1、对数与对数函数基础篇【基础集训】考点对数与对数函数1.已知函数f(x)=log2x,x0,3-x+1,x0,则f(f(1)+flog312的值是()A.5B.3C.-1D.72答案A2.函数f(x)=xa满足f(2)=4,那么函数g(x)=|loga(x+1)|的图象大致为()答案C3.已知a0且a1,函数f(x)=loga(x+x2+b)在区间(-,+)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga|x|-b|的图象是()答案A4.化简:lg27+lg8-3lg10lg1.2=.答案325.设2x=5y=m,且1x+1y=2,则m=.答案106.已知对数函数f(x)的图象过点(4,1).(
2、1)求f(x)的解析式;(2)若实数m满足f(2m-1)f(5-m),求实数m的取值范围.教师专用题组【基础集训】考点对数与对数函数1.(2020课标文,8,5分)设alog34=2,则4-a=()A.116B.19C.18D.16答案Balog34=2,a=2log43=log23,4-a=4-log23=2-2log23=2log219=19,故选B.2.(2017课标,9,5分)已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则()A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称答案C函数f(x)
3、=lnx+ln(2-x)=lnx(2-x),其中0x0,解得-3x0,y0,lg2x+lg8y=lg2,则xy的最大值是.答案112解析由lg2x+lg8y=lg2,知x+3y=1,123xy,故xy112,当且仅当x=12,y=16时,取等号.5.(2017江苏如东高级中学第二次学情调研)函数f(x)=1log2(3-x)的定义域为.答案(-,2)(2,3)解析由题设可得3-x0,3-x1,解之得x3且x2,所以答案为(-,2)(2,3).综合篇【综合集训】考法一对数式大小的比较方法1.(2020普通高等学校招生全国统一考试考前演练)若a=232,b=log23,c=log46,则a,b,c
4、的大小关系是()A.abcB.acbC.cbaD.bcbcB.acbC.bacD.bca答案C考法二对数函数的图象与性质的应用3.(2021届江苏盐城摸底,5)若函数f(x)=-x+6,x2,3+logax,x2(a0且a1)的值域为4,+),则实数a的取值范围是()A.(1,2B.(0,2C.2,+)D.(1,22答案A4.(2021届重庆巴蜀中学高考适应性月考,9)定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(x+2),且x(-1,0)时,f(x)=2x+19,则f(log218)=()A.-1B.-89C.1D.89答案C5.(2021届浙江“山水联盟”开学考,11)已知函数f(x)=
5、log2x,x0,2x-1,x0,则ff12=;若f(x)=12,则x=.答案-12;26.(2020江苏启东中学检测,14)函数f(x)=ln(x2-2x-3)的单调递减区间为.答案(-,-1)教师专用题组【综合集训】考法一对数式大小的比较方法1.(2018天津文,5,5分)已知a=log372,b=1413,c=log1315,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.cbaD.cab答案D本题主要考查指数、对数式的大小比较.b=1413log33=1,c=log1315=log35log372=a,cab.故选D.2.(2019北京西城期末,6)设M0,N0,0alogaN”是
6、“MN+1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A当0alogaN,所以0MN,可得MlogaN”是“MN+1”的充分条件,由“MN+1”不能推出“MN”,故由“MlogaN”,即“logaMlogaN”是“MlogaN”是“MbcB.bacC.acbD.bca答案Dlog2(log3a)=log3(log4b)=log4(log2c)=1,log3a=2,log4b=3,log2c=4,a=9,b=64,c=16,bca.4.a,b,cR+且2a=3b=6c,记x=2a,y=3b,z=6c,则x,y,z的大小关系为.答案yx1,则a=lg
7、klg2,b=lgklg3,c=lgklg6.x=2a=lgklg2,y=3b=lgklg33,z=6c=lgklg66.0lg66lg2=lg68lg69=lg33,yx2,若x0R,使得f(x0)5m-4m2成立,则实数m的取值范围为()A.-1,14B.14,1C.-2,14D.13,1答案B函数f(x)=x2-2x+2,x2,log2x,x2,当x2时,函数是二次函数的一部分,二次函数图象的对称轴为x=1,函数的最小值为1,当x2时,y=log2x1,若x0R,使得f(x0)5m-4m2成立,则15m-4m2,解得m14,1.所以B选项是正确的.评析不等式的恒成立问题转化为求分段函数的
8、最小值问题,然后求解不等式即可.3.(2017浙江高考模拟训练冲刺卷四,15)定义区间x1,x2(x11)的定义域为m,n(mn),值域为0,1.若区间m,n的长度的最小值为34,则实数a的值为.答案4解析作出函数y=|logax|的图象(图略),要使定义域区间m,n的长度最小,则m,n=1a,1或m,n=1,a.若1-1a=34,则a=4,此时a-1=3,符合题意.若a-1=34,则a=74,此时1-1a=372(a0且a1)的值域为6,+),则实数a的取值范围是.答案(1,2解析当x2时,-x+86恒成立,即x-2,要满足函数f(x)的值域为6,+),需有logax+56在(2,+)上恒成立,则a1,loga2+56,解得1a2.故实数a的取值范围为10,解得函数f(x)的定义域为(-4,4).f(x)=log4(4-x)(0x4),log4(4+x)(-4x0),故f(x)在(-4,0)上单调递增,在(0,4)上单调递减.由于f(0)=log44=1,f(2)=log42=12log22=12,故f(0)+4f(2)=1+412=3.
