1、第一节函数及其表示【考纲下载】 1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析式法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单应用1函数的概念一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作yf(x)，xA.2函数的三要素函数由定义域、值域、对应关系三个要素构成，对函数yf(x)，xA，其中(1)定义域：自变量x的取值范围(2)值域：函数值的集合f(x)|xA3函数的表示
2、方法表示函数的常用方法有：解析式法、图象法、列表法4分段函数若函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数5映射的概念设A、B是两个非空的集合，如果按照确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y和x对应，那么就称对应f：AB叫做从集合A到集合B的一个映射1函数概念中的“集合A、B”与映射概念中的“集合A、B”有什么区别？提示：函数概念中的A、B是两个非空数集，而映射中的集合A、B是两个非空的集合即可2函数是一种特殊的映射，映射一定是函数吗？提示：不一定3已知函数f(
3、x)与g(x)(1)若它们的定义域和值域分别相同，则f(x)g(x)成立吗？(2)若它们的定义域和对应关系分别相同，则f(x)g(x)成立吗？提示：(1)不成立；(2)成立1下列各图形中是函数图象的是()解析：选D由函数的定义可知选项D正确2下列各组函数中，表示同一函数的是()Af(x)|x|，g(x)Bf(x)，g(x)()2Cf(x)，g(x)x1Df(x)，g(x)解析：选A对于A，g(x)|x|，且定义域相同，所以A项表示同一函数；对于B、C、D，函数定义域都不相同3(2013江西高考)函数y ln(1x)的定义域为()A(0,1) B0,1) C(0,1 D0,1解析：选B要使函数y
4、ln(1x)有意义，需即0x0两种情况讨论解析当x0时，f(x)x2bxc，因为f(2)f(0)，f(1)3，则解得故f(x)当x0时，由f(x)x，得x22x2x，解得x2或x1(10，舍去)当x0时，由f(x)x，得x2.所以方程f(x)x的解集为2,2答案2,2题后悟道解决分段函数问题的关键是“对号入座”，即根据自变量取值的范围，准确确定相应的对应法则，代入相应的函数解析式，转化为一般的函数在指定区间上的问题，解完之后应注意检验自变量取值范围的应用总之，解决分段函数的策略就是“分段函数，分段解决”，亦即应用分类讨论思想解决设函数f(x)若f(a)f(1)2，则a()A3 B3 C1 D1解析：选D因为f(1)1，所以f(a)1，当a0时，1，所以a1；当a0时，1，所以a1.故a1.
