1、2016-2017学年安徽省池州市青阳一中高一（下）期中数学试卷一、选择题1已知a+b0，且b0，那么a，b，a，b的大小关系是（）AbabaBbaabCabbaDabab2已知集合A=x|x25x60，B=，则AB等于（）A（1，3）B（2，6）C（2，3）D（3，6）3已知数列an的通项公式是关于n的一次函数，a3=7，a7=19，则a10的值为（）A26B28C30D324已知等比数列a1+a4=18，a2a3=32，则公比q的值为（）A2BC或2D1或25在ABC中，已知a=1，b=，A=30，则sinC的值为（）A或1BCD16在ABC中，已知a=3，b=5，c=，则最大角与最小角的
2、和为（）A90B120C135D1507若数列an的通项公式是an=（1）n（3n1），前n项和为Sn，则S11等于（）A187B2C32D178若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值与最小值和等于（）A4B2C2D69对于使f（x）M成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界若f（x）=x（12x）（0x），则f（x）的上确界为（）A0BCD10如图，为测一棵树的高度，在与树在同一铅垂平面的地面上选取A，B两点，从A，B两点测得树尖的仰角分别为30和75，且A，B两点间的距离为60米，则树的高度CD为（）A米B米C米D米11在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c
3、若角B是A，C的等差中项，且不等式x2+8x120的解集为x|axc，则ABC的面积等于（）AB2C3D412设Sn是数列an的前n项和，且a1=1，an+1=SnSn+1，则使取得最大值时n的值为（）A5B4C3D2二、填空题13在ABC中，已知2sinA=3sinC，bc=a，则cosA的值为 14已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=，2an+12an=1，则= 15若log2（3a+4b）=log2a+log2b，则a+b的最小值是 16某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，
4、每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨那么该企业可获得最大利润是 三、解答题17已知等比数列an的前n项和为Sn，若4S1，3S2，2S3成等差数列，且S4=15（1）求数列an的通项公式；（2）若Sn127，求n的最大值18在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 （a+b+c）（a+bc）=3ab（1）求角C；（2）若边c=2，SABC=，求ABC的周长19已知函数f（x）=log3（x24x+m）（1）若f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）若f（x）的图象过点（0，1），解不等式：f（x）120某企业用180万
5、元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，维护设备的正常运行第一年各种费用约为10万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加10万元（1）求该设备给企业带来的总利润y（万元）与使用年数x（xN*）的函数关系；（2）这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？21在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bc，已知=2，cosA=，a=3求：（1）b和c的值（2）cos（AC）的值22已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，=1（n2），数列bn满足b1=1，b2=3，bn+2=3bn+12bn（1）求an；（2）证明数列bn+1bn与数列bn+12bn均是等
6、比数列，并求bn；（3）设cn=anbn，求数列cn的前n项和为Tn2016-2017学年安徽省池州市青阳一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1已知a+b0，且b0，那么a，b，a，b的大小关系是（）AbabaBbaabCabbaDabab【考点】R3：不等式的基本性质【分析】利用不等式性质，做差法比较大小进行判定，【解答】解：a+b0，且b0，a0，b0，abb（a）=b+a0，baabba故选：C2已知集合A=x|x25x60，B=，则AB等于（）A（1，3）B（2，6）C（2，3）D（3，6）【考点】1E：交集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出AB【解答】
7、解：集合A=x|x25x60=x|1x6，B=x|2x3，AB=x|1x3=（1，3）故选：A3已知数列an的通项公式是关于n的一次函数，a3=7，a7=19，则a10的值为（）A26B28C30D32【考点】84：等差数列的通项公式【分析】设an=an+b，由a3=7，a7=19，列出方程组求出a=3，b=2，由此能求出a10【解答】解：数列an的通项公式是关于n的一次函数，设an=an+b，a3=7，a7=19，解得a=3，b=2，a10=3102=28故选：B4已知等比数列a1+a4=18，a2a3=32，则公比q的值为（）A2BC或2D1或2【考点】88：等比数列的通项公式【分析】利用
8、等比数列的通项公式即可得出【解答】解：等比数列a1+a4=18，a2a3=32=a1a4，解得a1=2，a4=16；或a1=16，a4=22q3=16，或16q3=2，则公比q=2或故选：C5在ABC中，已知a=1，b=，A=30，则sinC的值为（）A或1BCD1【考点】HP：正弦定理【分析】由余弦定理可得：12=c2+2ccos30，解得c再利用正弦定理即可得出【解答】解：由余弦定理可得：12=c2+2ccos30，化为：c23c+2=0，解得c=1或2由正弦定理可得： =，化为：sinC=c，sinC=或1故选：A6在ABC中，已知a=3，b=5，c=，则最大角与最小角的和为（）A90B
9、120C135D150【考点】HR：余弦定理【分析】利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值，确定出C的度数，即可求出A+B的度数【解答】解：ABC中，a=3，b=5，c=，则最大角为B，最小角为A，cosC=，C=60，A+B=120，则ABC中的最大角与最小角之和为120故选：B7若数列an的通项公式是an=（1）n（3n1），前n项和为Sn，则S11等于（）A187B2C32D17【考点】8E：数列的求和【分析】an=（1）n（3n1），可得a1=2，a2k+1+a2k=（6k+2）+（6k1）=3利用分组求和即可得出【解答】解：an=（1）n（3n1），a1=2，a2k
10、+1+a2k=（6k+2）+（6k1）=3则S11=a1+（a2+a3）+（a10+a11）=235=17故选：D8若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值与最小值和等于（）A4B2C2D6【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标分别代入目标函数求得最小值和最大值，则z=2x+y的最大值和最小值之和可求【解答】解：由x，y满足约束条件，作出可行域如图，由图可知：A（0，2），由解得B（2，2），且A，B分别为目标函数z=2x+y取得最大值和最小值的最优解，则zmin=222=6，zmax=20+2=2，z=2x+y的最大值和最小值之和等于4
11、故选：A9对于使f（x）M成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界若f（x）=x（12x）（0x），则f（x）的上确界为（）A0BCD【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】将f（x）配方，求得对称轴，与所给区间比较，即可得到f（x）的最大值，可得f（x）的上确界【解答】解：f（x）=x（12x）=2x2+x=2（x）2+，可得对称轴x=（0，），即有x=时，f（x）取得最大值，则f（x）的上确界为故选：D10如图，为测一棵树的高度，在与树在同一铅垂平面的地面上选取A，B两点，从A，B两点测得树尖的仰角分别为30和75，且A，B两点间的距离为60米，则树的高度CD为（）A米
12、B米C米D米【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】在ABD中利用正弦定理计算BD，再计算CD【解答】解：由题意可知A=30，ABD=105，AB=60，ADB=45，在ABD中，由正弦定理得，BD=60，sinDBC=，CD=BDsinDBC=15（+）故选D11在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若角B是A，C的等差中项，且不等式x2+8x120的解集为x|axc，则ABC的面积等于（）AB2C3D4【考点】HP：正弦定理；74：一元二次不等式的解法【分析】在ABC中，角B是A，C的等差中项，可得2B=A+C=B，解得Bx2+8x120即x28x+120，解得2x6又不等式x2
13、+8x120的解集为x|axc，可得a，c利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：在ABC中，角B是A，C的等差中项，2B=A+C=B，解得B=x2+8x120即x28x+120，解得2x6又不等式x2+8x120的解集为x|axc，a=2，c=6则ABC的面积S=acsinB=3故选：C12设Sn是数列an的前n项和，且a1=1，an+1=SnSn+1，则使取得最大值时n的值为（）A5B4C3D2【考点】8E：数列的求和【分析】a1=1，an+1=SnSn+1，可得Sn+1Sn=SnSn+1，=1利用等差数列的通项公式即可得出Sn=，代入=，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：a1=1
14、，an+1=SnSn+1，Sn+1Sn=SnSn+1，=1=1+（n1）=n，Sn=，则使=，等号不成立经过验证：则使取得最大值时n的值为3故选：C二、填空题13在ABC中，已知2sinA=3sinC，bc=a，则cosA的值为【考点】HR：余弦定理【分析】在ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，a=由bc=a，可得b=a再利用余弦定理即可得出【解答】解：在ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，a=bc=a，b=c+=因此a=b则cosA=故答案为：14已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=，2an+12an=1，则=【考点】85：等差数列的
15、前n项和【分析】推导出数列an是首项为，公差为的等差数列，由此利用等差数列通项公式、前n项和公式能求出的值【解答】解：数列an的前n项和为Sn，且满足a1=，2an+12an=1，数列an是首项为，公差为的等差数列，an=，Sn=，=故答案为：15若log2（3a+4b）=log2a+log2b，则a+b的最小值是7+4【考点】4H：对数的运算性质【分析】利用已知条件求出得到+=1，然后根据基本不等式即可求解表达式的最小值【解答】解：log2（3a+4b）=log2a+log2b=log2ab，a0，b0，3a+4b=ab，+=1，a+b=（a+b）（+）=4+3+7+4，当且仅当a=4+2，
16、b=2+3时取等号，故答案为：16某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨那么该企业可获得最大利润是27万元【考点】7D：简单线性规划的应用【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润
17、为z=5x+3y，且，联立，解得 x=3 y=4，由图可知，最优解为P（3，4），z的最大值为z=53+34=27（万元）故答案为：27万元三、解答题17已知等比数列an的前n项和为Sn，若4S1，3S2，2S3成等差数列，且S4=15（1）求数列an的通项公式；（2）若Sn127，求n的最大值【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）由题意可知2S22S1=S3S2，则2a2=a3，即可求得公比q，由S4=15，即可求得a1=1，求得数列an的通项公式；（2）利用等比数列前n项和公式，由Sn127，在2n128=27，即可求得n的最大值【解答】解：（1）由题意得3S2=2S1+
18、S3，2S22S1=S3S2，即2a2=a3等比数列an公比q=2又，则a1=1，数列an的通项公式（2）由（1）知，由Sn127，得2n128=27，n7，n的最大值为7 18在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 （a+b+c）（a+bc）=3ab（1）求角C；（2）若边c=2，SABC=，求ABC的周长【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）由（a+b+c）（a+bc）=3ab，得a2+b2c2=ab，再利用余弦定理即可得出（2），可得，ab=2，又c2=a2+b2ab=（a+b）23ab，可得a+b，即可得出【解答】解：（1）由（a+b+c）（a+bc）=3ab，
19、得a2+b2c2=ab，又0C，所以，（2），ab=2，又c2=a2+b2ab=（a+b）23ab，所以（a+b）2=c2+3ab=10，所以ABC的周长为19已知函数f（x）=log3（x24x+m）（1）若f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）若f（x）的图象过点（0，1），解不等式：f（x）1【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】（1）由题意得，x24x+m0在R上恒成立，等价于=164m0，解得m（2）由f（x）的图象过点（0，1），得m=3，由f（x）1，得，解得0x1，或3x4即可【解答】解：（1）由题意得，x24x+m0在R上恒成立，等价于=164m0，解得m4，所
20、以实数m的取值范围是（4，+）（2）由f（x）的图象过点（0，1），得log3m=1，m=3，由f（x）1，得，解得0x1，或3x4，所以原不等式的解集为0，1）（3，420某企业用180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，维护设备的正常运行第一年各种费用约为10万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加10万元（1）求该设备给企业带来的总利润y（万元）与使用年数x（xN*）的函数关系；（2）这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？【考点】5D：函数模型的选择与应用【分析】（1）求出x年的总收入及维护等总费用，可得总利润y与使用年数x（xN*）的函数关系；
21、（2）年平均利润为，然后利用基本不等式求最值【解答】解：（1）由题意知，x年总收入为100x万元，x年维护等总费用为10（1+2+3+x）=5x（x+1）万元，总利润y=100x5x（x+1）180，xN*，即y=5（x219x+36），xN*；（2）年平均利润为，x0，当且仅当，即x=6时取“=”号答：这套设备使用6年，可使年平均利润最大，最大利润为35万元21在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bc，已知=2，cosA=，a=3求：（1）b和c的值（2）cos（AC）的值【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算；GP：两角和与差的余弦函数【分析】（1）由已知及平面
22、向量数量积的运算可得bc=6，又由余弦定理可得b2+c2=13，进而可求b+c=5，联立即可解得b，c的值（2）利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用余弦定理可求cosC，进而可求sinC，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解【解答】解：（1）=2，cosA=，bc=2，可得：bc=6，又a=3，由余弦定理可得：9=b2+c22bccosA=b2+c2bc=b2+c24，可得b2+c2=13，由可得：b+c=5，由可得：或bc，b=3，c=2（2）cosA=，sinA=，又b=3，c=2，a=3，cosC=，sinC=，cos（AC）=cosAcosC+sinAsinC=+=22已知数列
23、an的前n项和为Sn，a1=1，=1（n2），数列bn满足b1=1，b2=3，bn+2=3bn+12bn（1）求an；（2）证明数列bn+1bn与数列bn+12bn均是等比数列，并求bn；（3）设cn=anbn，求数列cn的前n项和为Tn【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）由是以=1为首项，以1为公差的等差数列，Sn=n2，an=SnSn1=2n1，当n=1时，a1=1上式成立，an=2n1；（2）由bn+2=3bn+12bn，则bn+2bn+1=2（bn+1bn），bn+22bn+1=bn+12bn，则bn+1bn与数列bn+12bn均是等比数列，公比为2和1，bn+1b
24、n=2n，bn+12bn=1，即可求得bn；（3）cn=anbn=（2n1）（2n1）=（2n1）2n（2n1），令dn=（2n1）2n，记Rn=d1+d2+dn=121+322+（2n3）2n1+（2n1）2n，再由错位相减求和法求出数列cn的前n项和Tn【解答】解：（1）由=1，则是以=1为首项，以1为公差的等差数列，=n，则Sn=n2，当n2时，an=SnSn1=n2（n1）2=2n1，当n=1时，a1=1上式成立，an=2n1；（2）bn+2=3bn+12bn，则bn+2bn+1=2（bn+1bn），bn+22bn+1=bn+12bn，由b2b1=20，bn+22bn+1=10，数列bn+1bn与数列bn+12bn均是等比数列，公比为2和1，bn+1bn=2n，bn+12bn=1，bn=2n1；（3）由an=2n1，bn=2n1，则cn=anbn=（2n1）（2n1）=（2n1）2n（2n1），令dn=（2n1）2n，记Rn=d1+d2+dn=121+322+（2n3）2n1+（2n1）2n则2Rn=122+323+524+（2n3）2n+（2n1）2n+1相减，故Rn=222222322n+（2n1）2n+1=（2n3）2n+1+6，故Tn=Rn1+3+5+（2n1）=（2n3）2n+1+6n2，数列cn的前n项和为Tn=（2n3）2n+1+6n22017年7月5日
