1、第 78 课时 探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度(实验提能课)理清实验要点 一、实验目的1学会用单摆测定当地的重力加速度。2能正确熟练地使用秒表。二、实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为 T2lg，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到 g42lT2。因此，只要测出摆长 l 和振动周期 T，就可以求出当地的重力加速度 g 的值。三、实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约 1 m)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺。四、实验步骤1做单摆取约 1 m 长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在
2、实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。实验装置如图。2测摆长用毫米刻度尺量出摆线长 l，用游标卡尺测出小钢球直径D，则单摆的摆长 llD2。3测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于 10)，然后释放小球，记下单摆做 30 次50 次全振动的总时间，算出平均每一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。4改变摆长，重做几次实验。五、数据处理1公式法将测得的几次的周期 T 和摆长 l 代入公式 g42lT2 中算出重力加速度 g 的值，再算出 g 的平均值，即为当地重力加速度的值。2图像法由单摆的周期公式 T2lg可得 l g42T2，因此以摆长 l
3、为纵轴、以 T2 为横轴作出的 l-T2 图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率 k，即可求出 g 值。g42k，k lT2 lT2。六、误差分析1系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可看做质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。2偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量。因此，要注意测准时间(周期)。要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即 4，3，2，1，0，1，2，在数“零”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。七、注意事项1选择材
4、料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在 1 m 左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过 2 cm。2单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在钢夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。3注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角不超过10。可通过估算振幅的办法掌握。4摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。5计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记。以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。考点(一)实验原理和实验要求抓牢常规考点例 1(2013
5、安徽高考)根据单摆周期公式 T2lg，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为_mm。(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_。A摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些B摆球尽量选择质量大些、体积小些的C为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度D拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于 5，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔t 即为单摆周期 TE拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于 5，释放摆球，
6、当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做 50 次全振动所用的时间 t，则单摆周期 Tt50解析(1)该游标尺为十分度的，根据读数规则可读出小钢球直径 d18 mm0.16 mm18.6 mm。(2)根据用单摆测量重力加速度的实验要求可判断选项 A、B、E 正确。答案(1)18.6(2)ABE选择伸缩性小的细线，并且尽可能长，以及选择质量大、体积小的摆球，都是为了减小系统误差，而用 50 次全振动的时间测量单摆周期则是为了减小偶然误差。例 2(2017北京海淀区期中)一位同学做“用单摆测定重力加速度”的实验。(1)下列是供学生自主选择的器材，你认为应选用的器材是_(填写器材的字母代号)
7、。A约 1 m 长的细线B约 0.3 m 长的铜丝C约 0.8 m 长的橡皮筋D直径约 1 cm 的实心木球E直径约 1 cm 的实心钢球F直径约 1 cm 的空心铝球考点(二)实验数据的处理(2)该同学在安装好如图甲所示的实验装置后，测得单摆的摆长为 L，然后让小球在竖直平面内小角度摆动。当小球某次经过最低点时开始计时，在完成 N 次全振动时停止计时，测得时间为 t。请写出测量当地重力加速度的表达式 g_。(用以上测量的物理量和已知量的字母表示)(3)为减小实验误差，该同学又多次改变摆长 L，测量多组对应的单摆周期 T，准备利用 T2-L 的关系图线求出当地的重力加速度值。相关测量数据如表：
8、次数12345L/m0.8000.9001.0001.1001.200T/s1.791.902.012.112.20T2/s23.223.614.044.454.84该同学在图乙中已标出第 1、2、3、5 次实验数据对应的坐标，请你在图乙中用符号“”标出与第 4 次实验数据对应的坐标点，并画出 T2-L 关系图线。(4)根据绘制出的 T2-L 关系图线，可求得 g 的测量值为_m/s2。(计算结果保留三位有效数字)解析(1)摆线应选择较细且结实的线，为便于测量周期，选项 1 米左右的细线，故选 A；为了减小空气阻力的影响，摆球选择质量大、体积小的，故选 E。(2)单摆的周期为 T tN，根据 T2Lg，可得 g42N2Lt2。(3)由单摆周期公式 T2Lg，可得 T242Lg，所以 T2L 图线是过坐标原点的一条直线，如图所示。(4)T2-L 图线的斜率 k42g，所以 g42k。根据 T2-L 图线求得斜率 k4.00 s2/m，故 g42k 2 m/s29.86 m/s2。答案(1)AE(2)42N2Lt2(3)见解析图(4)9.86由单摆周期公式 T2 Lg得出 T242Lg，从而确定 T2-L图像是过坐标原点的一条直线，而用描点法画出图像，找出图像的斜率，并根据斜率与重力加速度 g 的关系求出重力加速度 g，是常用的处理数据方法。
