1、章末综合检测(三)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列表述正确的是()归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理A BC D解析：选D.由推理的定义可知，归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理2用反证法证明命题：“若a，bN，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为()Aa，b都能被3整除Ba，b都不能被3整除Ca，b不都能被3整除Da不能被3整除解析：选B.
2、反证法证明命题时，应假设命题的反面成立“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除3把下列在平面内成立的结论类比到空间，结论不成立的是()A如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交B如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直C如果两条直线与第三条直线都不相交，则这两条直线不相交D如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行解析：选D.类比A的结论为：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，成立类比B的结论为：如果一个平面与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直，成立类比C的结论为：如果两个
3、平面与第三个平面都不相交，则这两个平面不相交，成立类比D的结论为：如果两个平面同时与第三个平面垂直，则这两个平面平行，不成立4若a0，b0，则有()A.2ba B.0，所以ex1，00，即f(x)0.所以f(x)在(0，)上是增函数，使用的证明方法是()A综合法 B分析法C反证法 D以上都不是解析：选A.这是从已知条件出发利用已知的定理证得结论的，是综合法，故选A.6下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f(x)0恒成立因为f(x)x3在(1，1)内可导且单调递增，所以在(1，1)内，f(x)3x20恒成立以上推理中()A大前提错误 B小前
4、提错误C结论正确 D推理形式错误解析：选A.f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f(x)0恒成立，故大前提错误，故选A.7分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证 0 Bac0 D(ab)(ac)0解析：选C.要证明 a，只需证b2ac3a2，只需证(ac)2ac3a2，只需证2a2acc20，即证(ac)(2ac)0，即证(ac)(ab)0.8若，则ABC是()A等边三角形 B有一个内角是30的直角三角形C等腰直角三角形 D有一个内角是30的等腰三角形解析：选C.因为，由正弦定理得，所以.所以sin Bcos B，sin Ccos C，所以BC4
5、5，所以ABC是等腰直角三角形9观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的特点，则第100项为()A10 B14C13 D100解析：选B.设nN*，则数字n共有n个，所以100，即n(n1)200.又因为nN*，所以n13，到第13个13时共有91项，从第92项开始为14，故第100项为14.10已知abc0，则abbcca的值()A大于0 B小于0C不小于0 D不大于0解析：选D.因为(abc)2a2b2c22(abbcac)0，又因为a2b2c20，所以2(abbcac)0.故选D.11如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的
6、数均为(n2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第7行第4个数(从左往右数)为()A. B.C. D.解析：选A.由“第n行有n个数且两端的数均为”可知，第7行第1个数为，由“每个数是它下一行左右相邻两数的和”可知，第7行第2个数为.同理易知，第7行第3个数为，第7行第4个数为.故选A.12已知点A(x1，x)，B(x2，x)是函数yx2图象上任意不同的两点，依据图象知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立，运用类比方法可知，若点A(x1，sin x1)，B(x2，sin x2)是函数ysin x(x(0，)图象上不同的两点，则类似地有结论()A.sin B.f
7、(n)，则m，n的大小关系为_解析：因为当0af(n)得mn.答案：mn15有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_解析：为方便说明，不妨将分别写有1和2，1和3，2和3的卡片记为A，B，C.从丙出发，由于丙的卡片上的数字之和不是5，则丙只可能是卡片A或B，无论是哪一张，均含有数字1，再由乙与丙的卡片上相同的数字不是1可知，乙所拿的卡片必然是C，最后由甲与乙的卡片上相同的数字不是2，知甲所拿
8、的卡片为B，此时丙所拿的卡片为A.答案：1和316.如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC2，过点A作BC的垂线，垂足为A1，过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；，以此类推，设BAa1，AA1a2，A1A2a3，A5A6a7，则a7_解析：根据题意易得a12，a2，a31，所以an构成以a12，q的等比数列，所以a7a1q62.答案：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)观察图，可以发现：13422，135932，13571642135792552，由上述具体事实能得出怎样的结论？解：将上述事实分别叙述如下：对于正整数，有
9、前2个奇数的和等于2的平方；前3个奇数的和等于3的平方；前4个奇数的和等于4的平方；前5个奇数的和等于5的平方；由此猜想：前n(nN*)个奇数的和等于n的平方，即13(2n1)n2.18(本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn，且满足an2Sn(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值并猜想数列an的通项公式；(2)根据(1)猜想出的通项公式，用三段论证明数列an是等比数列解：(1)由an2Sn，得a11，a2，a3，a4.猜想an()n1(nN*)(2)对于数列an，若p，p是非零常数，则an是等比数列(大前提)因为an()n1，nN*，且，(小前提)所以通项公式为an()n1的数列
10、an是等比数列(结论)19(本小题满分12分)已知：sin230sin290sin2150；sin25sin265sin2125，通过观察上述两等式的规律，请你写出对任意角度都成立的一般性的命题，并给予证明解：一般形式为sin2sin2(60)sin2(120).证明如下：左边cos 2cos(2120)cos(2240)(cos 2cos 2cos 120sin 2sin 120cos 2cos 240sin 2 sin 240)右边20.(本小题满分12分)已知在四棱锥 PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD2，AB1，PA平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点(1)证明：PFF
11、D.(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG平面PFD.解：(1)证明：连接AF，则AF，DF，又AD2，所以DF2AF2AD2，所以DFAF，又PA平面ABCD，所以DFPA，又PAAFA，所以DFPF.(2)过点E作EHFD，交AD于点H，则EH平面PFD，且有AHAD，再过点H作HGDP交PA于点G，则HG平面PFD且AGAP.所以平面EHG平面PFD，所以EG平面PFD.从而线段AP上满足AGAP的点G即为所求21(本小题满分12分)已知ABC的三边长分别为a，b，c，且其中任意两边长均不相等，若，成等差数列(1)比较与的大小，并证明你的结论；(2)求证：角B不可能是钝角解：(1).证明如下：要证，只需证0，所以只需证b2ac.因为，成等差数列，所以2，所以b2ac.又a，b，c均不相等，所以b20，所以角B不可能是钝角法二：假设角B是钝角，则角B的对边为最大边，即ba，bc，所以0，0，则，这与矛盾，故假设不成立所以角B不可能是钝角22(本小题满分12分)设函数f(x)x3，x0，1证明：(1)f(x)1xx2；(2)，所以f(x).综上，f(x).
