1、第二章 随机变量及其分布2.3 离散型随机变量的均值与方差2.3.1 离散型随机变量的均值A级基础巩固一、选择题1某一供电网络，有n个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是p，供电网络中一天平均用电的单位个数是()Anp(1p) BnpCn Dp(1p)解析：依题意知，用电单位XB(n，p)，所以E(X)np.答案：B2若随机变量的分布列如下表所示，则E()的值为()012345P2x3x7x2x3xxA. B. C. D.解析：根据概率和为1，可得x，所以E()02x13x27x32x43x5x40x.答案：C3同时抛掷5枚质地均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上
2、的次数为X，则X的均值是()A20 B25 C30 D40解析：抛掷一次正好出现3枚反面向上，2枚正面向上的概率为.所以XB.故E(X)8025.答案：B4已知B，B，且E()15，则E()等于()A5 B10 C15 D20解析：因为B，所以E().又E()15，则n30.所以B.故E()3010.答案：B5口袋中有编号分别为1、2、3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的期望为()A. B. C2 D.解析：X2，3所以P(X2)，P(X3).所以E(X)23.答案：D二、填空题6已知XB，则E(2X3)_解析：E(X)10050，E(2X3)2E(X)3103
3、.答案：1037某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9，则y的值为_解析：答案：0.48对某个数学题，甲解出的概率为，乙解出的概率为，两人独立解题记X为解出该题的人数，则E(X)_解析：P(X0)，P(X1)，P(X2)，E(X).答案：三、解答题9某运动员投篮投中的概率为0.6.求：(1)一次投篮时投中次数X的均值；(2)重复5次投篮时投中次数Y的均值解：(1)X的分布列为X01P0.40.6则E(X)00.410.60.6，即一次投篮时投中次数X的均值为0.6.(2)Y服从二项分布，即YB(5，0.6)故E(Y)50.63，即重复5次投篮时投中次
4、数Y的均值为3.10甲、乙两人进行围棋比赛，每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，规定某人先胜三局则比赛结束，求比赛局数X的均值解：由题意，X的所有可能值是3，4，5.P(X3)CC；P(X4)CC；P(X5)CC.所以X的分布列为：X345P所以E(X)345.B级能力提升1今有两台独立工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X，则E(X)()A0.765 B1.75C1.765 D0.22解析：依题意X的可能取值为0，1，2，P(X0)(10.9)(10.85)0.10.150.015；P(X1)0.9(10.85)0.85(10.9)0.22；P
5、(X2)0.90.850.765.所以E(X)00.01510.2220.7651.75.答案：B2设离散型随机变量X可能的取值为1，2，3，P(Xk)akb(k1，2，3)又X的均值E(X)3，则ab_解析：因为P(X1)ab，P(X2)2ab，P(X3)3ab，所以E(X)1(ab)2(2ab)3(3ab)3，所以14a6b3.又因为(ab)(2ab)(3ab)1，所以6a3b1.由可知a，b，所以ab.答案：3由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“？” 代替)，其表如下：X123456P0.200.100.？50.100.1？0.20(1)求P(X3)及P(X5)的值；
6、(2)求E(X)；(3)若2XE(X)，求E()解：(1)由分布列的性质可知0200.100.？50.100.1？0.201.故0.？50.1？0.40.由于小数点后只有两位有效数字，故0.1？中“？”处应填5，0.？5中的“？”处数字为2.即P(X3)0.25，P(X5)0. 15.(2)E(X)10.2020.1030.2540.150.1560.203.50.(3)法一由E()2E(X)E(X)E(X)得，E()E(X)3.50.法二由于2XE(X)，所以的分布列如下：1.50.52.54.56.58.5P0.200.100.250.100.150.20所以E()1.50.200.50.102.50.254.50.106.50.158.50.203.50.
