1、第6节匀变速直线运动位移与时间的关系1.知道vt图像中图线与t轴所围的面积表示物体在这段时间内运动的位移2.了解位移公式的推导方法，理解位移公式xv0tat2.3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，会应用此关系对匀变速直线运动问题进行简单的分析和计算4.理解xt图像，能根据xt图像判断物体的运动性质学生用书P19一、匀变速直线运动的位移1位移在vt图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着vt图像中的图线和时间轴所包围的图形“面积”如图所示，在0t时间内的位移大小等于梯形的面积2位移公式：xv0tat2二、位移时间图像1作法：以横轴表示时间t，纵轴表示位移x在坐标平面上用点标出不同时
2、刻对应的位移值，并用平滑的线连接各点，形成的图线就是位移时间图像(xt图像)，简称位移图像2图线的意义：表示的是物体做直线运动的位移随时间变化的规律，而不是质点的运动轨迹3.匀速直线运动的xt图像特点：如图所示是一条倾斜直线正向匀速是斜向上直线，负向匀速是斜向下直线如图所示，是某物体运动的vt图像，根据图像分析该物体在前2 s内的位移是多少？在4 s内的位移又是多少？提示：vt图像中图线与时间轴的面积等于物体的位移大小，故前2 s内，物体的位移为28 m8 m，而在4 s内，后2 s内的位移大小也为8 m，前后两个2 s内的位移方向相反，故物体总的位移为零对位移公式的理解学生用书P191公式的
3、物理意义：反映了位移随时间的变化规律2公式应用时注意的问题：因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以v0的方向为正方向若a与v0同向，则a取正值；若a与v0反向，则a取负值若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负3公式的拓展(1)当已知物体的运动时间t和末速度v时求位移x，则公式为x(vat)tat2vtat2(2)当v00时，xat2，这就是初速度为零的匀变速直线运动的位移公式(1)公式xv0tat2仅适用于匀变速直线运动(2)因为位移公式是关于t的一元二次函数，故xt图像是一条抛物线(一部分)但它并不表明质点运
4、动的轨迹为曲线一赛车进入直道后开始做匀加速运动，教练员测得在前2 s内经过的位移为52 m，随后3 s内经过的位移为123 m，之后还能加速2 s，求：(1)赛车刚进入直道时的速度大小和加速度大小；(2)赛车这一次在直道上加速的位移大小思路点拨 题目中已知了时间、位移，利用位移与时间的关系列方程，可求得初速度和加速度解析(1)赛车做匀加速直线运动，设刚进入直道时的速度为v0，加速度为a，则在t12 s内的过程中有x1v0t1at在tt1t25 s内的过程中有xx1x2v0tat2，解得：v020 m/s，a6 m/s2.(2)赛车在直道上的加速时间tt1t2t37 s，则加速过程中的位移xv0
5、tat2，解得：x287 m.答案(1)20 m/s6 m/s2(2)287 m分析运动过程的初速度v0、加速度a、时间t和位移x，若已知三个量，就可用xv0tat2求第四个量；则若只已知两个量，则需列方程组才有可能求出另外两个量 1.一火车以2 m/s的初速度、0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：(1)火车在第3 s末的速度是多少？(2)火车在前4 s内的平均速度是多少？(3)火车在第5 s内的位移是多少？(4)火车在第二个4 s内的位移是多少？解析：已知v02 m/s，a0.5 m/s2(1)3 s末的速度vv0at1(20.53) m/s3.5 m/s.(2)前4 s内的位移x
6、1v0t2at m12 m平均速度 m/s3 m/s.(3)第5 s内的位移x2 mx116.25 m12 m4.25 m.(4)第二个4 s内的位移等于前8 s内的位移减去前4 s内的位移，故x3x132 m12 m20 m.答案：(1)3.5 m/s(2)3 m/s(3)4.25 m(4)20 m匀变速直线运动的几个有用推论学生用书P201平均速度做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半即v.推导：设物体的初速度为v0，做匀变速运动的加速度为a，t秒末的速度为vt.由xv0tat2得，平均速度v0at由速度公式vtv
7、0at，当t时vv0a由解得v又vtva由解得v所以v.2逐差相等在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即xxxaT2推导：时间T内的位移x1v0TaT2在时间2T内的位移x2v02Ta(2T)2则xx1，xx2x1由得xxxaT2此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动；二是用以求加速度(1)以上推论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用推论式来处理问题(2)推论式xxaT2常在实验中根据打出的纸带求物体的加速度一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度和末速度及加
8、速度的大小思路点拨 质点做匀变速直线运动，设质点运动的初速度为v0、加速度为a，可根据位移公式或速度公式与平均速度推论式或逐差法求解解析法一：基本公式法如图所示，由位移公式得，x1vATaT2x2vA2Ta(2T)2，vCvAa2T，将x124 m，x264 m，T4 s代入以上三式，解得a2.5 m/s2，vA1 m/s，vC21 m/s.法二：平均速度公式法连续两段时间T内的平均速度分别为1 m/s6 m/s，2 m/s16 m/s.且1，2，由于B是A、C的中间时刻，则vB m/s11 m/s.解得vA1 m/s，vC21 m/s.其加速度为a m/s22.5 m/s2.法三：逐差法由x
9、aT2可得a m/s22.5 m/s2又x1vATaT2vCvAa2T由解得：vA1 m/s，vC21 m/s.答案1 m/s21 m/s2.5 m/s2(1)推论v只适用于匀变速直线运动该推论是求中间时刻瞬时速度的常用方法(2)当v00时，v；vt0时，v. 2.一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法中不正确的是()A这2 s内平均速度是2.25 m/sB第3 s末瞬时速度是2.25 m/sC质点的加速度是0.125 m/s2D质点的加速度是0.5 m/s2解析：选C.这2 s内的平均速度 m/s2.25 m/s，A对；第3 s末的瞬时速
10、度等于24 s内的平均速度，B对；质点的加速度a m/s20.5 m/s2，C错，D对对位移时间图像的理解学生用书P21根据xt图像分析物体的运动1由xt图像可以确定物体各个时刻所对应的位置或物体发生一段位移所需要的时间2若物体做匀速直线运动，则xt图像是一条倾斜的直线，直线的斜率表示物体的速度斜率的大小表示速度的大小，斜率的正、负表示物体的运动方向，如图中的a、b所示3若xt图像为平行于时间轴的直线，表明物体处于静止状态如图中的c所示4纵截距表示运动物体的初始位置，如图中所示a、b物体分别是从原点、原点正方向x2处开始运动的5图线的交点表示相遇，如图所示中的交点表示a、b、c三个物体在t1时
11、刻，距原点正方向x1处相遇(1)xt图像只能用来描述直线运动，图像弯曲，是质点速度变化的原因(2)xt图像表示的是位移x随时间t变化的情况，绝不是物体运动的轨迹龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的xt图像如图所示，下列关于兔子和乌龟运动的说法中正确的是()A兔子和乌龟是从同一地点出发的B乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速C骄傲的兔子在T4时刻发现落后奋力追赶，但由于跑得比乌龟慢，还是让乌龟先到达预定位置x3D在T2T4时间内，兔子比乌龟运动得快解析兔子和乌龟都是从原点出发，A对；乌龟一直做匀速运动，兔子先是没动，T1时开始匀速前进，T2到T4时间内又停止，T4
12、后又开始前进，B错；兔子虽在T4时刻发现落后奋力追赶，跑得比乌龟快，但由于时间太晚，还是让乌龟先到达预定位置x3，C错；在T2T4时间内，兔子停止不动，乌龟一直前进，D错答案Axt图像反映了不同时刻质点的位移，图线的斜率表示速度的大小斜率的正、负表示运动方向 3.如图所示是M、N两物体做直线运动的位移时间图像，由图分析结论错误的是()A物体M做匀速直线运动B物体N做曲线运动Ct0时间内M、N两物体的位移相等Dt0时间内M、N两物体的路程相等解析：选B.由题图可知，物体M的位移随时间均匀变化，物体N的位移随时间不均匀变化，所以物体M做匀速直线运动，物体N做变速直线运动，故A正确，B错误t0时间内
13、M、N两物体的位移都是x0，所以t0时间内两物体的位移相等；随着时间的增加，位移一直在变大，说明M、N的运动方向没变，路程和位移的大小相等，所以t0时间内两物体的路程也相等，故C、D正确位移时间图像与速度时间图像的应用学生用书P211匀变速直线运动的xt图像(1)图像形状：由匀变速直线运动的位移公式xv0tat2知xt图像是一个二次函数图，如图所示(2)意义：这个图像反映的是物体位移随时间按二次函数关系(抛物线)变化，而不是运动轨迹2xt图像与vt图像的比较xt图像vt图像表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)表示物体静止表示物体做匀速直线运动表示
14、物体向反方向做匀速直线运动，初位置为x0表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度t1时间内物体的位移为x1t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0t1时间内的位移)如图所示的位移时间图像和速度时间图像中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是()A图线1表示物体做曲线运动Bxt图像中t1时刻v1v2Cvt图像中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等D两图像中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动解析图线1是位移图像，表示物体是做变速直线运动，所以选项A错误；xt图线上某点斜率的绝对值表示速度的大小，选项B正确；vt图像中0至t3时间内3和4位移不同，所以平均速度不相等，选项C错误；t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，所以选项D错误答案B4.一个质点运动的vt图线如图所示，则相对应的xt图线如图中正确的是()解析：选B.根据速度时间图像可知，物体先沿正方向做匀速直线运动，后静止，再沿负方向做匀速直线运动，最终回到出发点，则对应的位移时间图像为B.
