1、高考资源网（ ），您身边的高考专家第五节直线、平面垂直的判定及其性质【考纲下载】1能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质和判定定理2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的位置关系的简单命题1直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义直线l与平面内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面互相垂直(2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 l性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行ab2.直线与平面所成的角(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，
2、叫做这条直线和这个平面所成的角如图所示，PAO就是斜线AP与平面所成的角(2)线面角的范围：.3二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角4平面与平面垂直的判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直性质定理两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 l1若两条平行线中的一条垂直于一个平面，那另一条与此平面是否垂直？提示：垂直2如果两条直线与一个平面所成的角相等，则这
3、两条直线一定平行吗？提示：不一定可能平行、相交或异面3垂直于同一平面的两平面是否平行？提示：不一定可能平行，也可能相交4垂直于同一条直线的两个平面一定平行吗？提示：平行可由线面垂直的性质及面面平行的判定定理推导出1(教材习题改编)给出下列四个命题：垂直于同一平面的两条直线相互平行；垂直于同一平面的两个平面相互平行；若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么这条直线垂直于这个平面其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D4解析：选B正确2已知直线a，b和平面，且ab，a，则b与的位置关系为()Ab BbCb或b Db与相交解
4、析：选Cab，a，b或b.3(教材习题改编)PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB、PC，PA、AC、BD，则一定互相垂直的平面有()A8对 B7对 C6对 D5对解析：选B由于PD平面ABCD，故平面PAD平面ABCD，平面PDB平面ABCD，平面PDC平面ABCD，平面PDA平面PDC，平面PAC平面PDB，平面PAB平面PAD，平面PBC平面PDC，共7对4已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”或“充要”)解析：设l，则当m，且ml时，有m，否则m不垂直，故 / m；反之，若m，m，则.答案：必要不充分5(教材习题改
5、编)将正方形ABCD沿AC折成直二面角后，DAB_.解析：如图所示，取AC的中点O，连接OD，OB，DB，由条件知，ODOB，设AD1，则ODOB，所以DB1.所以ADB为正三角形，故DAB60.答案：60 答题模板(五)空间位置关系的证明典例(2013浙江高考) (15分)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABBC2，ADCD，PA，ABC120，G为线段PC上的点(1)证明：BD平面APC；(2)若G为PC的中点，求DG与平面APC所成的角的正切值；(3)若G满足PC平面BGD，求的值快速规范审题第(1)问1审结论，明解题方向观察所求结论：证明BD平面APC证明BD与平面APC
6、内的两相交直线垂直或证明BD所在的平面与平面APC垂直，且BD与交线垂直2审条件，挖解题信息观察条件：ABBC，ADCD，PA平面ABCD，线面垂直的判定定理,BD平面APC.3建联系，找解题突破口ABBC，ADCDBDAC，PA平面ABCD线面垂直的判定定理,BD平面APC.第(2)问1审结论，明解题方向观察所求结论：DG与平面APC所成的角的正切值射影定理,DG与平面APC所成的角2审条件，挖解题信息观察条件：ABBC2，ABC120余弦定理,AC2比例关系,OC勾股定理,OD2.3建联系，找解题突破口在RtOGD中三角函数定义,tanOGD.第(3)问1审结论，明解题方向观察所求结论：P
7、G、GC的值2审条件，挖解题信息观察条件：PC平面BGDOGC平面BGD,PCOG勾股定理,PC的值3建联系，找解题突破口PC平面BGDOG平面BGD,PCOG勾股定理,PC的值GC的值的值,准确规范答题(1)证明：设点O为AC与BD的交点由ABBC，ADCD，得BD是线段AC的中垂线，所以O为AC的中点，BDAC.2分又因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD.又PAACA，PA，AC平面APC，所以BD平面APC.4分(2)连接OG.由(1)可知，OD平面APC，则DG在平面 APC内的射影为OG，所以OGD是DG与平面APC所成的角5分由题意得OGPA.在ABC中，AC 2，所以OCAC.7分在RtOCD中，OD2.在RtOGD中，tan OGD.所以DG与平面APC所成的角的正切值为.10分(3)因为PC平面BGD，OG平面BGD，所以PCOG.在RtPAC中，PC，所以GC.13分从而PG，所以.15分 答题模板速成证明空间线面位置关系的一般步骤：第一步审清题意分析条件，挖掘题目中平行与垂直关系 第二步明确方向确定问题方向，选择证明平行或垂直的方法，必要时添加辅助线 第三步给出证明利用平行垂直关系的判定或性质给出问题的证明 第四步反思回顾查看关键点、易漏点，检查使用定理时定理成立的条件是否遗漏，符号表达是否准确欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
