182017.85(万元).答案： 17.85三、解答题8(10分)某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为50人，其平均年龄为38岁，方差是2，高级职称的教师3人58岁，5人40岁，2人38岁，求该校中级职称和高级职称教师年龄的平均
12、数和方差【解析】由已知条件可知高级职称教师的平均年龄为高45，年龄的方差为s3(5845)25(4045)22(3845)273，所以该校中级职称和高级职称教师的平均年龄为384539.2(岁)，该校中级职称和高级职称教师的年龄的方差是s22(3839.2)273(4539.2)220.64.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查通过抽样，获得了某年100户居民每人的月均用水量(单位：吨).将数据按照0，0.5)，0.5，1)，4，4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中a的值；(2)用每组区间的中点作为每组用水量的平均值，这9组
13、居民每人的月均用水量前四组的方差都为0.3，后5组的方差都为0.4，求这100户居民月均用水量的方差【解析】 (1)由频率分布直方图可知，月均用水量在0，0.5)内的频率为0.080.50.04，同理，在0.5，1)，1.5, 2)，2, 2.5)，3，3.5)，3.5，4)，4，4.5内的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由1(0.040.080.210.250.060.040.02)2a0.5，解得a0.30.(2)由题意可知，这9组月均用水量的平均数依次是10.25，20.75，31.25，x41.75，x52.25，x62.75，x73.25，x83.75，x94.25，这100户居民的月均用水量为 0.040.250.080.750.151.250.211.750.252.250.152.750.063.250.043.750.024.252.03，则这100户居民月均用水量的方差为s20.040.3(0.252.03)20.080.3(0.752.03)20.150.3(1.252.03)20.210.3(1.752.03)20.250.4(2.252.03)20.150.4(2.752.03)20.060.4(3.252.03)20.040.4(3.752.03)20.020.4(4.252.03)21.113 6.
