1、2.1.2系统抽样课后篇巩固探究A组1.一个年级有12个班,每个班有50名学生,按1到50排学号,为了交流学习经验,要求每班学号为14的学生留下进行交流,这里运用的是()A.分层抽样B.抽签法C.随机数表法D.系统抽样解析:符合系统抽样的特点.故选D.答案:D2.为了了解1 200名学生对学校某项教学实验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为()A.40B.30C.20D.12解析:由k=40可知.答案:A3.下列抽样问题中,最适合用系统抽样法抽样的是()A.从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B.一个城市有210家百货商店,其中大型商店20家,中型
2、商店40家,小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为21的样本C.从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D.从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况解析:A中总体容量较小,样本容量也较小,可采用抽签法;B中总体中的个体有明显的差异,也不适宜采用系统抽样;D中总体容量较大,样本容量较小,可采用随机数表法.答案:C4.某中学从已编号(160)的60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是()A.6,16,26,36,46,56B.3,10,17,24,3
3、1,38C.4,11,18,25,32,39D.5,14,23,32,41,50解析:选取的号码间隔一样的系统抽样方法,需把总体分为6段,即110,1120,2130,3140,4150,5160,题目各选项中既符合间隔为10又符合每一段取一个号的只有A.答案:A5.(2017湖北部分重点中学高三联考)从编号为001,002,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本编号从小到大依次为007,032,则样本中最大的编号应该为()A.483B.482C.481D.480解析:间隔为32-7=25,所以每组的容量为25,共有20组,所以样本中最大的编号应该为7+1925=482.
4、答案:B6.某少儿节目为了对本周的热心小观众给予奖励,要从已确定编号的10 000名小观众中抽出10名幸运小观众.现采用系统抽样的方法抽取,每组容量为.答案:1 0007.编号115的小球共15个,求总体号码的平均值,试验者从中抽3个小球,以它们的平均数估计总体平均数,以编号2为起点,用系统抽样法抽3个小球,则这3个球的编号平均数是.解析:由系统抽样的定义知抽取的三个编号为2,7,12,所以平均数为7.答案:78.某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编为150号,并进行分组,第一组15号,第二组610号,第十组4650号.若在第三组中抽得
5、号码为12的学生,则在第九组中抽得号码为的学生.解析:在第九组中抽得号码为12+(9-3)5=42.答案:429.导学号17504022某工厂有1 001名工人,从中抽取10人参加体检,试写出系统抽样的具体实施步骤.解:将每名工人编一个号,由0001至1001;利用随机数表法找到一个号,将这一个号所对应的工人剔除;将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000;分段,取间隔k=100,将总体均分为10组,每组含100名工人;从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l;按编号将l,100+l,200+l,900+l共10个号选出.这10个号所对应的工人即组成样本.10.为了调查某路口
6、一个月的车流量情况,交警采用系统抽样的方法,样本间距为7,从每周中随机抽取一天,他正好抽取的是星期日,经过调查后做出报告.你认为交警这样的抽样方法有什么问题?应当怎样改进?如果是调查一年的车流量情况呢?解:交警所统计的数据以及由此推断出来的结论,只能代表星期日的车流量情况.由于星期日是休息时间,很多人不上班,不具有代表性.改进的方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号,再用系统抽样方法来抽样.或者使用简单随机抽样来抽样亦可.如果是调查一年的交通流量,使用简单随机抽样法显然已不合适,比较简单可行的方法是把样本间距改为8.B组1.某厂共有64名员工,准备选择4人参加技术评估,现将这64名员工
7、编号,准备运用系统抽样的方法抽取,已知8号、24号、56号在样本中,那么样本中还有一个员工的编号是()A.35B.40C.45D.50答案:B2.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人进行问卷调查,将840人按1,2,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间481,720的人数为()A.11B.12C.13D.14解析:采用系统抽样方法,因为从840人中抽取42人,即每20人抽取1人,所以从编号1480的人中,恰好抽取24人,接着从编号481720共240人中抽取12人.故选B.答案:B3.系统抽样又称为等距抽样,从N个个体中抽取n个个体为样本,先确定抽样间隔,即抽样距k=
8、(取整数部分),从第一段1,2,k个号码中随机抽取一个入样号码i0,则i0,i0+k,i0+(n-1)k号码均入样构成样本,所以每个个体的入样可能性是()A.相等的B.不相等的C.与i0有关D.与编号有关解析:由系统抽样的定义可知,每个个体入样的可能性相等,与抽样间隔无关,也与第一段入样号码无关,系统抽样所得样本的代表性与具体的编号有关,要求编号不能呈现个体特征随编号周期性变化,各个个体入样可能性与编号无关.答案:A4.一个总体中共有100个个体,随机编号0,1,2,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机
9、抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是.解析:根据题意可知第7组中的号码是60,69内的正整数,m=6,k=7,m+k=13,所抽取的号码的个位数字为3,此号码为63.答案:635.总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为.7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481解析:由题意知前5个个体的编号依
10、次为08,02,14,07,01.答案:016.已知标注120号的小球有20个,若我们的目的是估计总体号码的平均值,即20个小球号码的平均数.试验者从中抽取4个小球,以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值,按下面方法抽样(按小号到大号排序):(1)以编号2为起点,系统抽样抽取4个球,则这4个球的编号的平均值为;(2)以编号3为起点,系统抽样抽取4个球,则这4个球的编号的平均值为.解析:20个小球分4组,每组5个,(1)若以2号为起点,则另外3个球的编号依次为7,12,17,4个球编号平均值为=9.5.(2)若以3号为起点,则另外3个球的编号依次为8,13,18,4个球编号平均值为=10.
11、5.答案:(1)9.5(2)10.57.导学号17504023某校有500名高三应届毕业生,在一次模拟考试之后,学校为了了解数学复习中存在的问题,计划抽取一个容量为20的样本,详细进行试卷分析,问使用哪一种抽样方法为宜,并设计出具体操作步骤.解:使用简单随机抽样、系统抽样,考虑到学生人数和随机数表的限制,可先用系统抽样方法.将500名学生按考试号码顺序分成5组,从每组100人中抽出4人.在第1组0099号中,用随机数表(教材P87附录)法简单随机抽样.如随意取第6行第13列,对应号码为9,向后读数(两位一读)分别为94,17,49,27,这样在第1组的100名学生中取考号为94,17,49,2
12、7的4名(也可向前读,抽出97,59,12,31).其他各组仍可用随机数表法,按照后两位号码抽取.或依系统抽样,其他400名取号码为194,117,149,127,294,217,249,227,394,317,349,327,494,417,449,427的16名,这样连同94,17,49,27号的学生,便抽出了容量为20的样本.8.导学号17504024某单位有技术工人18人,技术员12人,行政人员6人,若从中抽取一个容量为n的样本,在系统抽样时,不需要剔除个体,如果样本容量为n+1,则需要从总体中剔除1个个体,求n的值.解:因为18,12,6的最大公约数为6,所以n可取2或3或6.总体容量为18+12+6=36.因为当样本容量为n+1时,在系统抽样中,需要从总体中剔除1个个体,所以若n=2,则n+1=3,36能被3整除,用系统抽样不用剔除1个个体,故n2;若n=3,则n+1=4,36能被4整除,用系统抽样不用剔除1个个体,故n3;若n=6,则n+1=7,36不能被7整除,故用系统抽样时,必须先剔除1个个体.综上所述,n=6.
