1、20192020学年第二学期期中考试试卷高一数学（时间：120分钟 满分：150分）一选择题（每题5分，共12小题）1300化成弧度制为（）ABCD2半径为cm，中心角为60的扇形的弧长为（）ABCD3函数f（x），x0，+）的周期、振幅、初相分别是（）A，2，B4，2，C4，2，D2，2，4如果角的终边经过点（），则tan（）ABCD5已知ABCD为矩形，E是DC的中点，且，则（）ABCD6已知（5，2），（4，3），（x，y），若2+2，则等于（）A（1，4）B（，4）C（，4）D（，4）7已知平面向量（3，1），且，则x（）A3B1C3D18若，则实数的值是（）ABCD9要得到函数ysi
2、n（4x）的图象，只需要将函数ysin4x的图象（）个单位A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移10已知，则与的夹角是（）A1500B1200C600D30011函数ycos（2x+）的图象的一条对称轴方程是（）AxBxCxDx12以下给出的函数中，以为周期的偶函数是（）Aycos2xsin2xBytanxCysinxcosxD二填空题（每题5分，共4小题）13与向量反向的单位向量是 14函数的图象中相邻两对称轴的距离是 15已知，则 16设当x时，函数f（x）sinx+cosx取得最大值，则tan（+） 三解答题（17题10分，其余各12分）17（10分）已知平行四边形ABCD的三个顶点A
3、，B，C的坐标分别为（2，1），（1，3），（2，4），求顶点D的坐标18（12分）已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（3，4），B（2，8）（1）求的坐标及；（2）求19（12分）已知，都是锐角，sin，cos（+）（）求tan的值；（）求sin的值20（12分）已知|1，|，（1）若，求；（2）若，的夹角为135，求|+|21（12分）已知函数（）用“五点法”作出在函数在一个周期内的图象简图（）请描述如何由函数ysinx的图象通过变换得到y2sin（2x+）的图象（21题图）22（12分）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值
4、高一数学期中考试题答案一选择题（共12小题）1300化成弧度制为（）ABCD【解答】解：180弧度，300300，故选：C2半径为cm，中心角为60的扇形的弧长为（）ABCD【解答】解：圆弧所对的中心角为60即为弧度，半径为cm弧长为l|rcm故选：B3函数f（x），x0，+）的周期、振幅、初相分别是（）A，2，B4，2，C4，2，D2，2，【解答】解：函数f（x），x0，+）的周期T；振幅A2；初相：；故选：C4如果角的终边经过点（），则tan（）ABCD【解答】解：角的终边经过点（），且点（）是角的终边和单位圆的交点，x，y，tan，故选：D5已知ABCD为矩形，E是DC的中点，且，则（）
5、ABCD【解答】解：（）（），故选：B6已知（5，2），（4，3），（x，y），若2+2，则等于（）A（1，4）B（，4）C（，4）D（，4）【解答】解：（5，2），（4，3），（x，y），若2+2 可得：（2）（85，6+2）（，4）故选：C7已知平面向量（3，1），且，则x（）A3B1C3D1【解答】解：；x1故选：D8若，则实数的值是（）ABCD【解答】解：由题意得，结合图示可得所以故选：D9要得到函数ysin（4x）的图象，只需要将函数ysin4x的图象（）个单位A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移【解答】解：因为函数ysin（4x）sin4（x），要得到函数ysin（4x）的图象
6、，只需将函数ysin4x的图象向右平移单位故选：B10已知，则与的夹角是（）A1500B1200C600D300【解答】解：，可得：|cos，cos，120与的夹角是120故选：B11函数ycos（2x+）的图象的一条对称轴方程是（）AxBxCxDx【解答】解：此函数的对称轴方程为，当k0时，故选：B12以下给出的函数中，以为周期的偶函数是（）Aycos2xsin2xBytanxCysinxcosxD【解答】解：ycos2xsin2xcos2x，其周期为，由cos（2x）cos2x知其为偶函数，A符合题意；ytanx为奇函数，排除B；ysinxcosxsin2x为奇函数，排除C；的最小正周期为
7、4，排除D故选：A二填空题（共4小题）13与向量反向的单位向量是（，）【解答】解： 的反向的单位向量是 （， ），故答案为：（， ）14函数的图象中相邻两对称轴的距离是【解答】解：由题意得，由于相邻两对称轴的距离是周期的一半，即故答案为：15已知，则【解答】解：，故答案为：16设当x时，函数f（x）sinx+cosx取得最大值，则tan（+）2+【解答】解：f（x）sinx+cosx2sin（x+）；当x时，函数f（x）取得最大值+；+2k，kz；tan（）故答案为：2+三解答题（共6小题）17已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别为（2，1），（1，3），（2，4），求顶点D的
8、坐标【解答】解：设D（x，y），则 （2，4）（x，y）（2x，4y），（1，3）（2，1）（1，2）四边形ABCD是平行四边形，（1，2）（2x，4y），解得x1，y2D（1，2）故答案为：（1，2）18已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（3，4），B（2，8）（1）求的坐标及；（2）求【解答】解：（1）依题意可得（5，12），.19已知，都是锐角，sin，cos（+）（）求tan的值；（）求sin的值【解答】解：（）（0，），sin，cos，tan；（），（0，），+（0，），cos（+），sin（+），sinsin（+）sin（+）coscos（+）sin20已知|1，|，（1）若，求
9、；（2）若，的夹角为135，求|+|【解答】解：（I），若、共向，则|；若，异向，则|，（II），的夹角为135，|cos1351，|+|2（+）22+2+21+221，21已知函数（）用“五点法”作出在函数在一个周期内的图象简图（）请描述如何由函数ysinx的图象通过变换得到y2sin（2x+）的图象【解答】解：（）列表如下： 0 2 x y 0 2 02 0函数在一个周期内的图象简图如下所示：（）先将函数ysinx的图象向左平移个单位，再将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的，最后将图象上每个点的纵坐标伸长为原来的2倍，即可得到函数的图象22已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值【解答】解：（1）f（x）sin2x+cos2x+1所以最小正周期为因为当时，f（x）单调递减所以单调递减区间是（2）当时，当2x+函数取得最大值为，当2x+或时，函数取得最小值，最小值为+10
