1、高三文科数学第 1页共 6 页20 届（高三）12 月份联考试题文科数学说明：1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题），满分 150 分，考试时间120 分钟2将第 I 卷的答案代表字母和第 II 卷的答案填在答题表（答题卡）中第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集1,2,3,4,5,6U，集合1,3,5P，1,2,4Q，则()U PQ()A1B3,5C1,2,4,6D1,2,3,4,52在复平面内，复数12iiz对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四
2、象限3已知向量(,1),(21,3)abmn(0,0ab)，若/m n，则 21ab的最小值为()A12B8 4 3C15D 10 2 34已知,x y 满足202080 xyxy，0zaxby ab的最大值为 2，则直线10axby过定点()A(3，1)B(1,3)C(1，3)D(3,1)5 如 右 图 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 几 何 体 的 各 个 面 中，面 积 小 于6 的面的个数是()A1B2C3D46已知,a b R，则“0ab”是函数()|f xx xab是奇函数的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要7若1sin()
3、63，则2cos(2)3()A79B13C13D798已知数列：12,()11kkkkN，按照k从小到大的顺序排列在一起，构成一个新高三文科数学第 2页共 6 页的数列 na：1 2 1 2 31 2 1 3 2 1,，则 25首次出现时为数列 na的()A第 12 项B第 16 项C第 17 项D第 23 项9 如 图 在 长 方 体1 1 11ABCD ABCD中，113ADDDAB，,E F G 分 别 是,AB BC1CC 棱的中点，P 是底面 ABCD 内一个动点，若1/DP 平面 EFG，则1BBP面积最小值为()A34B1C32D 1210已知函数()3sin3cosf xxx，
4、若1 20 x x，且12()()0f xf x，则12|xx的最小值为()A 6B 3C 2D 2 311如图，设抛物线22ypx的焦点为 F，过 x 轴上一定点 D(2，0)作斜率为 2 的直线 l与抛物线相交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，记BCF 面积为1S，ACF 面积为2S，若1214SS，则抛物线的标准方程为()A2yxB22yxC24yxD28yx12已知函数3()21f xxx，若(e1)1xf ax 在(0,)x 上有解，则实数 a 的取值范围为()A(1,)B(,1)C(0,1)D(1,e)第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小
5、题 5 分，共 20 分高三文科数学第 3页共 6 页13 ABC中，D 是 边 AC 上 的 点，且6,23,sin6ABADABBDC，则BCBD _14已知 f x 是定义在 R 上的偶函数，且42f xf x，当3,0 x 时，2 xf x，则 2019f _15过点(0,1)M且斜率为 1 的直线与双曲线22221(0,0)xyCabab：的两渐近线交于,A B，且2BMAM，双曲线的焦距为2 10，则b的值为_16瑞士著名数学家欧拉在研究几何时曾定义欧拉三角形，ABC 的三个欧拉点（顶点与垂心连线的中点）构成的三角形称为 ABC 的欧拉三角形如图，111ABC 是 ABC 的欧拉三
6、角形（H 为 ABC 的垂心）已知3AC，2BC，tan22ACB，若在 ABC 内部随机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（一）必考题：共 60 分17数列 na的前 n 项和为nS，已知1 1a ，12123nnnanSnN（1）证明：数列 21nSn是等比数列；（2）求数列 nS的前 n 项和nT 的表达式18如图，AB 为圆 O 的直径，点 E、F 在圆 O 上，/AB EF，矩形 ABCD 所在高三文科数学第 4页共 6 页平面和圆O 所在的平面互相垂直，已知3AB，1EF （1）求证：平面 DAF
7、 平面CBF；（2）设几何体 FABCD、FBCE的体积分别为1V、2V，求12:V V 19为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在精准落实上见实效现从全县扶贫对象中随机抽取 16 人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎叶图中记录了他们对扶贫工作满意度的分数(满分 100 分)如图所示，已知图中的平均数与中位数相同现将满意度分为“基本满意”(分数低于平均分)、“满意”(分数不低于平均分且低于95分)和“很满意”(分数不低于95分)三个级别满意度798689967355972558a（1）求茎叶图中数据的平均数和a的值；（2）从“满意”和“很满意”的人中随机抽取2人，
8、求至少有1人是“很满意”的概率20已知椭圆222210 xyCabab：，椭圆的右焦点为(1,0)F，长轴的左右端点分别高三文科数学第 5页共 6 页是12,A A，且121FA FA （1）求椭圆C 的方程；（2）过焦点 F 斜率为 0k k 的直线 l 交椭圆 C 于,A B 两点，弦 AB 的垂直平分线与x轴相交于点 D 试问椭圆 C 上是否存在点 E 使得四边形 ADBE 为菱形？21已知函数()()(e),0 xf xx ba b，在(1,(1)f处的切线方程为(e1)ee10 xy.（1）求,a b 的值；（2）若0m，证明：2()f xmxx（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程高三文科数学第 6页共 6 页在平面直角坐标系 xOy 中，已知倾斜角为 的直线l 经过点(2,1)A，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：32sin（1）写出曲线C 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 有两个不同的交点,M N，求|AMAN取值范围23选修 45：不等式选讲已知函数()|,f xx xaa R（1）若(1)(1)1ff，求a的取值范围；（2）若0a，对,(,x ya，都有不等式 54f xyya恒成立，求a的取值范围
