1、课下能力提升(二十)点到直线的距离1点P(mn，m)到直线1的距离等于_2直角坐标系中第一象限内的一点P(x，y)到x轴、y轴及直线xy20的距离都相等，则x等于_3已知点P(m，n)在直线2xy10上运动，则m2n2的最小值为_4不论m为何值，直线(m1)x(2m1)ym5过定点_5一直线过点P(2,0)，且点Q(2，)到该直线的距离等于4，则该直线的倾斜角为_6已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，若l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等，求a，b的值7已知直线l1：3x2y10和l2：3x2y130，直线l与l1，l2的距离分别是d1，d2，若d1d221，求直线l
2、的方程8直线l过点P(1,0)，且被两条平行线l1：3xy60，l2：3xy30所截得的线段长为9，求l的方程答案1解析：先将直线方程1化成一般式：nxmymn0，所以点P(mn，m)到直线nxmymn0的距离为d .答案： 2解析：由题意知，|x|y|且|x|.又x0，y0，所以2x2x，x2.答案：23解析：要求m2n2的最小值，只需求的最小值，即直线2xy10上的点P(m，n)与原点的最小值，也就是原点到直线的距离，由d.知m2n2的最小值为.答案：4解析：直线方程可化为(x2y1)m(xy5)0.由得.故直线过定点(9，4)答案：(9，4)5解析：当过P点的直线垂直于x轴时，Q点到直线
3、的距离等于4，此时直线的倾斜角为90，当过P点的直线不垂直于x轴时，直线斜率存在，设过P点的直线为yk(x2)，即kxy2k0.由d4，解得k.直线的倾斜角为30.答案：90或306解：l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在，k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1l2，l1、l2在y轴上的截距互为相反数，即b，则联立解得或7解：由直线l1，l2的方程知l1l2，又由题意知，直线l与l1，l2均平行(否则d10或d20，不符合题意)设直线l：3x2ym0(m1且m13)，由两平行线间的距离公式，得d1，d2，又d1d221，所以|m1|2|m13|，解得m25或m9.故所求直线l的方程为3x2y250或3x2y90.8解：若l的斜率不存在，则方程为x1，由得A(1,3)由得B(1，6)|AB|9，符合要求若l的斜率存在，设为k，则l的方程为yk(x1)由得A(，)，由得B(，)|AB| 9 .由|AB|9，得1，k.l的方程为y(x1)，即4x3y40.综上所述，l的方程为x1或4x3y40.
