1、A9 协作体(渊远文化)高二数学参考答案 第 1 页 共 4 页 浙江省 A9 协作体 2019 学年第二学期期中联考 高二数学参考答案 一、选择题1C 2A 3D 4C 5B 6A 7B 8B 9C 10D二、填空题115122+，312 829，122a+13，1214+2，21511(1)(1)2(1)nneene+16)0,1(17 3 54三、解答题18解：（1）由题意得02213sin60224acacac=+=2 分 210acac=+=4 分,a c是方程21020 xx+=的两根 6 分,又 ac102102,22ac+=7 分（2）由正弦定理得3sinsinsin4abAA
2、B=9 分又 ac，故 A 为锐角 10 分，13cos4A=11 分coscos()CAB=+12 分313coscossinsin8ABAB=+=14 分19解：（1）由已知得：2111()(4)ada ad+=+1 分，又11,0ad=2d=2 分，21nan=3 分又11112nnnbb+=，当2n 时，12231111111()()()nnbbbbbb+=21111222n+5 分12nnb=6 分又11b=也适合公式，故1*2()nnbnN=7 分（2）i）1212nnnnancb=A9 协作体(渊远文化)高二数学参考答案 第 2 页 共 4 页 21213521122211323
3、2122222nnnnnnSnnS=+=+9 分2111112112()22222nnnnS=+10 分12362nnnS+=12 分ii）因为0,nc 所以nS 关于 n 单调递增。13 分又341530353735,48888SS=14 分所以，使358nS 的最小正整数4n=15 分20解：（1）证明：取 AD 中点 N，连,PN NM，由已知可知，PNAD1 分又 M 是 BC 中点，所以/,NMAB ABAD2 分所以，NMAD.3 分所以，AD 平面 PMN 4 分所以，ADPM.5 分（2）2PBAB=，又 ABPA=，所以222PAABPB+=,则 ABPA6 分又 ABAD，
4、所以 AB 平面 PAD，所以平面 PAD 平面 ABCD,由定理可知 PN 平面 ABCD，.7 分建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设1DC=，则(0,0,3),(1,0,0),(1,2,0),PAB3(0,0)2M9 分设平面 PAB 的法向量为(,)nx y z=，030200n APxzyn AB=+=可取(3,0,3)n=12 分又3(0,3)2PM=.13 分所以，37sin7212 32n PMnPM=.15 分即直线 PM 与平面 PAB 所成角的正弦值为77（没写，不扣分）（2）另解：2PBAB=，又 ABPA=，所以222PAABPB+=,则 ABPA.6 分又 ABAD
5、，所以 AB 平面PAD，所以平面PAD 平面ABCD,平面 PAD 平面PAB.7 分A9 协作体(渊远文化)高二数学参考答案 第 3 页 共 4 页 由定理可知 PN 平面 ABCD，不妨设1DC=，在 Rt PNM中，33,2PNNM=所以22212PMPNNM=+=.9 分设直线 PM 与平面 PAB 所成角为，点 M 到平面 PAB 的距离为 h，因为/,NMAB NM 平面 PAB，所以/NM平面 PAM，故点 N 到平面 PAB 的距离也为h,.11 分过点 N 作 NGPA，垂足为G，由定理即知 NG 平面 PAB,.12 分在 Rt PNG中，32PN NANGhPA=.13
6、 分所以，372sin7212hPM=.15 分21解：（1）由于抛物线的对称轴为 y 轴，故切线斜率必存在。设切线方程为00()yyk xx=.1 分200002()044yyk xxxkxkxyxy=+=2 分2000kkxy=+=，又200042xxyk=4 分所以，切线方程为000000()222xxyyxxyyxy=5 分即0022x xyy=+.6 分（2）由（1）可知：切线 MA 的方程为1122x xyy=+，切线 MB 的方程为2222x xyy=+,.7 分又均过(,1)M t，所以1122x ty=，2222x ty=.8 分由即知直线 AB 的方程为22xty=.10
7、分22424022xyxtxxty=.11 分22211()42tABxxt=+=+.12 分又点 M 到直线22xty=的距离222444tdtt+=+.13 分所以，32211(4)422SAB dt=+.14 分等号当且仅当0t=时成立。故min4S=.15 分（其他解法，相应给分）A9 协作体(渊远文化)高二数学参考答案 第 4 页 共 4 页 22解：（1）由题意，()f x 在0,1 上必为单调函数，且在()0,1 内无零点，.1 分又1ba=，故(1)20f=.2 分因此，要使()f x 在0,1 上为增函数，当且仅当：02(0)0af.4 分a的取值范围是0,1.6 分（2）因为()1f x 恒成立，首先，必有(0)11(1)111fbfab+.8 分1(1)12aabbabb+=+.10 分31a .11 分所以，2210ab+.12 分又当3,1ab=时，2()31f xxx=+在0,1 上单调递减，故max()max(0),(1)1f xff=，即满足()1f x 恒成立。.14 分综上，22ab+的最大值为 10.15 分
