1、考点规范练6函数的单调性与最值基础巩固1.下列函数中,定义域是R且为增函数的是()A.y=2-xB.y=xC.y=log2xD.y=-1x答案:B解析:由题知,只有y=2-x与y=x的定义域为R,且只有y=x在R上是增函数.2.若函数y=ax与y=-bx在区间(0,+)内都是减函数,则y=ax2+bx在区间(0,+)内()A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答案:B解析:因为函数y=ax与y=-bx在区间(0,+)内都是减函数,所以a0,b0.所以y=ax2+bx的图象的对称轴方程x=-b2a1,4-a2x+2,x1是R上的增函数,则实数a的取值范围是()A.(1,+)B.4,8)
2、C.(4,8)D.(1,8)答案:B解析:由f(x)在R上是增函数,则有a1,4-a20,4-a2+2a,解得4a8.5.函数f(x)=x1-x在()A.(-,1)(1,+)内是增函数B.(-,1)(1,+)内是减函数C.(-,1)和(1,+)内是增函数D.(-,1)和(1,+)内是减函数答案:C解析:由题意可知函数f(x)的定义域为x|x1,f(x)=x1-x=11-x-1.又根据函数y=-1x的单调性及有关性质,可知f(x)在区间(-,1)和(1,+)内是增函数.6.已知函数f(x)满足f(x)=f(-x),且当x-2,2时,f(x)=ex+sin x,则()A.f(1)f(2)f(3)B
3、.f(2)f(3)f(1)C.f(3)f(2)f(1)D.f(3)f(1)f(2)答案:D解析:由f(x)=f(-x),得f(2)=f(-2),f(3)=f(-3).由f(x)=ex+sinx,得函数f(x)在区间-2,2内单调递增.又-2-31-2f(1)f(-3).f(2)f(1)f(3).7.已知函数f(x)=log2x+11-x,若x1(1,2),x2(2,+),则()A.f(x1)0,f(x2)0B.f(x1)0C.f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0答案:B解析:当x(1,+)时,y=log2x与y=11-x均为增函数,故f(x)=log2x+11-x在区间(1,+)内为增函数
4、,且f(2)=0,当x1(1,2)时,f(x1)f(2)=0.8.已知函数f(x)=log13(x2-ax+3a)在区间1,+)内单调递减,则实数a的取值范围是()A.(-,2B.2,+)C.-12,2D.-12,2答案:D解析:设y=f(x),令x2-ax+3a=t.y=f(x)在区间1,+)内单调递减,t=x2-ax+3a在区间1,+)内单调递增,且满足t0.a21,12-a1+3a0,解得-120,0,x=0,-1,x1,0,x=1,-x2,x1,其函数图象如图所示,由图知g(x)的递减区间为0,1).10.函数f(x)=13x-log2(x+2)在区间-1,1上的最大值为.答案:3解析
5、:因为y=13x在R上单调递减,y=log2(x+2)在区间-1,1上单调递增,所以f(x)在区间-1,1上单调递减.所以f(x)在区间-1,1上的最大值为f(-1)=3.11.已知函数y=2x+kx-2与y=log3(x-2)在区间(3,+)内有相同的单调性,则实数k的取值范围是.答案:(-,-4)解析:由题意知y=log3(x-2)的定义域为(2,+),且为增函数,所以它在区间(3,+)内是增函数.又y=2x+kx-2=2(x-2)+4+kx-2=2+4+kx-2,因为它在区间(3,+)内是增函数,所以4+k0,解得k-4.能力提升12.已知函数f(x)=12-x2+2mx-m2-1的单调
6、递增区间与值域相同,则实数m的值为()A.-2B.2C.-1D.1答案:B解析:-x2+2mx-m2-1=-(x-m)2-1-1,12-x2+2mx-m2-12.f(x)的值域为2,+).y1=12x在R上单调递减,y2=-(x-m)2-1的单调递减区间为m,+),f(x)的单调递增区间为m,+).由条件知m=2.13.若存在正数x使2x(x-a)x-12x(x0).令f(x)=x-12x,函数f(x)在区间(0,+)内为增函数,可知f(x)的值域为(-1,+),故存在正数x使原不等式成立时,a-1.14.(2020山东,8)若定义在R的奇函数f(x)在(-,0)单调递减,且f(2)=0,则满
7、足xf(x-1)0的x的取值范围是()A.-1,13,+)B.-3,-10,1C.-1,01,+)D.-1,01,3答案:D解析:不等式xf(x-1)0可化为x0,f(x-1)0或x0,f(x-1)0,f(2)=0,f(-2)=0.f(x)是R上的奇函数,f(0)=0.f(x)在区间(-,0)上单调递减,f(x)在区间(0,+)上也单调递减.x0,x-10,x-12或x0,x-10,x-1-2,解得1x3或-1x0,满足xf(x-1)0的x的取值范围是-1,01,3,故选D.15.已知f(x)=xx-a(xa).(1)若a=-2,试证明f(x)在区间(-,-2)内单调递增;(2)若a0,且f(
8、x)在区间(1,+)内单调递减,求a的取值范围.答案:(1)证明当a=-2时,f(x)=xx+2(x-2).设任意的x1,x2(-,-2),且x10,x1-x20,f(x1)f(x2).f(x)在区间(-,-2)内单调递增.(2)解任设1x10,x2-x10,要使f(x1)-f(x2)0,只需(x1-a)(x2-a)0在区间(1,+)内恒成立,a1.综上所述,a的取值范围是(0,1.高考预测16.已知函数f(x)=x+4x,g(x)=2x+a,若x112,3,x22,3使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是()A.a1B.a1C.a0D.a0答案:C解析:当x12,3时,f(x)2x4x=4,当且仅当x=2时,f(x)min=4,当x2,3时,g(x)为增函数,故g(x)min=22+a=4+a.依题意可得f(x)ming(x)min,解得a0.
