1、本册综合测试题考试时间120分钟，满分150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2021全国高考甲卷文科)设集合M1，3，5，7，9，Nx|2x7，则MN(B)A7，9B5，7，9C3，5，7D1，3，5，7，9解析N，故MN5，7，9，故选B2lg2lgeln2的值为(A)A1BC3D5解析原式lg2lg5222lg102121.故选A3函数f(x)在区间2，3上的最大值为(D)AB1C2D解析f(x)1在区间2，3上单调递增，函数f(x)在区间2，3上的最大值为f(3)，故选D4(2022春让胡路区校级月考)下列函数
2、中，是奇函数且在(0，)上单调递增的是(D)AyBylog2|x|CyxDyx5解析对于A，y的定义域为0，)，关于原点不对称，为非奇非偶函数，故A错误；对于B，f(x)log2|x|log2|x|f(x)，故ylog2|x|不是奇函数，故B错误；对于C，任取x1，x2(0，)，且x1x2，f(x1)f(x2)(x1x2)，0x1x2，x1x20，当1x1x2时，f(x1)f(x2)0，f(x)是增函数，当0x10，f(x)是减函数，故C错误对于D，yx5为单调递增的奇函数，故D正确，故选D5甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同
3、一个小组的概率为(A)ABCD解析因为甲、乙两人参加学习小组的所有事件有(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，共9个，其中两人参加同一个小组事件有(A，A)，(B，B)，(C，C)，共3个，所以两人参加同一个小组的概率为.故选A6定义在R上的偶函数f(x)在0，)上单调递增，且f0，则满足f(logx)0的x的取值范围是(B)A(0，)BCD解析由题意知f(x)f(x)f(|x|)，所以ff.因为f(x)在0，)上单调递增，所以，又x0，解得0x2.7函数ylncosx的图象是(A)解析由偶函数排除B、D，0cosx1，y0
4、，排除C故选A8具有性质ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换给出下列函数：yln；y；y其中满足“倒负”变换的是(C)ABCD解析flnln，f(x)lnln，ff(x)，不满足“倒负”变换ff(x)，满足“倒负”变换当0x1，f(x)x，fxf(x)；当x1时，00，P(B)0，若事件A，B相互独立，则A与B不互斥D假如P(A)0，P(B)0，若事件A，B互斥，则A与B相互独立解析根据题意，依次分析选项：对于A，对立事件一定是互斥事件，A正确；对于B，若事件A，B相互独立，即事件A的发生或不发生对事件B没有影响，P(AB)P(A)P(B)不一定正确，B错误；对于C，若事件A，B相互独立
5、，即事件A的发生或不发生对事件B没有影响，事件A、B可能同时发生，则A与B不互斥，C正确；对于D，若事件A，B互斥，即事件A、B不会同时发生，则A与B不是相互独立事件，错误；故选AC10某地区经过一年的建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图：则下面结论中正确的是(BCD)A建设后，种植收入减少B建设后，其他收入增加了一倍以上C建设后，养殖收入增加了一倍D建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，则由饼图可得建设前种植收入为0.
6、6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a.建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以建设后，种植收入减少是错误的故选BCD11已知0ab1c，则下列不等式不成立的是(BD)AacbcBcblogbcDsinasinb解析取a，b，c2，则2，B不成立；log2，log21，log2log2，C成立；0ab1，sinasinb，D不成立故选BD12(2021泉州二模)已知函数f(x)x，g(x)，则(ABD)Af(g(2)2Bg(f(1)1C当x0时，g(f(x)的最小值为1解析g(2)log221，f(g(2)f(1
7、)2，A正确；f(1)2，g(f(1)g(2)log221，B正确；当xf(1)2，C错误；当x0时，f(x)x22，当且仅当x，即x1时取等号，设mx，m2，)，则g(m)log2mlog221，D正确故选ABD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2021春龙凤区校级期中)计算：2lg2lg25_2_解析2lg2lg2511lg1002.14李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支
8、付成功后，李明会得到支付款的80%.(1)当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_130_元；(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的7折，则x的最大值为_15_解析(1)x10，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付608010130元(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为y元，y120元时，李明得到的金额为y80%，符合要求y120元时，有(yx)80%y70%恒成立，即8(yx)7y，x，即x15元，所以x的最大值为15.15某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成五组第一组，成绩
9、大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图则400名同学中成绩优秀(大于等于80分)的学生有_100_名解析成绩优秀的频率为1(0.0050.0250.045)100.25，所以成绩优秀的学生有0.25400100(名)16给出以下四个命题：若集合Ax，y，B0，x2，AB，则x1，y0；若函数f(x)的定义域为(1，1)，则函数f(2x1)的定义域为(1，0)；函数f(x)的单调递减区间是(，0)(0，)；若f(xy)f(x)f(y)，且f(1)1，则2016.其中正确的命题有_(写出所
10、有正确命题的序号)解析由Ax，y，B0，x2，AB可得，或(舍)故x1，y0正确；由函数f(x)的定义域为(1，1)，则函数f(2x1)中x应满足12x11，解得1x0，即函数f(2x1)的定义域为(1，0)，正确；函数f(x)的单调递减区间是(，0)，(0，)，不能用并集符号，错误；由题意f(xy)f(x)f(y)，且f(1)1，则f(1)f(1)f(1)1111008，错误四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2022春沙坪坝区校级期中)集合A，Bx|xa|2，xR(1)若a2，求AB；(2)若xCRA是xB的充分不必要条件，
11、求a的范围解析(1)由1得0，解得x1，所以Ax|x1，当a2时，Bx|x2|2，xR，由|x2|2得2x22，即0x4，所以Bx|0x4，所以ABx|x0(2)CRAx|2x1，Bx|xa|2x|a2xa2，xCRA是xB的充分不必要条件，CRAB，1a0.a的取值范围为(1，0)18(本小题满分12分)已知函数f(x)且点(4，2)在函数f(x)的图象上(1)求函数f(x)的解析式，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(2)求不等式f(x)1的解集；(3)若方程f(x)2m0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围解析(1)点(4，2)在函数的图象上，f(4)loga42
12、，解得a2.f(x)函数的图象如图所示(2)不等式f(x)1等价于，或解得0x2或x1，原不等式的解集为x|0x2或x1；(2)若关于x的方程f(x)log2(x2)0的解集中恰有一个元素，求a的值；(3)设a0，若对任意t，函数f(x)在区间t，t1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围解析(1)由log21，得12，解得x|0x1(2)log2log2(x2)0有且仅有一解，等价于x21有且仅有一解，等价于ax2x10有且仅有一解当a0时，x1，符合题意；当a0时，14a0，a.综上，a0或a.(3)当0x1a，log2log2，所以f(x)在(0，)上单调递减函数f(x)在区间t，t1上的最大值与最小值分别为f(t)，f(t1)f(t)f(t1)log2log21，即at2(a1)t10对任意t成立因为a0，所以函数yat2(a1)t1在区间上单调递增，所以t时，y有最小值a，由a0，得a.故a的取值范围为.
