1、对数函数的图象和性质 A级基础巩固1函数y与ylogbx互为反函数，则a与b的关系是()Aab1Bab1Cab Dab1解析：选A由函数y与ylogbx互为反函数得b，化简得ab1，故选A.2(多选)函数f(x)loga(x2)(0a1)的图象过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选BCD作出函数f(x)loga(x2)(0a1)的大致图象如图所示，则函数f(x)的图象过第二、三、四象限3函数f(x)logax(0a0，ylogaxlogax(0abc BbacCcba Dcab解析：选Aalog23blog2elog221，cln 2bc.5已知a1，b1，则函数yloga
2、(xb)的图象不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选Da1，函数ylogax的图象如图所示，函数yloga(xb)(b1)的图象就是把函数ylogax的图象向左平移|b|(|b|1)个单位长度，如图由图可知函数yloga(xb)的图象不经过第四象限6比较大小：(1)log22_log2；(2)log8_log8.解析：(1)因为函数ylog2x在(0，)上是增函数，且2，所以log22log2.(2)因为函数ylog8x为增函数，且8，所以log8log881.同理1loglog8，所以log8(2)0且a1)解：(1)函数ylog0.1x是减函数，3，log0.13l
3、og0.1.(2)函数ylog4x和ylog6x都是增函数，log45log441，log65log65.(3)a21时，loga(a2)loga(a3)；当0aloga(a3)10已知f(x)|log3x|.(1)画出这个函数的图象；(2)当0af(2)，利用函数图象求出a的取值范围解：(1)图象如图：(2)令f(a)f(2)，即|log3a|log32|，解得a或a2.从图象可知，当0af(2)，所以a的取值范围是.B级综合运用11已知a，b均为不等于1的正数，且满足lg alg b0，则函数f(x)ax与函数g(x)logbx的图象可能是()解析：选B法一：lg alg b0，ab1.g
4、(x)logbx的定义域是(0，)，排除A.若a1，则0b1，此时f(x)ax是增函数，g(x)logbx是增函数；若0a1，此时f(x)ax是减函数，g(x)logbx是减函数结合图象知选B.法二：lg alg b0，ab1，即b，g(x)logxlogax，f(x)与g(x)互为反函数，图象关于yx对称，故选B.12已知a2，blog2，clog，则()Aabc BacbCcba Dcab解析：选D0a2201，blog2log210，cloglog1，cab.故选D.13已知实数a，b满足等式log2alog3b，给出下列五个关系式：ab1；ba1；ab1；ba0，且a1)(1)当a时，
5、求函数f(x)的定义域；(2)当a1时，求关于x的不等式f(x)0，解得x1)，其定义域为(0，)，易知f(x)为(0，)上的增函数，由f(x)f(1)得不等式的解集为(0，1)C级拓展探究15(1)函数ylog2(x1)的图象是由ylog2x的图象如何变化得到的？(2)如图，在直角坐标系中作出y|log2(x1)|的图象(不要求写作法)；(3)设函数y与函数y|log2(x1)|的图象的两个交点的横坐标分别为x1，x2，设M(x12)(x22)，请判断M的符号解：(1)函数ylog2(x1)的图象是由ylog2x的图象向右平移1个单位得到的(2)在直角坐标系中作出y|log2(x1)|的图象，如图所示(3)不妨设x1x2，作出y的图象，如图，由图知1x12，2x23.M(x12)(x22)0，故M的符号为负
