1、2014-2015学年安徽省蚌埠市五河高中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号）1已知全集U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，则（UA）（UB）=（） A 5，8 B 7，9 C 0，1，3 D 2，4，62下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A y=x+1 B y=x2 C y= D y=x|x|3函数f（x）=的零点个数为（） A 0 B 1 C 2 D 34下列命题中是假命题的是（） A
2、 x（0，），tanxsinx B xR，3x0 C x0R，sinx0+cosx0=2 D x0R，lgx0=05设xR，向量=（x，1），=（1，2），且，则|+|=（） A B C 2 D 106已知，（0，），则sin2=（） A 1 B C D 17设函数f（x）=+lnx，则（） A x=为f（x）的极大值点 B x=为f（x）的极小值点 C x=2为 f（x）的极大值点 D x=2为 f（x）的极小值点8要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（） A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位9设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b
3、，c，若三边的长为连续的三个正整数，且ABC，3b=20acosA，则sinA：sinB：sinC为（） A 4：3：2 B 5：6：7 C 5：4：3 D 6：5：410已知函数f（x）=，若f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A （，0 B （，0） C 0，1） D 0，+）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分请在答题卡上答题）11已知tanx=sin（x+），则sinx=12曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为13已知f（x1）=2x+3，f（m）=6，则m=14已知向量，夹角为45，且|=1，|2|=，则|=15在下列
4、命题中函数f（x）=在定义域内为单调递减函数；已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2x）=f（2+x），则f（x）一定为偶函数；定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）+f（4）+f（7）=0；已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），则a+b+c=0是f（x）有极值的充分不必要条件；已知函数f（x）=xsinx，若a+b0，则f（a）+f（b）0其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）三、解答题：（本大题共6个小题，16、1718、19每题12分，20题13分，21题14分，满分75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16已知
5、集合A=x|x22x30，xR，B=x|x22mx+m240，xR（1）若AB=1，3，求实数m的值；（2）若ARB，求实数m的取值范围17已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），且=+t（1）求点P在第二象限时，实数t的取值范围；（2）四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出相应的实数t；若不能，请说明理由18已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x2（1）求f（x）函数图象的对称轴方程；（2）求f（x）的单调增区间（3）当时，求函数f（x）的最大值，最小值19设命题p：函数f（x）=lg（ax24x+a）的定义域为R；命题q：不等式2x2+x2+ax，对x（，1）
6、上恒成立，如果命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围20在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量（1）若a2c2=b2mbc，求实数m的值（2）若a=，求ABC面积的最大值21已知函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行（）求k的值；（）求f（x）的单调区间；（）设g（x）=xf（x），其中f（x）为f（x）的导函数证明：对任意x0，g（x）1+e22014-2015学年安徽省蚌埠市五河高中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，
7、共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号）1已知全集U=0，1，2，3，4， 5，6，7，8，9，集合A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，则（UA）（UB）=（） A 5，8 B 7，9 C 0，1，3 D 2，4，6考点： 交、并、补集的混合运算专题： 计算题分析： 由题已知全集U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，可先求出两集合A，B的补集，再由交的运算求出（UA）（UB）解答： 解：由题义知，全集U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=0，1，3
8、，5，8，集合B=2，4，5，6，8，所以CUA=2，4，6，7，9，CUB=0，1，3，7，9，所以（CUA）（CUB）=7，9故选B点评： 本题考查交、并、补集的混合计算，解题的关键是熟练掌握交、并、补集的计算规则2下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A y=x+1 B y=x2 C y= D y=x|x|考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可解答： 解：Ay=x+1为非奇非偶函数，不满足条件By=x2是偶函数，不满足条件Cy=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件D设f（x）=x|x|，则f
9、（x）=x|x|=f（x），则函数为奇函数，当x0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数故选：D点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性，比较基础3函数f（x）=的零点个数为（） A 0 B 1 C 2 D 3考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 函数的性质及应用分析： 先判断函数的单调性，由于在定义域上两个增函数的和仍为增函数，故函数f（x）为单调增函数，而f（0）0，f（）0由零点存在性定理可判断此函数仅有一个零点解答： 解：函数f（x）的定义域为0，+）y=在定义域上为增函数，y
10、=在定义域上为增函数函数f（x）=在定义域上为增函数而f（0）=10，f（1）=0故函数f（x）=的零点个数为1个故选B点评： 本题主要考查了函数零点的判断方法，零点存在性定理的意义和运用，函数单调性的判断和意义，属基础题4下列命题中是假命题的是（） A x（0，），tanxsinx B xR，3x0 C x0R，sinx0+cosx0=2 D x0R，lgx0=0考点： 命题的真假判断与应用；全称命题；特称命题分析： 由单位圆中三角函数线知x（0，），tanxsinx，；由y=3x的图象知xR，3x0，；因为sinx+cosx=，知不存在x0R，sinx0+cosx0=2，由y=lgx的图象
11、得到lg1=0解答： 解：由单位圆中三角函数线知x（0，），tanxsinx，所以选项A正确；由y=3x的图象知xR，3x0，所以选项B正确；因为sinx+cosx=，所以不存在x0R，sinx0+cosx0=2，所以选项C错误；由y=lgx的图象得到lg1=0，所以x0R，lgx0=0是正确的，所以选项D正确；故选C点评： 本题考查单位圆中三角函数线、指数函数的图象、对数函数的图象；还考查了三角函数最值的求法：先化简三角函数；属于一道综合题5设xR，向量=（x，1），=（1，2），且，则|+|=（） A B C 2 D 10考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题： 计算题分析： 通过
12、向量的垂直，求出向量，推出，然后求出模解答： 解：因为xR，向量=（x，1），=（1，2），且，所以x2=0，所以=（2，1），所以=（3，1），所以|+|=，故选B点评： 本题考查向量的基本运算，模的求法，考查计算能力6已知，（0，），则sin2=（） A 1 B C D 1考点： 二倍角的正弦专题： 三角函数的图像与性质分析： 由，两边同时平方，结合同角平方关系可求解答： 解：，两边同时平方可得，（sincos）2=2，12sincos=2，sin2=1故选A点评： 本题主要考查了同角平方关系及二倍角公式的应用，属于基础试题7设函数f（x）=+lnx，则（） A x=为f（x）的极大值点
13、B x=为f（x）的极小值点 C x=2为 f（x）的极大值点 D x=2为 f（x）的极小值点考点： 利用导数研究函数的极值专题： 计算题；压轴题分析： 先求出其导函数，并找到导函数大于0和小于0对应的区间，即可求出结论解答： 解：f（x）=+lnx；f（x）=+=；x2f（x）0；0x2f（x）0x=2为f（x）的极小值点故选：D点评： 本题主要考察利用导数研究函数的极值解决这类问题的关键在于先求出其导函数，并求出其导函数大于0和小于0对应的区间8要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（） A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位考点： 函数
14、y=Asin（x+）的图象变换专题： 计算题分析： 根据平移的性质，根据平移法则“左加右减”可知向右平移个单位解答： 解：故选：D点评： 本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减但要注意平移量是而不是，平移量是指x的变化量9设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且ABC，3b=20acosA，则sinA：sinB：sinC为（） A 4：3：2 B 5：6：7 C 5：4：3 D 6：5：4考点： 正弦定理的应用专题： 解三角形分析： 由题意可得三边即 a、a1、a2，由余弦定理可得 cosA=，再由3b=20acosA，可得 c
15、osA=，从而可得 =，由此解得a=6，可得三边长，根据sinA：sinB：sinC=a：b：c，求得结果解答： 解：由于a，b，c 三边的长为连续的三个正整数，且ABC，可设三边长分别为 a、a1、a2由余弦定理可得 cosA=，又3b=20acosA，可得 cosA=故有 =，解得a=6，故三边分别为6，5，4由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=a：（a1）：（ a2）=6：5：4，故选D点评： 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，求出a=6是解题的关键，属于中档题10已知函数f（x）=，若f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（） A （
16、，0 B （，0） C 0，1） D 0，+）考点： 函数的零点与方程根的关系专题： 函数的性质及应用分析： 由题知f（x）为分段函数，当x大于0时，由f（x）=f（x1）可知当x大于1时，f（x）=0，小于1大于0时函数为减函数；当x小于等于0时函数为减函数，而方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根即f（x）与y=x+a由两个交点，在同一坐标系中画出函数f（x）的图象与函数y=x+a的图象，利用数形结合，易求出满足条件实数a的取值范围解答： 解：解：函数f（x）=的图象如图所示，当a1时，函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象有两个交点，即方程f（x）=x+a有且只有两个不相等
17、的实数根a的范围是：（，1），故选：B点评： 考查学生综合运用函数和方程的能力，以及让学生掌握数形结合的数学思想二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分请在答题卡上答题）11已知tanx=sin（x+），则sinx=考点： 三角函数的化简求值专题： 三角函数的求值分析： 利用诱导公式与三角函数间的关系式可得sin2x+sinx1=0，解此方程即可解答： 解：tanx=sin（x+）=cosx，sinx=cos2x=1sin2x，sin2x+sinx1=0，解得：sinx=或sinx=1（舍去），故答案为：点评： 本题考查三角函数的化简求值，着重考查三角函数间的关系式的应用，考查一元
18、二次方程的解法，属于中档题12曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y=4x3考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题分析： 先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程解答： 解：求导函数，可得y=3lnx+4，当x=1时，y=4，曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y1=4（x1），即y=4x3故答案为：y=4x3点评： 本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题13已知f（x1）=2x+3，f（m）=6，则m=考点： 函数的值；函数解析式的求解及常用方法专题： 计算题分析： 先用换元法，求得函数f（x）的解析式，再由f（m）=6
19、求解解答： 解：令t=x1，x=2t+2f（t）=4t+7又f（m）=6即4m+7=6m=故答案为：点评： 本题主要考查用换元法求函数解析式已知函数值求参数的值14已知向量，夹角为45，且|=1，|2|=，则|=考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 利用数量积的性质即可得出解答： 解：向量，夹角为45，且|=1，|2|=，化为=10，化为，解得|=故答案为：点评： 本题考查了数量积的性质，属于基础题15在下列命题中函数f（x）=在定义域内为单调递减函数；已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2x）=f（2+x），则f（x）一定为偶函数；定义在R上的函数f（x）既是奇函
20、数又是以2为周期的周期函数，则f（1）+f（4）+f（7）=0；已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），则a+b+c=0是f（x）有极值的充分不必要条件；已知函数f（x）=xsinx，若a+b0，则f（a）+f（b）0其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）考点： 命题的真假判断与应用专题： 函数的性质及应用分析： ，由函数f（x）=在f（x）=在（，0），（0，+）为单调递减函数，在定义域内不为单调递减函数，可判断；，利用函数的对称性与周期性可得到f（x）=f（x），从而可判断；，依题意可求得f（4）=0；f（7）=f（1）=f（1），从而可判断；，利用导数法及充分必要条件
21、的概念可判断；，易求f（x）=1cosx0，可得f（x）=xsinx为R上的增函数，进一步可知，f（x）为R上的为奇函数，从而可判断解答： 解：，函数f（x）=在（，0），（0，+）为单调递减函数，但在定义域内并不是单调递减函数，故错误；，f（2x）=f（2+x），f（4x）=f（x），又f（x）为定义在R上周期为4的函数，f（x）=f（4x）=f（x），f（x）为偶函数，故正确；，定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，f（4）=f（0）=0；f（7）=f（81）=f（1）=f（1），f（1）+f（4）+f（7）=f（1）+0f（1）=0，故正确；，f（x）=ax3+bx
22、2+cx+d（a0），f（x）=3ax2+2bx+c（a0），要使y=f（x）有极值，则方程3ax2+2bx+c=0（a0）有两异根，=4b212ac0，即b23ac0；当a+b+c=0（a0）时，b=（a+c），b23ac=（a+c）23ac=a2+c2ac=（a）2+c20，充分性成立，反之不然；a+b+c=0是f（x）有极值的充分不必要条件，故正确；，f（x）=xsinx，f（x）=1cosx0，f（x）=xsinx为R上的增函数，又f（x）=x+sinx=（xsinx）=f（x），f（x）=xsinx为R上的奇函数；若a+b0，即ab时，f（a）f（b=f（b），f（a）+f（b）0，
23、故正确综上所述，正确的命题序号为：故答案为：点评： 本题考查命题的真假判断与应用，主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性的综合应用，考查导数法判定极值及充分必要条件概念及其应用，属于中档题三、解答题：（本大题共6个小题，16、1718、19每题12分，20题13分，21题14分，满分75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16已知集合A=x|x22x30，xR，B=x|x22mx+m240，xR（1）若AB=1，3，求实数m的值；（2）若ARB，求实数m的取值范围考点： 交集及其运算；补集及其运算专题： 计算题分析： （1）解一元二次不等式化简集合A，B，然后利用集合端点值的关系列式
24、求解；（2）求出B的补集，由ARB，利用两集合端点值之间的关系列式求解解答： 解：A=x|x22x30，xR=x|1x3，B=x|x22mx+m240，xR=x|m2xm+2（1）AB=1，3，解得m=3（2）RB=x|xm2或xm+2，ARB，m23，或m+21解得m5或m3点评： 本题考查了交集及其运算，考查了补集及其运算，训练了二次不等式的解法，是基础题17已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），且=+t（1）求点P在第二象限时，实数t的取值范围；（2）四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出相应的实数t；若不能，请说明理由考点： 塞瓦定理；平面向量的基本定理及其意义专题： 平
25、面向量及应用分析： （1）利用已知条件求出向量，通过点P在第二象限，列出不等式组，即可求解实数t的取值范围；（2）四边形OABP能不能为平行四边形，利用向量共线证明即可解答： 解：（1）O（0，0），A（1，2），B（4，5），=（1，2），=（3，3），=+t=（1+3t，2+3t）点P在第二象限，t（2）=（1，2），=（33t，33t）若OABP是平行四边形，则=，即，此方程组无解所以四边形OABP不可能为平行四边形点评： 本题考查向量的应用，基本知识的考查18已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x2（1）求f（x）函数图象的对称轴方程；（2）求f（x）的单调增区间（3
26、）当时，求函数f（x）的最大值，最小值考点： 三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性专题： 计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析： （1）利用三角函数中的恒等变换应用将f（x）化为f（x）=sin（2x+）即可求f（x）函数图象的对称轴方程；（2）利用正弦函数的性质可求得f（x）=sin（2x+）的单调增区间；（3）当x，时，可求得2x+的范围，从而可求得函数f（x）的最大值，最小值解答： 解：（1）f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x2=1+sin2x+1+cos2x2=sin2x+cos2x=sin（2x+），由2x+=k+，kZ，得：x=+，kZ；函数f（
27、x）图象的对称轴方程为：x=+，kZ（2）f（x）=sin（2x+），由2k2x+2k+（kZ）得：kx2k+，kZf（x）=sin（2x+）的单调增区间为：k，k+kZ（3）x，2x+，f（x）=sin（2x+），1函数f（x）的最大值为：1，最小值为：点评： 本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查复合三角函数的单调性与最值，求得f（x）=sin（2x+）是关键，属于中档题19设命题p：函数f（x）=lg（ax24x+a）的定义域为R；命题q：不等式2x2+x2+ax，对x（，1）上恒成立，如果命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围考点： 复合命题的真假专题： 规律型
28、分析： 分别求出命题p，q成立的等价条件，利用“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，确定实数k的取值范围解答： 解：若函数f（x）=lg（ax24x+a）的定义域为R，则ax24x+a0恒成立若a=0，则不等式为4x0，即x0，不满足条件若a0，则，即，解得a2，即p：a2要使不等式2x2+x2+ax，对x（，1）上恒成立，则，对x（，1）上恒成立，在 （，1上是增函数，ymax=1，x=1，故a1，即q：a1若“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，则p，q一真一假若p真q假，则，此时不成立若p假q真，则，解得1a2即实数a的取值范围是1a2点评： 本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系
29、，利用条件先求出p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键20在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量（1）若a2c2=b2mbc，求实数m的值（2）若a=，求ABC面积的最大值考点： 解三角形；向量在几何中的应用专题： 综合题分析： （1）由向量平行时，向量的坐标对应成比例得到一个关系式，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，由sinA不为0，得到sinA的值，又A为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入即可表示出cosA，由cosA的值列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；（2）由（1）中求出的sinA
30、和cosA的值，根据，解出bc，利用基本不等式求出bc的最大值，然后利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把bc的最大值及sinA的值代入即可求出三角形ABC面积的最大值解答： 解：（1）由得：12cos2A=2sincos，即12cosAsinA，所以，又A为锐角，（3分）而a2c2=b2mbc可以变形为即，所以m=1；（6分）（2）由（1）知：，又，所以bc=b2+c2a22bca2即bca2，（9分）故，当且仅当时，ABC面积的最大值是（12分）点评： 此题考查了三角函数的恒等变换，余弦定理及三角形的面积公式，要求学生掌握平面向量的数量积的运算法则，二倍角正弦、余弦函数公式，同角
31、三角函数间的基本关系，以及基本不等式灵活利用基本不等式求出bc的最大值是第二问求三角形面积最大的关键21已知函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行（）求k的值；（）求f（x）的单调区间；（）设g（x）=xf（x），其中f（x）为f（x）的导函数证明：对任意x0，g（x）1+e2考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： （）由题意，求出函数的导数，再由曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行可得出f（1）=0，由此方程即可解出k的值；（II
32、）由（I）知，=，x（0，+），利用导数解出函数的单调区间即可；（III）先给出g（x）=xf（x），考查解析式发现当x1时，g（x）=xf（x）01+e2一定成立，由此将问题转化为证明g（x）1+e2在0x1时成立，利用导数求出函数在（0，1）上的最值，与1+e2比较即可得出要证的结论解答： 解：（I）函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数），=，x（0，+），由已知，k=1（II）由（I）知，=，x（0，+），设h（x）=1xlnxx，x（0，+），h（x）=（lnx+2），当x（0，e2）时，h（x）0，当x（ e2，1）时，h（x）0，可得h（x）在x（0，e2）时是增函数，在
33、x（ e2，1）时是减函数，在（1，+）上是减函数，又h（1）=0，h（e2）0，又x趋向于0时，h（x）的函数值趋向于1当0x1时，h（x）0，从而f（x）0，当x1时h（x）0，从而f（x）0综上可知，f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+）（III）由（II）可知，当x1时，g（x）=xf（x）01+e2，故只需证明g（x）1+e2在0x1时成立当0x1时，ex1，且g（x）0，设F（x）=1xlnxx，x（0，1），则F（x）=（lnx+2），当x（0，e2）时，F（x）0，当x（ e2，1）时，F（x）0，所以当x=e2时，F（x）取得最大值F（e2）=1+e2所以g（x）F（x）1+e2综上，对任意x0，g（x）1+e2点评： 本题考查利用导数研究函数的最值及曲线上某点处的切线方程，解题的关键是灵活利用导数工具进行运算及理解导数与要解决问题的联系，此类题运算量大，易出错，且考查了转化的思想，判断推理的能力，综合性强，是高考常考题型，学习时要严谨认真，注意总结其解题规律
