1、评估验收卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设ta2b，Sab21，则下列t与S的大小关系中正确的是()AtSBtSCtSDtS解析：tSa2b(ab21)(b22b1)(b1)20.故应选D.答案：D2已知a，b，c，d都是正数，且bcad，则，中最大的是()A. B. C. D.解析：因为a，b，c，d均是正数且bcad，所以有.又0，所以，0，所以.由知最大答案：D3已知a，b，c5，则a，b，c的大小关系排列为()Aabc BacbCbac Dcab解析：由已知得a267213
2、2；b2854132；c2251312132，因为222.所以abc.答案：A4若0，则下列结论不正确的是()Aa2b2 Babb2C.2 D|a|b|ab|解析：因为0，所以0，a0且b0.所以0，所以ba0.由此断定A，B，C正确，故选D.答案：D5已知xyz，且xyz1，则下列不等式中恒成立的是()Axyyz BxzyzCx|y|z|y| Dxyxz解析：法一(特殊值法)令x2，y0，z1，可排除A、B、C，故选D.法二3zxyz3x，所以xz，由x0，yz，得xyxz.答案：D6要使成立，a，b应满足的条件是()Aab0且abBab0且abCab0且abDab0且ab或ab0且ab解析
3、：()3ab33 ab(ab)0.当ab0时，ab；当ab0时，ab.答案：D7否定“自然数a，b，c中恰有一个为偶数”时，正确假设为()Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中至少有两个偶数或都是奇数答案：D8对于x0，1的任意值，不等式ax2b0恒成立，则代数式a3b的值()A恒为正值 B恒为非负值C恒为负值 D不确定解析：依题意2b0，所以b0，且a2b0.所以a2bb0，即a3b恒为正值答案：A9使不等式1成立的正整数a的最大值为()A10 B11 C12 D13解析：用分析法可证a12时不等式成立，a13时不等式不成立故应选C.答案：C10已
4、知xa(a2)，y(b0)，则x，y之间的大小关系是()Axy BxyCxy D不能确定解析：因为xa22224(a2)又b222(b0)，即y4，所以xy.答案：A11M与1的大小关系是()AM1 BM1CM1 D不确定解析：M111.答案：B12在ABC中，A，B，C分别为a，b，c所对的角，且a，b，c成等差数列，则角B适合的条件是()A0B B0BC0B D.B解析：由a，b，c成等差数列，得2bac，所以cos B.当且仅当abc时，等号成立所以cos B的最小值为.又ycos B在上是减函数，所以0B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)
5、13用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时的假设是_解析：“三角形中最多只有一个内角是钝角”的对立事件是“三角形中内角有2个钝角或3个全是钝角”故应填三角形中至少有两个内角是钝角答案：三角形中至少有两个内角是钝角14用分析法证明：若a，b，m都是正数，且ab，则.完成下列证明过程因为bm0，b0，所以要证原不等式成立，只需证明b(am)a(bm)，即只需证明_因为m0，所以只需证明ba，由已知显然成立，所以原不等式成立解析：b(am)a(bm)与bmam等价，因此欲证b(am)a(bm)成立，只需证明bmam即可答案：bmam15已知数列an的通项公式an，其中a，b均为正数，那
6、么an与an1的大小关系是_解析：an1an.因为a0，b0，n0，nN，所以an1an0，因此an1an.答案：an1an16已知a，b，c，d大于0，且S，则S的取值范围是_解析：由放缩法，得；.以上四个不等式相加，得1S2.答案：(1，2)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知a，b，c(0，)，比较a2b2与abab1的大小解：因为(a2b2)(abab1)a2b2abab1(2a22b22ab2a2b2)(a22abb2)(a22a1)(b22b1)(ab)2(a1)2(b1)20，所以a2b2abab1.18
7、(本小题满分12分)实数a，b，c，d满足abcd1，acbd1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数证明：假设a，b，c，d都是非负数，即a0，b0，c0，d0，则1(ab)(cd)(acbd)(adbc)acbd，这与已知中acbd1矛盾，所以原假设错误，所以a，b，c，d中至少有一个是负数19(本小题满分12分)若实数x，y，m满足|xm|ym|，则称x比y接近m.对任意两个不相等的正数a，b，证明：a2bab2比a3b3接近2ab.证明：因为a0，b0，且ab，所以a2bab22ab，a3b32ab.所以a2bab22ab0，a3b32ab0.所以|a2bab22ab|a3b32ab
8、|a2bab22aba3b32ab a2bab2a3b3 a2(ba)b2(ab) (ab)(b2a2) (ab)2(ab) 0，所以|a2bab22ab|a3b32ab|，所以a2bab2比a3b3接近2ab.20(本小题满分12分)设ab2，b0，当取得最小值时，求a的值解：由于ab2，所以，由于b0，|a|0，所以21，因此当a0时，的最小值是1；当a0时，的最小值是1.故的最小值为，此时即a2.21(本小题满分12分)设a，b，c是不全相等的正实数求证：lg lg lg lg alg blg c.证明：法一：要证lg lg lg lg alg blgc，只需证：lglg(abc)，只需
9、证：abc，因为0，0，0，所以abc0成立因为a，b，c为不全相等的正数，所以上式中等号不成立所以原不等式成立法二：因为a，b，cR，所以0，0，0.又因为a，b，c为不全相等的实数，所以abc.所以lglg(abc)，即lg lg lg lg alg blg c.22(本小题满分12分)等差数列an各项均为正整数，a13，前n项和为Sn.等比数列bn中，b11，且b2S264，ban是公比为64的等比数列(1)求an与bn；(2)证明：.(1)解：设an的公差为d(dN)，bn的公比为q，则an3(n1)d，bnqn1.依题意由知，q642.由知，q为正有理数所以d为6的因子1，2，3，6中之一，因此由知d2，q8，故an32(n1)2n1，bn8n1.(2)证明：Sn357(2n1)n(n2)，则.所以
