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2021-2022学年新教材高中数学 课时素养评价(一)第一章 空间向量与立体几何 1.doc

上传人:高**** 文档编号:717823 上传时间:2024-05-30 格式:DOC 页数:8 大小:406KB
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资源描述

1、一空间向量的概念及其线性运算 (15分钟30分)1下列命题中为真命题的是()A向量与的长度相等B将空间中所有的单位向量移到同一个起点,则它们的终点构成一个圆C空间向量就是空间中的一条有向线段D不相等的两个空间向量的模必不相等【解析】选A.对于选项B,其终点构成一个球面;对于选项C,零向量不能用有向线段表示;对于选项D,向量a与向量b不相等,未必它们的模不相等2空间四边形ABCD中,M,G分别是BC,CD的中点,则()A2 B3C3 D2【解析】选B.23.3如图所示,点D是空间四边形OABC的边BC的中点,a,b,c,则为()A(ab)c B(ca)bC(bc)a Da(bc)【解析】选C.(

2、)a(bc).4如图所示,在三棱柱ABCABC中,与是_向量(用“相等”“相反”填空),与是_向量(用“共面”“不共面”填空).【解析】根据三棱柱的性质,ACAC,ACAC,所以与是相反向量,又ABAB,所以与是共面向量答案:相反共面5如图所示,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,a,b,c,M是D1D的中点,点N是AC1上的点,且,用a,b,c表示向量.【解析】因为M是D1D的中点,所以()abc. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1在空间四边形OABC中,等于()A B C D【解析】选C.根据向量的加法、减法法则,得.2设有四边形ABCD,O为空间任意一点,且,则

3、四边形ABCD是()A平行四边形 B空间四边形C等腰梯形 D矩形【解析】选A.因为,所以.所以ABDC且|AB|DC|.所以四边形ABCD为平行四边形【误区警示】解答本题易忽视线段平行而无法判断四边形的形状3如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,M为A1C1的中点,若a,c,b,则可表示为()Aabc BabcCabc Dabc【解析】选A.()abc.4.如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点若a,b,AA1c,则下列向量中与相等的向量是()Aabc BabcCabc Dabc【解析】选A.由题意,()abc.【补偿训练】平行六面体ABCDA1B1C1D1中

4、,M为AC与BD的交点,若a,b,c,则下列式子中与相等的是()Aabc BabcCabc Dabc【解析】选A.因为平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,a,b,c,所以()cbaabc.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5已知,R,给出以下命题正确的是()A0,a0时,a与a的方向一定相同D0,a0时,a与a的方向一定相反【解析】选BCD.0,a0时,a与a的方向相反,由于长度不一定相等,故不一定为相反向量,A不正确;由数乘的定义及性质可知BCD均正确6在正方体ABCDA1B1C1D1中,下列各式运算的结果为的是()

5、A() B()C() D()【解析】选ABCD.根据空间向量的加法运算以及正方体的性质逐一进行判断();();()1;()所以4个式子的运算结果都是三、填空题(每小题5分,共10分)7化简(a2b3c)53(a2bc)_【解析】原式abcabc3a6b3cabcabc.答案:abc8已知点P和不共线三点A,B,C四点共面且对于空间任一点O,都有2,则_【解析】3,2,2(1),因为P,A,B,C四点共面,所以存在m,nR使得mn,所以解得m,n1,2.答案:2四、解答题(每小题10分,共20分)9如图,P,Q分别为四边形ABCD的对角线BD,AC的中点,a,b,向量a,b不共线,试用a,b表示

6、向量.【解析】因为P,Q分别为四边形ABCD的对角线BD,AC的中点,a,b,向量a,b不共线,设G为CD中点,连接QG,PG,所以,b,a,所以ab.10.空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别在边CB,CD上,且,求证:四边形EFGH为梯形【证明】根据题意,因为,.又因为,所以,因为,又因为,所以().由得,所以,且|,又因为点F不在直线EH上,所以四边形EFGH为梯形1如图,四面体ABCD的每条棱长都等于2,点E,F分别为棱AB,AD的中点,则|_;|_【解析】取BD的中点H,连接AH,CH,因为四面体ABCD的每条棱长都等于2,点E,F分别为棱AB,AD的中点,所以AHBD,CHBD,所以AHCHH,所以BD平面ACH,因为AC平面AHC,所以ACBD,过C作CGBD使CGEF,则,所以ACCG且AC2,CGBC1,所以|.因为点E,F分别为棱AB,AD的中点,所以,所以|.答案:2在各棱长都等于1的正四面体OABC中,若点P满足xyz(xyz1),求|的最小值【解析】根据题意,可得因为点P满足xyz(xyz1),所以y()z(),可得yzyz,所以点P是平面ABC内的一点又因为正四面体OABC各棱长都等于1,所以当点P与O在ABC上的射影重合时,|等于正四面体的高,此时|且|是最小值

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