1、第一章 算法初步A 基础达标1我国数学家刘徽采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的计算方法来求圆周率，其算法的特点为()A运算速率快B能计算出 的精确值C“内外夹逼”D无限次地分割解析：选 C.割圆术用正多边形面积代替圆面积的方法是内外夹逼，能得到 的不足和过剩近似值，其分割次数是有限的第一章 算法初步2用“等值算法”可求得 204 与 85 的最大公约数是()A15 B17C51 D85解析：选 B.由更相减损之术得，20485119，1198534，853451，513417，341717，故 204 与 85 的最大公约数为 17.第一章 算法初步3使用秦九韶算法求 p(x)anxnan1xn
2、1a1xa0 在 xx0 时的值时，做加法与乘法的次数分别为()An，nBn，n（n1）2Cn，2n1D2n1，n（n1）2解析：选 A.由秦九韶算法可知，做加法与乘法的次数都为 n次，故选 A.第一章 算法初步4用秦九韶算法计算多项式 f(x)6x65x54x43x32x2x7 在 x0.4 时的值时，需做加法和乘法的次数的和为()A10 B9C12 D8解析：选 C.f(x)(6x5)x4)x3)x2)x1)x7，所以加法 6 次，乘法 6 次，所以 6612(次)，故选 C.第一章 算法初步5m 是一个正整数，对于两个正整数 a，b，如果 ab 是 m的倍数，则称 a，b 对模 m 同余
3、，用符号 ab(Mod m)表示，则下列各式中不正确的为()A127(Mod 5)B2110(Mod 3)C3420(Mod 2)D477(Mod 40)解析：选 B.逐一验证，对于 A，1275 是 5 的倍数；对于 B，211011 不是 3 的倍数；对于 C，342014 是 2 的倍数；对于 D，47740 是 40 的倍数，故选 B.第一章 算法初步6用更相减损之术求 156 与 91 的最大公约数时，需要做减法运算的次数是_解析：用更相减损术求 156 与 91 的最大公约数的过程如下：1569165，916526，652639，392613，261313.故 13 是最大公约数，
4、共进行了 5 次减法运算 答案：5第一章 算法初步7用秦九韶算法求多项式 f(x)1235x8x279x36x45x53x6 当 x4 时的值时，其中 v1 的值为_解析：由题意知 v03，v13（4）57.答案：7第一章 算法初步8用秦九韶算法求多项式 f(x)7x55x410 x310 x25x1当 x2 时值的算法：第一步，x2.第二步，f(x)7x55x410 x310 x25x1.第三步，输出 f(x)第一步，x2.第二步，f(x)(7x5)x10)x10)x5)x1.第三步，输出 f(x)需要计算 5 次乘法，5 次加法需要计算 9 次乘法，5 次加法以上说法中正确的是_(填序号)
5、解析：由秦九韶算法可知正确答案：第一章 算法初步9求 324，243，135 的最大公约数解：(324，243)(81，243)(81，162)(81，81)，故 81 是324 与 243 的最大公约数 又(135，81)(54，81)(54，27)(27，27)，故 27 是 81 与 135 的最大公约数 所以 324，243，135 的最大公约数为 27.第一章 算法初步10已知 n 次多项式 Pn(x)anxnan1xn1a1xa0(ak0，k0，1，n)，x0 为任意实数(1)在平常的算法中，计算 xk0(k2，3，n)的值需要进行k1 次运算，计算 P3(x0)a3x3a2x2a
6、1xa0 的值共需要进行 9 次运算(6 次乘法、3 次加法)，那么计算 Pn(x0)的值需要进行多少次运算？(2)若用秦九韶算法计算 Pn(x0)的值，则需要进行多少次运算？第一章 算法初步解：(1)加法运算次数为 n，乘法运算次数为 123nn（n1）2，所以共需 nn（n1）2n（n3）2(次)(2)加法运算次数为 n 次，乘法也为 n 次，共需 2n 次第一章 算法初步B 能力提升11若 int(x)是不超过 x 的最大整数(如 int(4.3)4，int(4)4)，则下列程序的目的是()xinput(“x”)；yinput(“y”)；mx；ny；while m/nint(m/n)cm
7、int(m/n)*n；mn；nc；enddisp(n)第一章 算法初步A求 x，y 的最小公倍数B求 x，y 的最大公约数C求 x 被 y 整除的商D求 y 除以 x 的余数解析：选 B.由程序的功能知选项 B 正确第一章 算法初步12已知多项式 p(x)3x59x4x3kx24x11，当 x3 时值为 1 616，则 k_解析：由秦九韶算法，得p(x)(3x9)x1)xk)x4)x11.则当 x3 时，p(3)(99)31)3)k)34)311(4953k4)311 9k1 5081 616，所以 k12.答案：12第一章 算法初步13用秦九韶算法求当 x2 时，f(x)14x63x42x3
8、x25x1 的值解：因为 f(x)(14x0)x3)x2)x1)x5)x1，所以 v014；v1142012；v212232；v32222；v42215；v55255；v652111.所以当 x2 时，f(x)11.第一章 算法初步14(选做题)求 的近似值可以用以下公式：26 112 122 1n2，当 n 越大时，越接近 的真实值写出当 n1 000 时，求 的近似值的程序并画出相应的程序框图第一章 算法初步解：程序如下：i1；S0；while i1000 T1/(i2)；SST；ii1；end M6*S；Psqrt(M)；print(%io(2)，P)；第一章 算法初步程序框图如图所示：第一章 算法初步本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
