1、课时素养检测四十五诱导公式(二)(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.(多选题)已知xR,则下列等式恒成立的是()A.sin=sin xB.sin=cos xC.cos=-sin xD.cos=-cos x【解析】选C、D.因为sin(-x)=-sin x,故A不成立;因为sin=-cos x,故B不成立;因为cos=-sin x,故C成立;因为cos=-cos x,故D成立.2.若sin0,则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选B.因为cos 0,所以是第二象限角.3.已知是第二
2、象限角,若sin=-,则sin =()A.-B.-C.D.【解析】选D.由sin=-,可得cos =-,因为是第二象限角,所以sin =.【补偿训练】已知sin=,则cos=()A.-B.C.-D.【解析】选D.cos=cos=sin=.4.如果角的终边经过点,那么sin+cos(-)+tan(2-)=()A.-B.C.D.-【解析】选B.易知sin =,cos =-,tan =-.原式=+cos -cos -tan =.5.已知sin =,则cos的值为()A.-B.C.D.-【解析】选D.cos =cos=-sin=-.【补偿训练】已知sin=,则cos等于()A.B.C.-D.-【解析】
3、选C.cos=-cos=-sin=-sin=-.6.若sin(+)+cos=-m,则cos+2sin(2-)的值为 ()A.-B.C.-D.【解析】选C.因为sin(+)+cos=-sin -sin =-m,所以sin =.故cos+2sin(2-)=-sin -2sin =-3sin =-.【补偿训练】已知tan =2,则等于()A.2B.-2C.0D.【解析】选B.=-2.二、填空题(每小题5分,共10分)7.已知sin=,则cos=_.【解析】cos=cos=sin=.答案:8.计算sin21+sin22+sin23+sin289=_.【解析】因为1+89=90,所以sin21+sin2
4、89=sin21+cos21=1,同理sin22+sin288=1,sin23+sin287=1,所以原式=441+=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知sin(5-)+sin=,求sin4+cos4的值.【解析】因为sin(5-)+sin=sin(-)+sin=sin +cos =,所以sin cos =(sin +cos )2-1=,所以sin4+cos4=cos4+sin4=(sin2+cos2)2-2sin2cos2=1-2=.10.设tan=a.求证:=.【证明】左边=.将tan =a代入得,左边=右边,所以等式成立.【补偿训练】已知f()=.(1)化简f().(2)若角A是ABC的内角,且f(A)=,求tan A-sin A的值.【解析】(1)f()=cos .(2)因为f(A)=cos A=,又A为ABC的内角,所以由平方关系,得sin A=,所以tan A=,所以tan A-sin A=-=.
