1、第一节集 合【考纲下载】1了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系2能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题3理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集4在具体情境中，了解全集与空集的含义5理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集6理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集7能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算1元素与集合(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作aA；若b不属于集合A，记作bA.(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集及其符号表
2、示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR2.集合间的基本关系表示关系文字语言记法集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素AB或BA真子集集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于AAB或BA相等集合A的每一个元素都是集合B的元素，集合B的每一个元素也都是集合A的元素AB且BAAB空集空集是任何集合的子集A空集是任何非空集合的真子集B且B3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示意义x|xA，或xBx|xA，且xBUAx|xU，且xA4.集合的运算性质(1)ABABA，ABAAB；(2)
3、AAA，A；(3)AAA，AA；(4)AUA，AUAU，U(UA)A.1集合Ax|x20，Bx|yx2，Cy|yx2，D(x，y)|yx2相同吗？它们的元素分别是什么？提示：这4个集合互不相同，A是以方程x20的解为元素的集合，即A0；B是函数yx2的定义域，即BR；C是函数yx2的值域，即Cy|y0；D是抛物线yx2上的点组成的集合2集合，0，中有元素吗？与0是同一个集合吗？提示：是不含任何元素的集合，即空集0是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.是含有一个元素的集合与0不是同一个集合3若A中含有n个元素，则A有多少个子集？多少个真子集？提示：有2n个子集，2n
4、1个真子集1(2013北京高考)已知集合A1,0,1，Bx|1x1，则AB()A0 B1,0 C0,1 D1,0,1解析：选B因为A1,0,1，Bx|1x1，所以AB1,02(2013安徽高考)已知Ax|x10，B2，1，0,1，则(RA)B()A2，1 B2 C1,0,1 D0,1解析：选A因为Ax|x10x|x1，所以RAx|x1，所以(RA)B2，13(2013江西高考)若集合AxR|ax2ax10中只有一个元素，则a()A4 B2 C0 D0或4解析：选A若a0，则A，不符合要求；若a0，则a24a0，得a4.4(教材习题改编)已知集合A1,2，若AB1,2，则集合B有_个解析： A1
5、,2，AB1,2，BA，B，1，2，1,2即集合B有4个答案：45设集合Ax|x22x80，Bx|x1，则图中阴影部分表示的集合为_解析：阴影部分是ARB.集合Ax|4x2，RBx|x1，所以ARBx|1x2答案：x|1x2 前沿热点(一)以集合为载体的创新型问题1以集合为载体的创新型问题，是高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算以及创新交汇等，此类问题中集合只是基本的依托，考查的是考生创造性解决问题的能力2解决此类问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，将其转化为熟知的基本运算求解典例(2013广东高考)设整数n4，集合X1,2,3，n令集合S
6、(x，y，z)|x，y，zX，且三条件xyz，yzx，zxy恰有一个成立若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是()A(y，z，w)S，(x，y，w)SB(y，z，w)S，(x，y，w)SC(y，z，w)S，(x，y，w)SD(y，z，w)S，(x，y，w)S解题指导先要理解新定义集合S中元素的性质：(1)x，y，zX；(2)xyz，yzx，zxy恰有一个成立，然后根据已知集合中的两个元素(x，y，z)和(z，w，x)，分别讨论x，y，z，w之间的大小关系，进而检验元素(y，z，w)和(x，y，w)是否满足集合S的性质特征解析法一(直接法)：由(x，y，z)S，则有xyz，
7、yzx，zxy，三个式子中恰有一个成立；由(z，w，x)S，则有zwx，wxz，xzw，三个式子中恰有一个成立配对后只有四种情况：第一种，成立，此时wxyz，于是(y，z，w)S，(x，y，w)S；第二种，成立，此时xyzw，于是(y，z，w)S，(x，y，w)S；第三种，成立，此时yzwx，于是(y，z，w)S，(x，y，w)S；第四种，成立，此时zwxy，于是(y，z，w)S，(x，y，w)S.综上所述，可得(y，z，w)S，(x，y，w)S.法二(特殊值法)：不妨令x2，y3，z4，w1，则(y，z，w)(3,4,1)S，(x，y，w)(2,3,1)S.答案B名师点评解决本题的关键有以下
8、两点：(1)准确理解集合S的性质：xyz，yzx，zxy恰有一个成立，把已知集合的两个元素和要判断的两个元素的大小关系进行分类讨论(2)紧扣新定义集合的性质，结合不等式的性质，通过分类讨论或特殊值法，把问题转化为熟悉的知识进行求解有限集合的元素可以一一数出来，无限集合的元素虽然不能数尽，但是可以比较两个集合元素个数的多少例如，对于集合A1,2,3，n，与B2,4,6，2n，我们可以设计一种方法得出A与B的元素个数一样多的结论类似地，给出下列4组集合：A1,2,3，n，与B31,32,33，3n，；A(0,2与B3，)；A0,1与B0,3；Ax|1x3与Bx|x8或0x10 其中，元素个数一样多的有()A1组 B2组 C3组 D4组解析：选D可利用函数的概念将问题转化为判断是否能构造出一个函数，使得其定义域与值域分别是条件中所给的两个集合y3x(xN*)；y(0x2)；y3x(0x1)；y综上，元素个数一样多的有4组
