1、大兴区2013年高三统一练习数学（文科）一、选择题（1）复数的值是（A）2 （B） （C） （D）【答案】C，选C.（2）设集合，则等于（A） （B）（C） （D）【答案】A，,所以,选A.（3）执行如图所示的程序框图若，则输出的值是是否结束开始 s=1,i=1输入n输出s?（A）-42 （B） -21 （C） 11 （D） 43【答案】C第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，此时不满足条件，输出，所以选C. (4)设，则（A）（B ）（C） （D）【答案】A，所以，选A. (5)已知平面，直线，下列命题中不正确的是（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则【答案】CC中
2、，当时，只和过平面与的交线平行，所以不正确。（6）函数（A）在上递增 （B）在上递增，在上递减 （C）在上递减 （D）在上递减，在上递增【答案】D因为，当时，。当时，即当时，函数递增。当时，函数递减，选D.（7）若实数满足，则关于的方程无实数根的概率为（A） （B） （C） （D）【答案】D要使方程无实根，则判别式，即，,如图，阴影部分。所以三角形OAB的面积为，所以阴影部分的面积为，所以由几何概率公式可得所求概率为，选D.（8）抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的棱长是（A）1 （B）2 （C） （
3、D）【答案】B，做出轴截面，设正方体的边长为，则，为面的对角线，所以，所以，代入得。所以，即，解得，所以正方体的体积为。选B.二、填空题（9）函数的最小正周期是 【答案】,所以周期。（10）已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为，实轴长为4，则双曲线的方程是 【答案】由题意知，所以，即，所以双曲线的方程为。（11）已知矩形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，则等于 【答案】将矩形放入直角坐标系中，则，所以,所以，所以.（12）已知数列,，数列的前n项和为，则n= .【答案】18因为，所以数列是公差为2的等差数列，所以。又，所以，解得。（13）已知函数 在区间上的最大值是1，则的取
4、值范围是 【答案】当时，由得。当时，由得，。，所以由图象可知，即。（14）已知函数是定义在上的单调递增函数，且时，若，则 ； 【答案】 因为，所以，若，则与矛盾。若，则，所以矛盾。所以必有，。，因为函数单调递增，所以必有，即。三、解答题（15）（本小题满分13分） 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,，()求a的值；()求及的面积（16）（本小题满分13分） 一次考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩如下表：学生数学8991939597物理8789899293()分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定；()从以上5名同学中
5、选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率（17）（本小题满分13分） 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，是等边三角形，D是BC的中点. （）求证：直线A1DB1C1； （）判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论.（18）（本小题满分14分） 已知函数 （I）求函数的单调区间；（）当时，求函数在区间上的最小值19.（本小题满分14分） 已知动点P到点A（-2,0）与点B（2,0）的斜率之积为，点P的轨迹为曲线C。()求曲线C的方程；()若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x=4分别交于M、N两点，直线BM与椭圆的交点为D。求线段MN长度的最小值。
6、 (20)（本小题满分13分） 已知数列的各项均为正整数，且，设集合。性质1 若对于，存在唯一一组（）使成立，则称数列为完备数列，当k取最大值时称数列为k阶完备数列。性质2 若记，且对于任意，都有成立，则称数列为完整数列，当k取最大值时称数列为k阶完整数列。性质3 若数列同时具有性质1及性质2，则称此数列为完美数列，当取最大值时称为阶完美数列；（）若数列的通项公式为，求集合，并指出分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列；（）若数列的通项公式为，求证：数列为阶完备数列，并求出集合中所有元素的和。（）若数列为阶完美数列，试写出集合，并求数列通项公式。2013年高三统一练习高三数学（文科）参
7、考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）C （2）A （3）C （4）A （5）C （6）D （7）D （8）B二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 三、解答题（共6小题，共80分）（15）（本小题共13分）解:（）因为,所以 由正弦定理: 知 得: （）在中, 的面积为: （16）（本小题共13分） 解：（I) 5名学生数学成绩的平均分为: 5名学生数学成绩的方差为: 5名学生物理成绩的平均分为: 5名学生物理成绩的方差为: 因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大,所以,估计高三(1)班总体物理成绩比数学成绩稳定. ()设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件
8、A5名学生中选2人包含基本事件有： 共10个. 事件A包含基本事件有：共7个. 所以，5名学生中选2人, 选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率为.(17)（本小题共13分） 解: ()在直三棱柱中，所以, 在等边中，D是BC中点，所以 因为 在平面中，所以 又因为，所以， 在直三棱柱中，四边形是平行四边形，所以 所以， () 在直三棱柱中，四边形是平行四边形， 在平行四边形中联结,交于点O,联结DO. 故O为中点. 在三角形中,D 为BC中点,O为中点,故. 因为,所以, 故,平行（18）（本小题共14分） 解：定义域为R()当时，,则的单调增区间为 当时，解得, ,解得, , 则的
9、单调增区间为,的单调减区间为 当时，解得, ,解得, , 则的单调增区间为,的单调减区间为() 当时, 即 当时, 在上是减函数,在上是增函数,则函数在区间-2,0上的最小值为 当时, 即 当时, 在上是增函数, 则函数在区间-2,0上的最小值为综上: 当时, 在区间-2,0上最小值为 当时, 在区间-2,0上最小值为（19）（本小题共14分）解：（）设，由题意知 ，即化简得曲线C方程为：（）思路一满足题意的直线的斜率显然存在且不为零，设其方程为，由（）知，所以，设直线方程为，当时得点坐标为，易求点坐标为所以=，当且仅当时，线段MN的长度有最小值.思路二：满足题意的直线的斜率显然存在且不为零，设其方程为，联立方程：消元得，设，由韦达定理得：，所以，代入直线方程得，所以，又所以直线BQ的斜率为以下同思路一思路三：设，则直线AQ的方程为直线BQ的方程为当，得，即当，得，即则又所以利用导数，或变形为二次函数求其最小值。（20）（本题满分13分）解：（）； 为2阶完备数列，阶完整数列，2阶完美数列； （）若对于，假设存在2组及（）使成立，则有，即，其中，必有，所以仅存在唯一一组（）使成立，即数列为阶完备数列； ，对，则，因为，则，所以，即 （）若存在阶完美数列，则由性质1易知中必有个元素，由（）知中元素成对出现（互为相反数），且，又具有性质2，则中个元素必为。
